沪科版（2024）八年级上册平面上的点坐标当堂达标检测题

这是一份沪科版（2024）八年级上册平面上的点坐标当堂达标检测题，文件包含专题01点的坐标的四种考法-原卷版docx、专题01点的坐标的四种考法-解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc5942" 压轴题型讲练 PAGEREF _Tc5942 \h 2
\l "_Tc26327" 类型一、根据点所在象限求参数 PAGEREF _Tc26327 \h 2
\l "_Tc26323" 类型二、坐标与图形 PAGEREF _Tc26323 \h 4
\l "_Tc32115" 类型三、点的坐标规律 PAGEREF _Tc32115 \h 10
\l "_Tc3145" 类型四、新定义问题 PAGEREF _Tc3145 \h 15
\l "_Tc25682" 压轴能力测评 PAGEREF _Tc25682 \h 19
1.中点坐标公式
2.坐标与几何图形
1.图形上的点坐标求解
2.坐标系中求图形面积
3.坐标与平移
1.点的平移：
①将点(x,y)向右（或向左）平移a个单位可得对应点(x+a,y)或(x-a,y)；
②将点(x,y)向上（或下）平移b个单位，可得对应点(x,y+b)或(x,y-b)；
2.图形平移：
①把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位；
②如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位；
类型一、根据点所在象限求参数
例．若点关于坐标原点中心对称的点Q在第四象限，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点和点的坐标，以及解不等式组，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特点求出点Q的坐标，根据第四象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：由题知，点关于坐标原点中心对称的点Q的坐标为，
点Q在第四象限，
，
解得，
故选：A．
【变式训练1】．点在第二象限，且到轴的距离为5，则的值为（ ）
A．B．3C．7D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了点的坐标，正确利用坐标性质得出的值是解题关键．
直接利用第二象限点的坐标性质结合轴的距离为5，得出，解题即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
又∵到轴的距离为5，
∴，即，
解得：，
故选C．
【变式训练2】．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】B
【分析】根据第二象限的点的特点可知，即可得，，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案．
【详解】解：∵点位于第二象限，
∴，
∴，，
∴
∴，
∵a，b均为整数，
∴或，
当时，，；
当时，，或或或；
综上所述，满足条件的点A个数有5个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．
【变式训练3】．在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点满足方程，则满足条件的点有（ ）
A．一组B．三组C．四组D．无数组
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，各象限内点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
先根据点P的位置判断x，y为正整数，然后求出方程的正整数解即可．
【详解】解：∵格点在第一象限，
∴x，y是正整数，
∴满足方程的正整数解分别为：
，，，共三组，
故选：B．
类型二、坐标与图形
例．在平面直角坐标系中，将关于x，y的二元一次方程组的解，所构成的坐标记为A点，将记为B点，与原点O构成．
(1)a=2，求三角形的面积的值；
(2)将记为C点．
①当时，若，求k的值；
②当时，如果有成立，求k的值．
【答案】(1)3
(2)①；②
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，三角形的面积等，掌握三角形面积的求解是解题的关键．
（1）当时，，得出，，从而得出；
（2）①，，得出，求出；
②由于，，求出．
【详解】（1）（1）当时，，
，
，
；
（2）解：∵，
，
，，
①，
，
，
，
，
，
②，
，
，
，
或（舍）．
【变式训练1】．如图，在平面直角坐标系中，已知Aa,0，，其中a，b满足．
(1)填空：______，______；
(2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积；
(3)在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．
【答案】(1)，3
(2)
(3)点P的坐标为或
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、象限内点的坐标的特征，根据题意正确的列出表示各三角形面积的式子并解方程是解答本题的关键．
（1）根据非负数的性质可得a、b的值；
（2）过点M作轴于点N，根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，根据列方程求解即可．
【详解】（1）∵，
∴且，
解得：，；
（2）解：过点M作轴于点N，
，，
，
又点在第三象限，
，
；
（3）解：线段，当时，，
，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点，
，
解得：，
∴此时点；
②当点P在y轴负半轴上时，设点，
，
解得：，
此时点；
综上分析可知：点P的坐标为或．
【变式训练2】．已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为1．
(1)求点的坐标；
(2)若轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出点和点的坐标；
(3)若轴，且，求出D点的坐标．
【答案】(1)
(2)，
(3)或
【分析】本题考查直角坐标系，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离，点所在象限的特征，当轴时，轴时，点的坐标特点，坐标轴上两点间的距离．
