数学第15章 轴对称图形与等腰三角形15.4 等腰三角形教学设计

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学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
15
课题
15.4等腰三角形
课时
第1课时
教材分析
本节“等腰三角形的性质”是初中几何的核心内容，教材通过观察、折叠等直观操作引入等腰三角形的轴对称性，重点探究等边对等角性质。内容承前启后，既巩固全等三角形的判定，又为后续学习菱形、矩形等对称图形奠定基础，体现了从特殊到一般的数学思想。
学情
分析
学生已具备三角形基本概念和全等三角形的知识，能够进行简单的推理论证。但对轴对称性质的理解多停留在直观层面，严谨表述和灵活应用能力较弱。部分学生在构造辅助线和逻辑推理上存在困难，需通过动手操作与小组讨论降低抽象性，逐步引导其实现从直观到抽象的过渡。
核心素养目标
1. 掌握等腰三角形两底角相等的性质.
2. 掌握等边三角形三个角相等，都为60°的性质..
3. 利用等腰三角形的性质解决问题
教学重点
掌握等腰三角形两底角相等的性质
教学难点
等腰三角形的性质解决问题
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
同学们，大家在小学就学过哪些关于等腰三角形的知识？
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新
创设情境，引入课题
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
学生思考回答问题
让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究
合作探究，活动领悟
操作
画一个等腰三角形ABC.如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD.观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
由上面的操作，我们可以得到等腰三角形的如下性质：
定理1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.
已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.
证明：取BC的中点D，连接AD.
在△ABD和△ACD中，
AB＝ACBD＝CDAD＝AD
∴△ABD≌△ACD (SSS)，
∴∠B＝∠C. (全等三角形的对应角相等)
交流
在等边三角形中，三个内角之间的数量关系如何？ 它们的度数确定吗？
归纳：
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，归纳
通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式
师生互动，变式深化
例 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C.
∴∠B=∠C=12×(180°－ 120°)=30°.
又∵BD=AD，
∴∠BAD=∠B=30°.
同理，∠CAE＝∠C=30°
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°－ 30°－ 30°=60°
若去掉AB=AC这个条件能否求得∠DAE的度数?
学生思考解答
通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试
尝试练习，巩固提高
1.下列关于等边三角形的说法不成立的是( )
A.三边相等 B.三角相等
C.是等腰三角形 D.有一条对称轴
2. 已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（ ）
A. 32 B. 2 C. 3 D. 72
3.如图，一束平行光线照射在等边三角形上，若∠1＝40°，则∠2的度数为 .
4.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD= °.
5.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线CD的同侧，连接AE.求证:AE∥BC.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
等腰三角形的性质
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书
设计
作业
设计
1. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和高.若AB＝AC，∠ACE＝32°，则∠BAD的度数为（ ）
32° B. 29°C. 28° D. 25°
2.等腰三角形的一个角的度数比另一个角的度数的2倍少20°，这个等腰三角形的顶角的度数是 （ ）
A. 44°或80°或140° B. 20°或80°
C. 44°或80° D. 140°
3.如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为 .
4. 如图，△ABC是等边三角形，高AD＝6，P为AD上一动点，E为AB的中点，则PB＋PE的最小值为 .
5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在线段AD上.求证:BE=CE.
教学反思
本节课通过剪纸、折叠等活动有效激发了学生兴趣，大部分学生能主动参与探究。但在性质的理解与应用上仍有障碍，部分学生混淆条件与结论。今后需增加典型例题的变式训练，强化几何语言书写规范，并关注学困生的思维引导，帮助其建立知识之间的联系，提升逻辑推理能力。