初中数学湘教版（2024）九年级上册解直接三角形的应用教课内容课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册解直接三角形的应用教课内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习导入，北偏东30°，南偏西45°，方位角的定义，例题讲解，课堂小结，方位角问题，方位角的概念等内容，欢迎下载使用。
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
在运用关系式解直角三角形时，要灵活运用上述关系的变形式。
1. 掌握方位角的概念。 2、能运用三角形解直角知识解决方位角有关的实际问题.
阅读教材P128-129。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：（1）回顾方位角的概念。（2）看教材P128的例题3，怎样建立直角三角形模型解决方位角的相关问题？并掌握做题的格式与步骤。
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
例如：射线OA表示的方向为北偏东30°，
射线OB表示的方向为南偏西45°.
(1)正东，正南，正西，正北
(2)西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________
（1）因为方向角是指北或指南方向线与目 标方向线所成的角，所以方向角通常都写 成“北偏……”, “南偏……”,的形式.
（3）观测点不同，所得的方向角也不同， 但各个观测点的南北方向线是互相平行的， 通常借助于此性质进行角度转换.
（2）解决实际问题时，可利用正南、正北、正东或正西方向线构造直角三角形；
如图， 一艘船以40 km/h 的速度向正东航行， 在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上， 继续航行1 h到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
分析：在两个直角三角形中，分别利用30° 、 60°角的正切，用同一个参量x表示出AD 、 BD的长，进而用方程思想求解.
解:设CD = x. 在Rt△ACD中，
因此，该船能继续安全地向东航行．
必须先在每个位置中心建立方向标， 然后根据方位角标出图中已知角的度数， 最后解直角三角形．
解决与方位角有关的实际问题时
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.
1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是(　　)A．2海里B．2sin 55°海里C．2cs 55°海里D．2tan 55°海里
2.如右图，C,D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝_________km.
4.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是______海里．
5.如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）A. 7 海里B. 14 海里C. 7海里D. 14海里
分析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN=30°，AB=14海里，∴BN=AB·sin30°=7（海里），∴在Rt△BMN中，∠MBN=45°，BN=7海里，
1.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.
解：由图易知∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形.
在Rt△ABC中，∠CBA=55°，∠CAB=35°，
∴CB=AB·sin35°，CA=AB·sin55°.
又 CA－CB=40，
即AB·sin55°－AB·sin35°=40.
解得AB≈162.9（km）.
如图所示,一艘货轮在海面上航行,准备要停靠到码头C,货轮航行到A处时,测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A,C之间的暗礁,这艘货轮调整航向,沿着北偏东30°方向继续航行,当它航行到B处后,又沿着南偏东70°方向航行20 n mile到达码头C.求货轮从A到B航行的距离(结果精确到0.1 n mile.参考数据:sin 50°≈0.766,cs 50°≈0.643,tan 50°≈1.192).
解:如图所示,过点B作BD⊥AC于点D,由题意,可知∠ABE=30°,∠BAC=30°,则∠C=180°-30°-30°-70°=50°,在Rt△BCD中,∠C=50°,BC=20 n mile,∴BD=BCsin 50°≈20×0.766=15.32(n mile).在Rt△ABD中,∠BAD=30°,BD≈15.32 n mile,∴AB=2BD≈30.64≈30.6(n mile).答:货轮从A到B航行的距离约为 30.6 n mile.
运用解直角三角形解决方位角问题