初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.4 等腰三角形优秀复习课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.4 等腰三角形优秀复习课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了大单元知识架构，轴对称图形，轴对称，轴对称的性质，线段的中垂线，等腰边三角形等内容，欢迎下载使用。
1.轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴.2.轴对称：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿这条直线折叠，这两个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.
一、轴对称图形与轴对称
3. 轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形是指( )个具有特殊形状的图形，只对( ) 个图形而言
轴对称是指( )个全等图形的位置关系，必须涉及( )个图形
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分，那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称
如果把两个成轴对称的图形 看成一个整体，那么整个图形就是一个轴对称图形
① 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；② 反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
1. 线段中垂线的性质定理： 线段垂直平分线上的点和线段两端的距离相等.
2. 逆定理： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
1. 定理①： 等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）2.性质②： 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边. （三线合一）. 推论： 等边三角形的三个角相等，每个内角都等于 60°.
3.等腰(边)三角形的判定及含 30° 角的直角三角形的性质：判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).推论①：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论②：有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
1. 性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等.2. 判定定理： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
四、角平分线的性质与判定
1．下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是(　　)
2.【易错题】 [武汉月考]如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出(　　)A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3. 【新考法】在同一平面直角坐标系中，一个学生误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写为A(a，b)，另一个学生误将点B的坐标看成关于y轴对称的点的坐标，写为B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是关于______轴对称．(填“x”或“y”)
4．如图，CD垂直平分线段AB，若AC＝5，BD＝4，则△ABC的周长是(　　)A．13 B．14 C．16 D．18
5．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB(M，N不在AB上)的垂直平分线的是(　　)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分AB
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，S△ABD＝6，则CD的长为________．
7．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是(　　)A．AF＝BF B．DF⊥ABC．∠BAF＝∠CAF D．∠BAF＝∠EBC
8.【跨学科·物理】如图，∠AOB的边OA，OB均为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，已知∠ADE＝∠ODC，OC＝10，则光线CD的长度是(　　)A．8 B．10 C．15 D．20
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝3，DE＝1，则BC的长度是(　　)A．6 B．5 C．4 D．3
10.【数学文化】 “三等分角”是古希腊三大几何问题之一，借助如图①的三等分角仪可以三等分角．图②是这个三等分角仪的示意图，有公共端点P的两条线段PA，PB可以绕点P转动，点C固定，点D，E在槽中可以滑动，且CE＝DE＝CP.若∠DEB＝87°，则∠APB的度数为________°.
11.【转化思想】【思维可视化】 如图，∠AOB＝45°，P为∠AOB内一定点，OA上有一点M，OB上有一点N，当△PMN的周长取最小值时，如何求∠MPN的度数？
【思维过程】(1)问题拆解：△PMN的周长是PM＋MN＋PN，要让这个和最小，则需要思考如何把这三条“折线”转化成一条“线段”．
(2)方法尝试：可尝试分别作点P关于OA，OB的对称点，利用轴对称的性质将“折线”转化为“线段”(即化曲为直)．(3)角度推导：∠MPN＝________°.
12.【分类讨论思想】如图，已知△ABC≌△DEC，其中CE与AB交于点F，∠ABC＝30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形，求∠BCE的度数．
13．[安徽中考改编]如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC.若DE＝3，则EC的长是(　　)A．12 B．6 C．3 D．1.5
14．[淮北模拟]如图，在△ABC中，∠C＝45°，点D是边BC上一点，且AB＝AD.过点B作AD的垂线BE，垂足为点F，BE交边AC于点E，∠BAD＝45°，则∠AEB的度数是(　　)A．75° B．67.5° C．60° D．50°
15．[安徽中考改编]如图，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是(　　)A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAFC．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC
16．[亳州模拟]如图，在平面直角坐标系xOy中．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)在y轴上画出一点D，使得BD＋DA的值最小．(保留作图痕迹，不写作法)
解： (1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，点D即为所求.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.