沪科版（2024）八年级上册平面上的点坐标综合训练题

这是一份沪科版（2024）八年级上册平面上的点坐标综合训练题，文件包含专题02点的坐标与面积的五种考法-原卷版docx、专题02点的坐标与面积的五种考法-解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共64页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc175903553" 压轴题型讲练 PAGEREF _Tc175903553 \h 2
\l "_Tc175903554" 类型一、三角形面积问题 PAGEREF _Tc175903554 \h 2
\l "_Tc175903555" 类型二、多边形面积问题 PAGEREF _Tc175903555 \h 4
\l "_Tc175903556" 类型三、含参数面积问题 PAGEREF _Tc175903556 \h 5
\l "_Tc175903557" 类型四、动点问题 PAGEREF _Tc175903557 \h 7
\l "_Tc175903558" 类型五、直线分面积比问题 PAGEREF _Tc175903558 \h 9
\l "_Tc175903559" 压轴能力测评 PAGEREF _Tc175903559 \h 10
三角形面积公式
S＝12×底×高
梯形面积公式
S＝12×（上底＋下底）×高
坐标平移
1.点的平移：
①将点(x,y)向右（或向左）平移a个单位可得对应点(x+a,y)或(x-a,y)；
②将点(x,y)向上（或下）平移b个单位，可得对应点(x,y+b)或(x,y-b)；
2.图形平移：
①把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位；
②如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位；
坐标轴上线段的长度的表示
若A（a,0）,B（b,0）,则线段AB＝|a-b|;
若A（0，a）,B（0,b）,则线段AB＝|a-b|;
类型一、三角形面积问题
例．如图所示：

(1)写出三角形顶点C与B的位置．
(2)求出三角形的面积．
【变式训练1】．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，点A的坐标是，点B的坐标为，点C在x轴的负半轴，且
(1)求点C的坐标；
(2)在y轴上是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由
【变式训练2】．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，建立平面直角坐标系，三角形是三角形向右平移4个单位，向上平移1个单位后得到的，且三个顶点的坐标分别为．
(1)请画出三角形；
(2)写出点A，B，C的坐标；
(3)求出三角形的面积．
【变式训练3】．如图，在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点的坐标分别是．将三角形 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形．
(1)写出点的坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出三角形；
(3)求三角形的面积．
类型二、多边形面积问题
例．如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.
(1)建立以O为原点，边所在直线为x轴的平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
(2)求出四边形的面积；
(3)请画出将四边形向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形．
【变式训练1】．已知的三个顶点的坐标分别是，，．
(1)在所给的直角坐标平面内，画出；
(2)如果内任意一点Mx,y，经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，求四边形的面积．
【变式训练2】．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到，
(1)请画出平移后的图形；
(2)写出各顶点的坐标；
(3)连接和， 求出四边形的面积．
【变式训练3】．如图，在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，然后依次连接得到三角形．
(1)将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到三角形，在平面直角坐标系中画出三角形．
(2)在（1）中画出的图中，连接，点在轴的负半轴上，且三角形的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．
类型三、含参数面积问题
例．如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上两点，，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，连接．
(1)直接写出点C，D的坐标．
(2)若平移后得到的四边形为平行四边形，求出四边形的面积．
(3)在x轴上是否存在点F，使的面积是的面积的2倍？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练1】．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接．
(1)如图1，求点C，D的坐标及四边形的面积；
(2)如图1，在y轴上是否存在点P，连接，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在；
(3)如图2，在直线上是否存在点Q，连接，使，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练2】．如图1，在平面直角坐标系中，其中满足，现将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段．

