初中沪科版（2024）15.4 等腰三角形课时作业

这是一份初中沪科版（2024）15.4 等腰三角形课时作业，文件包含专题10全等三角形模型之平移和轴对称模型-原卷版docx、专题10全等三角形模型之平移和轴对称模型-解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc170135643" 解题知识必备 PAGEREF _Tc170135643 \h 1
压轴 \l "_Tc170135644" 题型讲练2
\l "_Tc170135645" 模型一、平移模型2
\l "_Tc170135646" 模型二、轴对称模型 PAGEREF _Tc170135646 \h 4
压轴 \l "_Tc170135649" 能力测评（8题） PAGEREF _Tc170135649 \h 7
模型一：平移模型
【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，图②是常见的平移型全等三角线.
【常见模型】
◎模型二：轴对称模型
【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等.
【常见模型】

模型一、平移模型
例．将沿方向平移，得到．
(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离．
【变式训练1】．如图（1），已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形面积；
（2）试判断，AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
【变式训练2】．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．
（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；
（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．
【变式训练3】．如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合（点B、C分别与点E、F对应），如果BF的长为12，点E在边BC上，且2＜EC＜4，求边BC长的取值范围．
【变式训练4】．如图，沿BC方向平移到的位置．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求平移的距离．
模型二、轴对称模型
例．嘉嘉学习了等腰三角形，知道“等边对等角”，他想：那么边不相等时，它们所对的角有什么样的关系呢？于是他做了如下探索：
他剪了一个如图所示的，其中，然后把纸片折叠，使得与重合，且点B落在延长线上的处，然后利用轴对称和外角的性质得到三角形中边角的不等关系．

(1)请你完成证明过程：
证明：由轴对称的性质可以得到
∴ ① （ ② ）
又∵是的一个外角
∴（ ③ ）
∴ ☆
即（等量代换）
∴在中，若，则
(2)请用（1）的结论解决问题：在中，若，是边上的中线，请探索和的大小关系，并写出证明的过程．（温馨提示：延长到点H，使，连接）

【变式训练1】．平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，、满足．

图1 图2
(1)求、两点的坐标；
(2)如图1，为上一点，连接，过点作交于，若，求点的坐标；
(3)如图2，点、关于轴对称，为轴上点右侧一点，过点作交直线于点，是否存在点，使，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．
【变式训练2】．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AB﹣BC﹣CD向终点D运动，设点P运动的时间为x秒（x＞0），△ABP的面积为y（y＞0），回答下列问题：
(1)当点P到和点B重合时，x＝_____；当点P和点C重合时，x＝_____．
(2)在点P的运动过程中，△ABP为轴对称三角形时，求x的值．
(3)当4≤x≤12时，写出y与x的函数关系式，并写出对应的自变量的取值范围．
【变式训练3】．教材呈现：如图是某版八年级上册数学教材第96页的部分
角平分线回忆
我们已经知道角是轴对称图，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图，是的角平分线，P是上的任意一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合，由此即有角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距相等．
已知：如图，是的平分线，点P是上的任意一点，，，垂直分别为D和点E．
求证：．
请写出定理的证明过程
分析：图中有两个直角三角形和只要证明这两个三角形全等，即可证明．
请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过珵．
定理应用：
如图②，在四边形中，，点E在边上，平分，平分．
（1）求证：．
（2）若四边形的周长为24，，面积为30，求的边的高的长．
【变式训练4】．平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，、满足．

图1 图2
(1)求、两点的坐标；
(2)如图1，为上一点，连接，过点作交于，若，求点的坐标；
(3)如图2，点、关于轴对称，为轴上点右侧一点，过点作交直线于点，是否存在点，使，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．
1．已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD=CE．点F，点E关于直线AC成轴对称，连接AE，顺次连接AD，DF，AF．
（1）如图1，若点D、点E在边BC上，试判断∠BAD与∠FDC的大小关系，并说明理由；
（2）若点D、点E在边BC所在的直线上如图（2）所示的位置，（1）中的结论是否还成立，说明理由．
2．在平面直角坐标系中，有两个点，.
（1）若、关于轴对称，则_________________，________________.
（2）若、关于轴对称，则_________________，________________.
（3）若、两点重合，将重合后的点绕原点顺时针旋转，此时点的坐标为__________.
3．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（3，0），B（0，4），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．
（1）点C的坐标为： ；
（2）求证：BM=BN；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．
4．如图，的边与的边在一条直线上，且点C为的中点，，．
(1)求证：；
(2)将沿射线方向平移得到，边与边的交点为F，连接，若将分为面积相等的两部分，请用直尺和圆规作出点F（不写作法，保留作图痕迹）．
5．一、知识回顾
（1）三角形中线性质：三角形的中线能够把三角形面积分成相等的两个部分．
（2）图形的平移性质：图形的平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．
二、知识应用
如图1，把沿着射线方向平移到，线段与交于点．

（1）若，求的度数．
（2）若点为的中点，的面积为8．
①求证：点是的中点．
②求的面积．
三、知识拓展
（3）如图2，把沿着射线方向平移到，线段与交于点，点为的中点，与交于点，若，时，求的面积．
6．综合应用
如图1，直线与x轴交于点B，直线与x轴交于点，交于y轴上一点A．
(1)特征探究；求直线的表达式；
(2)坐标探究：过的中点D，作交于点E，求E点坐标；
(3)规律探究：将将向左平移m个单位长度得到图2，与y轴交于点P（点P不与A点和C点重合），在的延长线上取一点Q，使，连接交x轴于M点．请探究向左平移的过程中，线段的长度的变化情况?
7．（1）如图（1），点A，E，F，C在同一条直线上，，过点E，F分别作，，若，连接交于点G，试问与相等吗？请说明理由．
（2）将图（1）中的沿方向平移得到图（2），其余条件不变，则上述结论是否仍然成立？请说明理由．

8．如图1，，，点C是BD上一点，且，．

(1)试判断与CE的位置关系，并说明理由．
(2)如图2，若把沿直线BD向左平移，使的顶点C与点B重合，此时AC与BE互相垂直吗？请说明理由．
【常见模型】
【常见模型】