2025秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用2坡度与方位角问题习题课件新版湘教版（含答案）

第4章　锐角三角函数4．4 解直角三角形的应用2 坡度与方位角问题A 返回1．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，在坡度i＝1∶3的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距(相邻两棵树间的水平距离)为9 m，则这两棵树之间的坡面距离为(　　) 返回2．[2025永州月考]在数学课外实践活动中，小欣在河北岸AC上，在A处测得对岸的灯塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的灯塔位于南偏东30°方向，则灯塔D到河北岸AC的距离约为________米(结果保留根号)．3．如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30 n mile.则C，D间的距离为__________．(结果保留根号)【点拨】 返回4．“周末不忙，来趟衡阳！”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶1 200 m高的山峰，由山底A处先步行600 m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，如图，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计)．(1)求登山缆车上升的高度DE.(2)若步行速度为30 m/min，登山缆车的速度为60 m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟？(结果精确到0.1 min；参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 返回5．一艘在南北航线上的测量船，于点A处测得海岛B在点A的南偏东30°方向上，继续向南航行30 n mile到达点C，测得海岛B在点C的北偏东15°方向，则海岛B离此航线的最近距离大约是(结果精确到0.01 n mile)(　　)A．4.64 n mile B．5.49 n mileC．6.12 n mile D．6.21 n mile【点拨】【答案】B 返回6．32风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，如图为测量示意图(点A，B，C，D均在同一平面内，AB⊥BC)．已知斜坡CD的长为20 m，斜坡CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离BC＝30 m，则该风力发电机塔杆AB的高度约为__________m．【点拨】 返回7．[2024宜宾]宜宾地标广场位于三江汇合口(如图①，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江)．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C，D，在地标广场上选择两个观测点A，B(点A，B，C，D在同一水平面，且AB∥CD)．如图②所示，在点A处测得点C在北偏西18.17°方向上，测得点D在北偏东21.34°方向上；在B处测得点C在北偏西21.34°方向上，测得点D在北偏东18.17°方向上，测得AB＝100 m．求长江口的宽度CD的值．(结果精确到1 m；参考数据：sin 18.17°≈0.31，cos 18.17°≈0.95，tan 18.17°≈0.33，sin 21.34°≈0.36，cos 21.34°≈0.93，tan 21.34°≈0.39)【解】如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，垂足为F.∵AB∥CD，∴AE＝BF.易得EF＝AB＝100 m．设AE＝BF＝x m，在Rt△ACE中，∠CAE＝18.17°，∴CE＝AE·tan 18.17°≈0.33x m．在Rt△BDF中，∠DBF＝18.17°，∴DF＝BF·tan 18.17°≈0.33x m．在Rt△AED中，∠EAD＝21.34°，∴DE＝AE·tan 21.34°≈0.39x m． 返回8．某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表(尚不完整)．(1)设AB＝a，BC＝b，AC＝c，CE＝d，DE＝e，CD＝f，BE＝g，AD＝h，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，并填写在“测量数据”一栏；【解】(答案不唯一)AB＝a，AC＝c，DE＝e，CD＝f(2)根据(1)中选择的数据，写出求∠α的一种三角函数值的计算过程． 返回