数学湘教版4.4 解直接三角形的应用优秀课后作业题

2021年湘教版数学九年级上册

4.4《解直接三角形的应用》同步练习卷

一、选择题

1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（    ）

  A.sinA的值越大，梯子越陡     B.cosA的值越大，梯子越陡

  C.tanA的值越小，梯子越陡     D.陡缓程度与∠A的函数值无关

2.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（     ）

 A.km        B.km       C.km       D.km

3.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（     ）

   A.10m                B.m              C.15m             D.m

4.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，则坝底AD的长度为(　　)

A.26米           B.28米           C.30米             D.46米

5.如图，已知∠ACB=90°，AC=100 m，∠B=30°，则B，C两地之间的距离为(　　)

A.100 m         B.50 m        C.50 m      D. m

6.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是(　　)

A.(6＋6)米      B.(6＋3)米      C.(6＋2)米       D.12米

7.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为(　　)

A.60 n mile      B.60 n mile     C.30 n mile     D.30 n mile

8. “奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（　　）

   A.30m                          B.20m                          C.30m                       D.15m

9.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)（      ）

  A.7sinα           B.7cosα            C.7tanα            D.

10.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(　　)

A.asin40°米      B.acos40°米    C.atan40°米       D.米

二、填空题

11.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_________．

12.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为           

13.活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8 m，

则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________.

14.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是　   　m(结果保留根号)

15.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为     海里.

16.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为　   　海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24)

三、解答题

17.为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=100千米，∠A=45°，∠B=30°.

(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

18.如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC=20m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内.

（1）求居民楼AB的高度；

（2）求C、A之间的距离.（结果保留根号）

19.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.374 6，cos22°=0.927 2，tan22°=0.404 0)

20.如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离.（结果保留根号）

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.D

5.A.

6.A

7.B.

8.D．

9.C

10.C

11.答案为：﹣1．

12.答案为：0.5.

13.答案为：4 m　

14.答案为：40.

15.答案为：（40+40）海里.

16.答案为：22.4．

17.解：(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°=，BC=100千米，

∴CD=BC•sin30°=100×=50(千米)，

AC==50(千米)，AC+BC=(100+50)千米，

答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(100+50)千米；

(2)∵cos30°=，BC=100(千米)，

∴BD=BC•cos30°=100×=50(千米)，CD=BC=50(千米)，

∵tan45°=，∴AD==50(千米)，

∴AB=AD+BD=(50+50)千米，

答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走(50+50)千米.

18.解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，

在Rt△CPE中，∵PC=20m，∠CPE=45°，

∴sin45°=，∴CE=PC•sin45°=20×=20m，

∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=20m，

答：居民楼AB的高度约为20m；

（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴tan60°=，∴BP==m，

∵PE=CE=20m，∴AC=BE=（+20）m，

答：C、A之间的距离为（+20）m.

19.解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°.

∴∠DCE=22°.

又∵tan∠BAE=，

∴BD=AB·tan∠BAE.

又∵cos∠DCE=，

∴CE=CD·cos∠DCE=(BD－BC)·cos∠DCE

=(AB·tan∠BAE－BC)·cos∠DCE

=(10×0.404 0－0.5)×0.927 2≈3.28(m).　

20.解：过点A作AD⊥BC于点D.

由题意，AB=×40=20（海里）

∵∠PAC=∠B+∠C，

∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°，

在Rt△ABD中，sinB=，

∴AD=AB•sinB=20×=10（海里），

在Rt△ACD中，∵∠C=30°，

∴AC=2AD=20（海里），

答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里.