2025秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法1直接开平方法解方程习题课件新版湘教版（含答案）

第2章　一元二次方程2．2 一元二次方程的解法2．2.1　配方法1 直接开平方法解方程B 返回1．[2025郴州月考]已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则m的值为(　　)A．4 B．－4 C．3 D．－3 返回D2．老师出示问题：解方程x2－4＝0.四名同学给出了以下答案：甲：x＝2；乙：x1＝x2＝2；丙：x1＝x2＝－2；丁：x1＝2，x2＝－2.则(　　)A．甲正确 B．乙正确 C．丙正确 D．丁正确A 返回3．如果关于x的方程(x－4)2＝m－1可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是(　　)A．m≥1 B．m＞1 C．m＞－1 D．m≥－14． 返回5． 返回x1＝－2，x2＝3下表是代数式ax2＋bx的值的情况，根据表格数据，可知方程ax2＋bx＝6的根是________________．6． 返回7或－5如图，它是计算机程序设计，若输出的值为36，则输入的x的值为________．7．用直接开平方法解方程：(1)3y2－2＝7；　 　　(2)4－2x2＝3＋2x2；(3)2(x＋3)2－4＝0; (4)(2x＋3)2＝(3x＋2)2.开平方，得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－3x－2，解得x1＝1，x2＝－1. 返回8． 返回二小华解方程(x＋6)2－9＝0的过程如下：解：移项，得(x＋6)2＝9，(第一步)根据平方根的意义，得x＋6＝3，(第二步)由此可得x＝－3，(第三步)小华的解答从第________步开始出错，请写出正确的解答过程．【解】　正确的解答过程为：移项，得(x＋6)2＝9，根据平方根的意义，得x＋6＝±3，由此可得x1＝－3.x2＝－9.9． 返回C若a是方程3x2－x－1＝0的一个根，则2 025＋6a2－2a的值是(　　)A．2 025 B．2 026 C．2 027 D．2 02810． 返回n≥1已知m2x2＝n－1是关于x的一元二次方程．(1)若该方程可以用直接开平方法求解，则n的取值范围是________．111． 返回7若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2＝________．12． 返回10已知一元二次方程(x－3)2＝1.(1)若方程的两个根恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为________．(2)若方程的两个根恰好分别是Rt△DEF的两边长，则Rt△DEF的面积为________．13． 返回14．【解】由题意，得4△3＝42－32＝7.对任意实数a，b，规定一种新运算“△”：a△b＝a2－b2.(1)求4△3；(2)求(x＋2)△5＝0中x的值；由题意，得(x＋2)△5＝(x＋2)2－52＝0，即(x＋2)2＝25.两边直接开平方，得x＋2＝±5，解得x1＝3，x2＝－7.(3)已知直角三角形的两边长是方程3△(x－8)＝0的两根，求该直角三角形的第三条边长． 返回15．[2025杭州拱墅区月考]如图，点A与点C表示的数分别为1和3，小宸同学在数轴上以C为直角顶点作Rt△ABC，BC＝1，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于D，E两点，小莲同学说：“若点D和点E表示的数分别为m和n，我发现x＝m是一元二次方程x2＋bx－4＝0的一个根．”小琼同学说：“x＝n一定不是此方程的根．”(1)求出m与n的值；(2)求出b的值；(3)你认为小琼同学说得对吗？为什么？ 返回16．下面是小华同学的数学小论文，请认真阅读，并完成下面的任务．在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6，(x＋2)2－22＝6(根据1)，(x＋2)2＝6＋22， (x＋2)2＝10.任务：(1)小论文中的根据1是____________；(2)用平均数法解方程(x＋2)(x＋6)＝5的两个解分别是x1＝________，x2＝________；(3)请用平均数法解方程：(x－3)(x＋1)＝5.平方差公式－1－7原方程变形为[(x－1)－2][(x－1)＋2]＝5，∴(x－1)2－22＝5，∴(x－1)2＝9，∴x－1＝±3，∴x1＝－2，x2＝4. 返回