（1）根据题意可求得，的值，代入到中即可解题；
（2）根据题意可得，，根据点坐标解题即可，注意点坐标不能与点坐标重合；
（3）根据题意可得，，根据点坐标解题即可．
【详解】（1）解：点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为1，
，，
解得：，，
为即B4,0；
（2）解：由题可知：点坐标为，
轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，
，，当时，点与点重合，
，；
（3）解：由题可知：点坐标为，
轴，且，
，，
或．
【变式训练3】．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点．点是轴正半轴上的一点．
(1)求出点，的坐标；
(2)如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）
(3)如图3，轴上是否存在一点，使得的面积等于的面积的2倍？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)；
(3)存在满足条件的点，其坐标为或．
【分析】（1）根据非负数的性质可求出和，即可得到点和的坐标；
（2）过点作，交轴于点，由知，从而得出、，再由角平分线得出，，根据可得答案；
（3）计算的面积，利用面积法可求得点坐标．
【详解】（1）解：，，，
，，
解得：，，
，；
（2）如图2，过点作，交轴于点，
，
又，
，
，
，，
，
又平分，平分，，
，，
，，
；
（3）存在．
，，，
，
，
当点在轴上时，设，
则，
，
，
，
解得：或，
此时点坐标为或，
综上所述，存在满足条件的点，其坐标为或．
【点睛】本题为三角形的综合应用，考查了非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
类型三、点的坐标规律
例．在直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去，设，，，2，3，．
(1)依次写出的值；
(2)计算的值；
(3)计算的值．
【答案】(1)分别为1，，，3，3，
(2)1
(3)1002
【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．
（1）根据图象结合平面坐标系得出各点横坐标即可；
（2）根据各点横坐标数据得出规律，进而得出答案即可；
（3）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2004个数分为501组，即可得到相应结果．
【详解】（1）根据平面坐标系结合各点横坐标得出：
、、、、、的值分别为：1，，，3，3，；
（2）；
；
；
（3）；
；
．
【变式训练1】．【观察·发现】如图，观察下列各点的排列规律：
，，，，，…．
【归纳·应用】
(1)直接写出点的坐标为______；点的坐标为______；
(2)若点的坐标为，求n的值．
【答案】(1)；
(2)1012
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，以及坐标找规律，一元一次方程的应用，解题的关键在于通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
（1）根据图形写出坐标即可；
（2）根据题意得到，，，，依此类推得到，再根据点的坐标为建立等式求解，即可解题．
【详解】（1）解：由图知，点的坐标为，
点的坐标为；
故答案为：；．
（2）解：，，，，，
且，，，，依此类推，
，即，
点的坐标为，
，解得．
【变式训练2】．如图，在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，点，点，且满足：．

(1)请求出点、点的坐标；
(2)连接，当轴时，求的值；
(3)在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)存在，或或或
【分析】（1）利用非负式和为零的条件列方程组求解即可得到答案；
（2）根据A−4,0、，当轴时，点的横坐标相等即可得到答案；
（3）根据题意，分两种情况：①当点在轴上；②当点在轴上；作出图形，数形结合，由三角形的面积是8，列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，解得，
点Aa,0，点，
，B0,3；
（2）解：A−4,0，，
当轴时，；
（3）解：存在，
根据题意，分两种情况：①当点在轴上；②当点在轴上；
当点在轴上，分点D在点A左、右两种情况，如图所示：

设，
三角形的面积是8，A−4,0，B0,3，
，即，解得或，则或；
当点在轴上，分点D在点B上、下两种情况，如图所示：

设，
三角形的面积是8，A−4,0，B0,3，
，即，解得或，则或；
综上所述，在坐标轴上存在点，使得三角形的面积是8，则或或或．
【点睛】本题考查图形与坐标，涉及绝对值非负性、算术平方根非负性、非负式和为零的条件、解二元一次方程组、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、坐标系三角形面积的求法等知识，数形结合是解决问题的关键．
【变式训练3】．【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，…
【归纳应用】
(1)直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______．
(2)用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______．
(3)在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】本题考查规律型中的点的坐标，
（1）根据点的下标（分偶数和奇数两种情况）以及平移规律“向右平移个单位，再向上平移个单位”，可找出点与点的坐标；
（2）根据（1）中的平移规律即可得出和点的坐标；
（3）根据（2）的结论即可求解；
找出点的变化规律是解题的关键．
【详解】（1）解：当点的下标为偶数或奇数时，发现点平移的规律：向右平移个单位，再向上平移个单位，
∴点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：；；
（2）由（1）中的平移的规律可得：
点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：；；
