数学八年级上册（2024）15.4 等腰三角形教案设计

这是一份数学八年级上册（2024）15.4 等腰三角形教案设计，文件包含鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堣В鏋愮増锛�docx、鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堝師鍗风増锛�docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
15
课题
15.4等腰三角形
课时
第3课时
教材分析
本节“等腰三角形的判定”是几何证明的重要环节，紧密衔接全等三角形与轴对称性知识。教材通过“等角对等边”这一核心定理，引导学生将角的关系转化为边的关系，完成性质与判定的互逆认知构建。它不仅是证明线段相等的有力工具，更是培养学生逻辑推理能力和逆向思维能力的典型载体，为后续学习等边三角形及复杂几何图形奠定坚实基础。
学情
分析
学生在学习本节前已掌握等腰三角形的性质（等边对等角）和全等三角形的判定，具备了初步的逆向思考基础。但部分学生对于互逆命题的概念仍感抽象，在运用判定定理时，容易与性质定理混淆。同时，如何从复杂图形中准确提取基本图形，并规范书写证明过程，是学生普遍面临的难点，需要在教学中通过典型例题搭建思维阶梯。
核心素养目标
1. 理解等腰三角形的判定方法的证明过程
2. 掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算.
3. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力
教学重点
掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论
教学难点
能运用定理和推论进行简单的推理和计算
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
说出等腰三角形的性质
定理1 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.
定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新
创设情境，引入课题
我们在学习命题的有关概念时，学习了真命题和假命题、原命题和逆命题的概念.对于命题，我们可以“反过来”思考问题，这是获得数学结论的一条常用途径.
请思考:“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗?
也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
学生思考回答问题
让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究
合作探究，活动领悟
思考
等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？请与你的同学研究讨论后作出判断.
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）
如何证明呢？
已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
证明：过点A作AD⊥BC，D点为垂足，
∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
在△ADB和△ADC中，
∠B=∠C∠ADB=∠ADCAD=AD
∴△ADB≌△ADC.(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
这个定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.
注意：不能将等腰三角形的判定定理写成“如果一个三角形两个底角相等，那么它的两腰也相等”，因为在没有判断出三角形为等腰三角形前，不能使用“腰”、“底角”这类等腰三角形专用词语名称
通过该定理是否能得到其他推论？
归纳
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD，则△ACD≌△ACB.
∴ AD=AB，∠BAC=∠DAC=30°，∠BAD=60°.由推论2，得△ABD是等边三角形，∴ BD=AB
BC=12BD=12AB.
归纳
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，归纳
通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式
师生互动，变式深化
例4 如图，一艘船从A处出发，以每时10nmile（海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.
（1）画出礁石C的位置；
（2）求从B处到礁石C的距离；
(3)这艘船继续向正北方向航行多少海里与礁石C的距离最小?
解：（1）如图，以A为顶点，向北偏西30°作射线AD，在点A的正北方向上取一点B，以B为顶点，向北偏西60°作射线BE，AD与BE交于点C，则点C为礁石所在地.
（2）∵ ∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的外角性质）
又∵ ∠BAC=30°， ∴ ∠BCA=∠BAC，
∴ BC=BA.
∵ BA=10×（10-8）=20（n mile），
∴ BC=20（n mile）.
即从B处到礁石C的距离是20 n mile.
(3)如图，过点C作CF⊥AB，垂足为点F.
∵∠CBF=60°，∠CFB=90°
∴∠BCF=30°
∴BF=12BC=10(n mile)
答：这艘船继续向正北方向航行10n mile与礁石C的距离最小.
学生思考解答
通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试
尝试练习，巩固提高
1.如图，在△ABC 中， AB＝AC=5， D是BC 上的点， DE∥AB交AC于点E ，DF∥AC交AB于点F ，那么四边形AEDF的周长是( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( )
A.a=3，b=3，c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4
C.∠B=50°，∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
3.将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点 B ，C 表示的刻度分别为1，3，则线段 AB 的长为 cm.
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找一点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为 .
5.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．
求证：△DEF是等边三角形
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
等腰三角形的判定与推论
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书
设计
定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
作业设计
1.如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有 ( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2.5，∠B=30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是 ( )
A.3B.3.5 C.4.8 D.5.2
3.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=75°，则点B到边AC的距离为 .
4.等腰三角形的一边长为4，一个内角为60°，则这个等腰三角形的周长为 .
5.如图，AD平分∠BAC，AB∥CD.求证:△ACD为等腰三角形.
教学反思
本节课通过“性质定理的逆命题是否成立？”的问题导入，有效激发了学生的探究兴趣。教学中采用“猜想-验证-应用”的模式，突出了学生的主体地位。但部分学生在证明思路的表述上仍显薄弱，后续需加强“执果索因”分析法的专项训练。未来应设计更多联系实际的开放性问题，并利用几何画板等工具动态演示，帮助学生深化理解判定的本质与应用场景。