初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法第3课时导学案

这是一份初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法第3课时导学案，共5页。

01 基础题


知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程


1．用配方法解方程2x2－4x＝3时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上(A)


A．1 B．2


C．3 D．5


2．将方程3x2－12x－1＝0进行配方，配方正确的是(D)


A．3(x－2)2＝5 B．(3x－2)2＝13


C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝eq \f(13,3)


3．用配方法解方程2x2－3＝－6x，正确的解法是(A)


A．(x＋eq \f(3,2))2＝eq \f(15,4)，x＝－eq \f(3,2)±eq \f(\r(15),2)


B．(x－eq \f(3,2))2＝eq \f(15,4)，x＝eq \f(3,2)±eq \f(\r(15),2)


C．(x＋eq \f(3,2))2＝－eq \f(15,4)，原方程无解


D．(x＋eq \f(3,2))2＝eq \f(7,4)，x＝－eq \f(3,2)±eq \f(\r(7),2)


4．用配方法解下列方程：


(1)2x2－8x＋1＝0；


解：x1＝eq \f(4＋\r(14),2)，x2＝eq \f(4－\r(14),2).





(2)2x2－7x＋6＝0；


解：x1＝2，x2＝eq \f(3,2).





(3)3x2＋8x－3＝0；


解：x1＝eq \f(1,3)，x2＝－3.











(4)2x2＋1＝3x；


解：x1＝1，x2＝eq \f(1,2).








(5)3x2－2x－4＝0；


解：x1＝eq \f(1＋\r(13),3)，x2＝eq \f(1－\r(13),3).





(6)6x＋9＝2x2.


解：x1＝eq \f(3＋3\r(3),2)，x2＝eq \f(3－3\r(3),2).








5．数学活动课上，李老师出了这样一道题：用配方法解方程1－6x＝3x2.


小红同学的解答过程：


解：移项，得3x2＋6x＝1.


化二次项系数为1，得x2＋2x＝1.


配方，得x2＋2x＋12＝1＋12.即(x＋1)2＝2.


所以x＋1＝±eq \r(2).


所以x1＝－1＋eq \r(2)，x2＝－1－eq \r(2).


请判断小红的解答过程是否有错，若有错，说明错因，并帮小红改正过来．


解：有错，在化二次项系数为1时，方程中各项都要除以3，错解中方程右边的1漏除以3.


正确解法为：移项，得3x2＋6x＝1.


化二次项系数为1，得x2＋2x＝eq \f(1,3).


配方，得x2＋2x＋12＝eq \f(1,3)＋12，即(x＋1)2＝eq \f(4,3).


所以x＋1＝±eq \f(2\r(3),3).


所以x1＝－1＋eq \f(2\r(3),3)，x2＝－1－eq \f(2\r(3),3).





02 中档题


6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是(C)


A．2m2＋m－1＝0化为(m＋eq \f(1,4))2＝eq \f(9,16)


B．2x2＋1＝3x化为(x－eq \f(3,4))2＝eq \f(1,16)


C．2t2－3t－2＝0化为(t－eq \f(3,2))2＝eq \f(25,16)


D．3y2－4y＋1＝0化为(y－eq \f(2,3))2＝eq \f(1,9)


7．方程(2x－5)(x＋2)＝3x－5的根为(C)


A.eq \f(－2±\r(14),2) B．0或－1


C.eq \f(2±\r(14),2) D．以上均不对


8．把方程2x2＋4x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝1，k＝eq \f(3,2)．


9．已知y1＝4x2＋5x＋1，y2＝2x2－x，则当x＝eq \f(－3±\r(7),2)时，y1＝y2.


10．用配方法解下列方程：


(1)2t2－6t＋3＝0；


解：t1＝eq \f(3＋\r(3),2)，t2＝eq \f(3－\r(3),2).











(2)eq \f(2,3)x2＋eq \f(1,3)x－2＝0；


解：x1＝eq \f(3,2)，x2＝－2.








(3)2y2－4y＝4；


解：y1＝1＋eq \r(3)，y2＝1－eq \r(3).











(4)(太原中考)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.


解：x1＝2，x2＝4.











11．当k为何值时，方程kxk2－7－3kx＋2＝3xk2－7－kx－k是关于x的一元二次方程，并用配方法解此方程．


解：依题意有k2－7＝2且k≠3，解得k＝－3.


当k＝－3时，原方程为－6x2＋6x－1＝0，


解得x1＝eq \f(3＋\r(3),6)，x2＝eq \f(3－\r(3),6).

















12．若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程2x2－3x－5＝0的一个根，求这个三角形的周长．


解：解方程2x2－3x－5＝0，得


x＝eq \f(5,2)或x＝－1(不合题意，舍去)．


故这个三角形的周长为2＋3＋eq \f(5,2)＝eq \f(15,2).














03 综合题


13．用配方法说明：不论x取何值，代数式3x2＋3x的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的差最小．


解：(3x2＋3x)－(x2＋7x－4)＝2x2－4x＋4＝2(x－1)2＋2>0，


∴不论x取何值，代数式3x2＋3x的值总比代数式x2＋7x－4的值大．


∵2(x－1)2≥0，


∴当x＝1时，2(x－1)2取最小值为0，


即2(x－1)2＋2的最小值为2.


∴当x＝1时，两代数式的差最小．