（3）由（2）知：点的坐标为，点的坐标为，
当时，
解得：，
由，符合题意；
当时，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，的值为．
类型四、新定义问题
例．在平面直角坐标系中，已知不同的两点，若，则称点P与Q点互为k倍点；
(1)已知点，若点A与点B互为k倍点，则k= ．
(2)已知点，点C在一条平行于y轴且经过点的直线上，它与点A互为倍点，求点C的坐标；
(3)已知点，对于任意实数k，是否存在x轴上的点D，使得它与点B互为k倍点，若存在，请求出点D的个数；若不存在，请说明理由；
【答案】(1)
(2)点或．
(3)当时，x轴上有无数个点D与点B互为k倍点；当时，x轴上不存在点D与点B互为k倍点．
【分析】本题主要考查图形与坐标、解绝对值方程等知识点，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
（1）直接根据互为k倍点的定义列式计算即可；
（2）由题意可设点，则有，然后求解即可；
（3）设点，若存在点D与点B互为k倍点，则，然后可分和两种情况分别求解即可．
【详解】（1）解：∵点，
∴，即，
解得：；
（2）解：由题意可设点，则有，即，
解得：或，
∴点或．
（3）解：设点，若存在点D与点B互为k倍点，则．
当时，上式总是成立，有x为任意实数且，
∴此时存在无数个点D与点B互为k倍点；
当时，成立必有，即，此时点D为1,0与点B重合，不符合题意．
综上所述：当时，x轴上有无数个点D与点B互为k倍点；当时，x轴上不存在点D与点B互为k倍点．
【变式训练1】．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如：点P(1,4)的“3级关联点”为，即Q(7,13)．
(1)已知点的“级关联点”是点B，求点B的坐标；
(2)已知点的“a级关联点”为，求的值；
(3)已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．
【答案】(1)
(2)2
(3)或
【分析】本题考查了新定义，坐标轴上点的坐标特征，正确理解“级关联点”的定义是解题的关键．
（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据关联点的定义可得，，求解，进而求出的值；
（3）根据题意可得点坐标：，点分别在轴和轴上时，求出对应值及坐标．
【详解】（1）解：∵点的“级关联点”是点B，
∴点B的坐标为，
∴点B的坐标为．
（2）解：∵点的“a级关联点”为，
∴，，解得，，
∴．
（3）解：点的“级关联点”为．
当N位于y轴上时，，
解得，
∴，
∴；
当N位于x轴上时，，
解得，
∴，
∴．
综上所述，点N的坐标为或．
【变式训练2】．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点P为点的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即．
(1)直接写出点的“2属派生点”的坐标_________．
(2)若点P的“3属派生点”的坐标为，请求出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查坐标规律，二元一次方程组的应用；
（1）根据“2属派生点”定义计算即可；
（2）设点，根据“3属派生点”定义列方程求解即可．
【详解】（1）点的“2属派生点”为，即，
故答案为：；
（2）设点，则点P的“3属派生点”的坐标为，
∴，解得，
∴．
【变式训练3】．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点是点的“a级关联点”．
(1)已知点的“级关联点”是点 ；
(2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
(3)在（2）的条件下，若存在点H，且，直接写出H点坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据新定义代入求解；
（2）先根据新定义写出坐标，再根据x轴上的点的特征，列方程求解；
（3）根据平行直线的关系求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
即；
（2）解：由题意得：，
∵N位于x轴上，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：由（2）得：，
∴，
∵轴，且，
∴或．
【点睛】本题考查了点的坐标特征，掌握数形结合思想是解题的关键．
1．若正数k的两个不相等的平方根为和，点在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．9
【答案】C
【分析】先根据平方根的定义得到，即，由点在直角坐标系内的坐标特征得到且，求出的值，代入即可求解．
【详解】解：根据题意得：，即，
点Px,y在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，
且，
，则，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，平方根的定义，点到坐标轴的距离，解二元一次方程组．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标的符号特征，与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点．
根据第四象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据平行于轴且，得到点Q的坐标．
【详解】解：∵点P到x轴的距离是3，
∴点P的纵坐标为，
∵点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为，
∵点P在第四象限，
∴点P坐标为，
∵平行于轴且，
∴点Q的坐标是或．
故选：C
3．在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③④D．①②③④
【答案】A
【分析】本题考查了平面直角坐标系内的坐标特征，平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的特征，①根据坐标轴上点的坐标特征即可判断；②根据第一象限的坐标特征即可判断；③根据到坐标轴的距离即可得到结果；④根据平行坐标轴的坐标特征即可得到结果；掌握平面直角坐标系内点的特征是解题的关键．
【详解】解：∵点在坐标轴上，
∴或，