(1)直接写出点的坐标：______，______，_______，_______；
(2)若点在轴上，且使得三角形的面积是三角形面和的倍，求点坐标；
(3)如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，若三角形与三角形面积之比为，求之间满足的关系式．
【变式训练3】．如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．
(1)若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标；
(2)求出的面积；
(3)点为轴上一点，且的面积是面积的一半，求点坐标．
类型四、动点问题
例．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向上平移2个单位，再向左平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．
(1)请直接写出的坐标__________，的坐标__________；
(2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论；
(3)在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．
【变式训练1】．在平面直角坐标系中，，若x，y满足，
(1)写出点A，B的坐标；
(2)过y轴上点作直线l交直线于点P，若，求点P的坐标；
(3)过y轴上点作直线，点为直线t上一动点，己知点，若，求出m的取值范围．
【变式训练2】．如图1，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为Aa,0，，，其中，满足，与轴交于点．
(1)求，的值及点的坐标；
(2)如图2，是轴上位于上方的一动点，
①连接，，，当和的面积相等时，求点的坐标；
②如图3，过点作，平分，平分，求的度数．
【变式训练3】．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，且，．
(1)直接写出点，，的坐标；
(2)若动点从原点O出发沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时，求点的运动时间；
(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，连接，使的面积与四边形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
类型五、直线分面积比问题
例．在平面直角坐标系中，Aa,0，，满足，过点C作轴于点B．
(1)如图1，连接，求三角形的面积．
(2)如图2，连接，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，求？
(3)如图3，过C作垂直于点D，连接，点P从D点出发，沿“”移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间t秒，当P运动到什么位置时，直线将四边形面积分为两部分？求出的坐标？
【变式训练1】．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，连接，．
(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)如图2，连接，与轴交于点，连接，，求与的数量关系；
(3)在2的条件下，若的面积为7，在轴上是否存在一点，使与的面积之比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练2】．在平面直角坐标系中，已知点，．将点A向下平移个单位，B点先向右平移4个单位，再向下平移个单位，分别得到点，．
(1)若与坐标轴平行，则m与n的数量关系是 ；
(2)分别过，作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且．
①求四边形的面积；
②连接，，，线段交x轴于点C，若OC将三角形的面积分成的两部分，求点C的坐标．
【变式训练3】．在平面直角坐标系中，已知点，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C．
(1)填空，点C的坐标为_______，点D的坐标为_______．线段平移到扫过的面积为_______．
(2)若点P是y轴上的动点，连接．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段与线段相交于点E，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由；
②当将四边形的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
1．如图，平面直角坐标系中，点，，．
(1)点C到y轴的距离为______；
(2)求的面积；
(3)若点P的坐标为，
①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示）
②当时，求点P的坐标．
2．已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将四边形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到四边形．

(1)画出四边形；
(2)求四边形的面积．
3．如图1，，，我们能够容易地计算出的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题．（说明：三角形记作）
【思维启迪】．
（1）若点的坐标是，点的坐标是，则
①的面积是________，的面积是________；
②的面积与的面积之间的数量关系是________；
③，，三点所在的直线与x轴的位置关系是________．
请利用你发现的结论，尝试解决以下问题．
【学以致用】
（2）是轴上方一点，点的坐标是，若的面积与的面积相等，且，求点的坐标．
【发散思维】
（3）如图2，若点的坐标是，连接，点在轴上，若的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标，
4．综合探究
如1图，在平面直角坐标系中，Aa,0，，且满足，过点作轴于点．
(1)求，的值；
(2)求的面积；
(3)如2图，若过点作交轴于点，且，分别平分和，求的度数．
5．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．

(1)将沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移4个单位长度得到，请画出；
(2)求出四边形的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使得的面积为4？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．已知点，点，且，满足．
(1)______，______；
(2)如图1，点，连接交于点，连接，．求三角形与三角形的面积差；
(3)如图2，点在第二象限，且为直线左侧一点，求三角形的面积？
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且m，n满足，点C的坐标为0,3．
(1)直接写出m，n的值；
(2)求三角形的面积；
(3)若动点P在坐标轴上运动，是否存在点P，使得，若存在请直接写出满足条件的所有点P的坐标，若不存在，请说明理由．
8．作图题 已知：如图，在平面直角坐标系中．

(1)作出向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度的，并写出三个顶点的坐标：（________），（________），（________）；
(2)求四边形的面积
9．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，B−4,−1，，将平移，使点与点重合，得到，点，的对应点分别为、．
(1)画出并写出点、的坐标；
(2)求的面积；
(3)若直线经过点且与轴垂直，点在直线l上，且的面积等于1，直接写出点的坐标．
10．已知：点
(1)在坐标系中描出各点，画出三角形．
(2)求三角形的面积（三角形的面积表示为）
(3)若点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
在平面直角坐标系中，解决三角形的面积问题，常常讲面积问题转化为坐标问题，会用到点到坐标轴的距离和点与点之间的距离问题，通过直接求解和间接求解两种方法。常见的类型主要有：三角形的一边在坐标轴上、三角形的一边平行于坐标轴。三角形的三遍不与坐标轴平行也不在坐标轴上。
多边形的面积计算，一般采用分割法或围栏法。
此类问题中，点的坐标可能含有参数，或者坐标未知，通过用参数（或设未知数）来表示点的坐标，从而表示出线段长，进而表示出图形面积，再结合题目给出的条件建立关系式来解决问题。
动点类问题，题目没有明确坐标的情况下，先设好坐标，结合实数的性质、，平行线的性质、平移规律，分类思想、三角形的面积问题、平面直角坐标点的坐标特征、线段长的求法，点的坐标的确定、三角形四边形面积的计算等知识点进行求解。