∴，
故①正确；
∵为任意实数，
∴当时，点在坐标轴上，
故②错误；
点到轴的距离是到轴距离的2倍，
只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可，这样的点不止4个，
故③错误；
∵点，点，
∴点M、N在直线上，
∴轴，
故④正确；
∴正确的序号有：①④，
故选：A．
4．在平面直角坐标系中，，，，连接，相交于点，若三角形的面积为3．
（1）点坐标为 ；（2）的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形，三角形面积公式，采用数形结合的思想，找准三角形面积之间的关系是解此题的关键．
（1）取点，连接、，设点，则，，，，根据三角形的面积为3，，列出方程即可求出的值，根据，列出方程即可的值，从而得出点的坐标；
（2）根据列出方程，解方程即可得出的值．
【详解】解：（1）如图，取点，连接、，
，
设点，
∵A−2,0，，，
∴，，，，
∴，，
∵三角形的面积为3，，
∴，
解得：，
∴,
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，，，
∴，
∴，
故答案为：．
5．在平面直角坐标系中，已知，线段平行于x轴，且，则 ．
【答案】或3
【分析】此题考查坐标与图形，，线段平行于x轴，得到点A在点B的左边或右边2个单位长度．由点B坐标为，则或，即可得到答案．
【详解】解：∵，线段平行于x轴，
∴点A在点B的左边或右边2个单位长度．
又∵点B坐标为，
∴或，
即a的值为或3．
故答案为：或3．
6．如图，四边形是长方形，点，分别在边和上，，，，．
（1） ， ；
（2）当的面积为26时，点的坐标为 ．
【答案】 6
【分析】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，坐标与图形；
（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解；
（2）根据割补法将面积用含得式子表示出来，利用的面积为26建立等式求解，即可得出点的坐标．
【详解】（1）解：，
且，
解得，；
故答案为：，．
（2）解：由（1）知，，，，
，
，，，
的面积为26，
，
，
，
解得，
点的坐标为；
故答案为：．
7．如图，一只蚂蚁从点O出发，向正西方向走1个单位长度到达点；再向正北方向走2个单位长度到达点，再向正东方向走3个单位长度到达点，再向正南方向走4个单位长度到达点，再向正西方向走5个单位长度到达点，…，按如此规律走下去，当蚂蚁走到点A2012时，蚂蚁的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标变换规律探究，解答此题的关键是首先确定点的坐标的规律，然后就可以进一步推得所求点的坐标．
先研究点横坐标的规律，再研究点纵坐标的规律，然后就可以推得所求点的坐标．
【详解】解：先研究点横坐标的规律，
，，，，的横坐标依次为，，2，2，，，4，4，，，6，6，，，8，8，．
总结规律为，的横坐标都为，
对于，由，，
点的横坐标为．
再研究点纵坐标的规律，
，，，，的纵坐标依次为0，2，2，，，4，4，，，6，6，，，8，8，，．
除外，每4个一循环，正负交替，
对于，余数为3，
点纵坐标为，
．
故答案为：．
8．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，，依此规律跳动下去，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标规律探究，由题知点的坐标为，则时求出的值即可，解题的关键是寻找点的变化规律．
【详解】解：由题知，
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
，
所以点的坐标为（为正整数），
当时，
解得，
所以点的坐标为，
故答案为：．
9．对于平面直角坐标系中任一点，规定以下三种“变换”：
①，，．如：，，；
②，，．如：，，；
③，，．如：，，；
例如：，，，
请回答下列问题：
(1)化简： （填写坐标）；
(2)通过以上“对称”变换得到的坐标叫做“对称”坐标，规定坐标可以进行如下运算：
，
①计算：（结果用坐标表示）
②“对称”坐标在第四象限，满足：，当时，且．求满足条件的正整数的值．
【答案】(1)
(2)①；②满足条件的正整数k的值为1
【分析】(1)根据题意，按顺序先算括号里面的即可得出答案；
(2)先将等式化简，得到关于x和y的等式，在根据点P所在的象限，得到不等式组解出k的取值范围，在根据题意，选取符合条件的正整数k即可．
【详解】（1）C（5，-3）=（-5，3），
A(-5，3)=(5，3)，
∴
（2）①
②由题左边
右边
则
∴且
得
∵在第四象限
∴，
∴得
∵为正整数
∴为1
【点睛】本题主要考查了新定义的点的坐标变化和一元一次不等式组，仔细读题，理解题目所描述的点的变化规则是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，任两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
规定运算：①A⊙B＝（x1+x2，y1+y2）；
②当x1＝x2，y1＝y2时，有A＝B成立．
设点C（x3，y3），若A⊙B＝B⊙C，试说明A＝C．
【答案】见解析
【分析】根据新的运算定义解答即可．
【详解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
∴A⊙B＝（x1+x2，y1+y2），B⊙C＝（x2+x3，y2+y3），
∵A⊙B＝B⊙C，
∴x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，
∴x1＝x3，y1＝y3，
∴A＝C．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是能够正确理解新的运算定义．
根据点所在的象限的符号，列出不等式；
解不等式组，求出参数取值范围。
根据点的坐标符号，求出参数范围；
涉及面积问题一般利用图形的面积公式，把边长和高用坐标表示出来；
另外涉及的非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识。
（1）根据图象结合平面坐标系得出各点的坐标；
（2）根据各点坐标数据得出规律，进而得出答案即可；
（3）通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
（1）根据题目给的定义，套进公式即可；
（2）根据点的坐标特征，列出不等式，求出范围。