初中沪科版（2024）12.2 一次函数当堂达标检测题

这是一份初中沪科版（2024）12.2 一次函数当堂达标检测题，文件包含专题04一次函数实际问题的五种考法-原卷版docx、专题04一次函数实际问题的五种考法-解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc24862" 压轴题型讲练 PAGEREF _Tc24862 \h 2
\l "_Tc29764" 类型一、费用最少问题 PAGEREF _Tc29764 \h 2
\l "_Tc21396" 类型二、利润最大问题 PAGEREF _Tc21396 \h 3
\l "_Tc13515" 类型三、最佳方案问题 PAGEREF _Tc13515 \h 4
\l "_Tc30566" 类型四、行程问题 PAGEREF _Tc30566 \h 6
\l "_Tc4548" 类型五、分段函数问题 PAGEREF _Tc4548 \h 8
\l "_Tc7501" 压轴能力测评 PAGEREF _Tc7501 \h 9
1.根据实际问题列一次函数关系式
根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.
①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题;
②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化：有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式.
2.一次函数的应用
(1)分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际;
(2)函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
(3)概括整合
①简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用②理清题意是采用分段函数解决问题的关键.
类型一、费用最少问题
例．2024年世界园艺博览会将在成都举行，某社区决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买20盆甲种盆栽和10盆乙种盆栽，则需要130元；若购买30盆甲种盆栽和20盆乙种盆栽，则需要220元．
(1)甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？
(2)若该社区联合附近社区购买甲、乙两种盆栽共1000盆，设购买m盆（）乙种盆栽，总费用为W元，请你帮社区设计一种购买方案，使总花费最少，并求出最少费用．
【变式训练1】．为锻炼身体，增强体质，某户外俱乐部组织队员去效游，需要购买雨伞和保温杯．已知购买10把雨伞和15个保温杯需要450元；购买12把雨伞和10个保温杯需要380元．
(1)求购买1把雨伞和1个保温杯各需多少元；
(2)若购买雨伞和保温杯的总数为30，总费用不少于479元且不多于502元，则有几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
【变式训练2】．某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．
(1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【变式训练3】．五华，这片士地孕育了深厚的足球文化．从亚洲球王李惠堂到近年来唯一的县级中超球队梅州客家，他们的存在不仅彰显了五华足球的历史，更推动了当地体育事业的蓬勃发展．五华某校致力于发展足球运动，决定加大投入购买足球和足球锥形桶．在商场发现若购买20个足球和40个足球锥形桶需要花费1800元，且购买1个足球锥形桶比1个足球少花30元．
(1)求每个足球和足球锥形桶的单价；
(2)根据学校计划，该中学需足球、足球锥形桶共120个，且足球的数量不少于足球锥形桶数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
类型二、利润最大问题
例．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
【变式训练1】．“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元．
(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
(2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？
【变式训练2】．为加速升腾“成渝之星”的总体工作，遂宁市确立了筑“三城”（绿色智造名城、生态公园名城、养心文旅名城）兴“三都”（西部水都、东方气都、锂电之都）和实施“六大对标竞进行动”．一景区管理委员会为了改善景区生态环境，决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多8张．
(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，至少可坐1000人，怎样购买最省钱．
【变式训练3】．某网店购进水果后再销售．甲种水果的进价比乙种水果每件多23，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．
(1)求甲、乙两种水果每件的进货价格；
(2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润．
类型三、最佳方案问题
例．某酒店新装修，计划购买A，B，C三种型号的餐桌共套．已知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求购买C型餐桌的套数是A型餐桌的3倍，设购买套A型餐桌，三种餐桌购买的总费用为元．
（1）当时，
①求关于的函数关系式．
②若购买的B型餐桌套数不多于C型餐桌套数，求总费用的最小值，并写出此时具体的购买方案．
（2）已知酒店实际购买三种餐桌的总费用为18万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳购买方案，求最佳购买方案的椅子总数及相应的值．
【变式训练1】．某酒店新装修，计划购买，，三种型号的餐桌共套．已知一套型餐桌（一桌四椅）需600元，一套型餐桌（一桌六椅）需800元，一套型餐桌（一桌八椅）需1000元，要求购买型餐桌的套数是型餐桌的2倍，设购买套型餐桌，三种餐桌购买的总费用为元．
（1）当时，
①求关于的函数关系式．
②若购买的型餐桌套数与型餐桌套数的差不超过12桌，求总费用的最小值，并写出此时具体的购买方案．
（2）已知学校实际购买三种餐桌的总费用为16万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳购买方案，求最佳购买方案的椅子总数及相应的值．（直接写出答案）
【变式训练2】．某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．
（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．
（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？
【变式训练3】．康乐公司在两地分别有同型号的机器台和台，现要运往甲地台，乙地台，从两地运往甲、乙两地的费用如下表：
（1）如果从地运往甲地台，求完成以上调运所需总费用（元）与（台）之间的函数关系式；
（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由
类型四、行程问题
例．甲和乙平时的耐力与速度相差无几，某日体育课上，老师设计了一个赛跑方案，让甲从起跑就全速前进，而让乙留着后劲儿，跑到一半时再用尽全力向前冲，并跟踪记录了赛跑的全过程，赛跑的全过程如图所示．

(1)求甲此次比赛中的平均速度；
(2)当时，求乙跑过的路程与时间的函数表达式；
(3)直接写出两人相距10米的时间．
【变式训练1】．某快车公司面向社会推出两种乘车方案，收费与行驶距离之间的函数关系如图所示，其中方案一收费方式对应，方案二的收费方式对应．

(1)求方案一和方案二的函数关系式；
(2)①请说出图中点A的实际意义，
②若小明每天上班需要乘坐这家公司的快车，家离公司6km，那么小明选择哪个方案最省钱？请说明理由；
(3)请求出两种方案收费相差3元时的行驶距离．
【变式训练2】．甲、乙两个物流公司分别在A、B两地之间进行货物交换，C地为两车的货物中转站，假设A、B、C三地在同一条直线上，甲车以的速度从A地出发赶往C地，乙车从B地出发也赶往C地，两车同时出发，在C地利用一段时间交换货物，然后各自按原速返回自己的出发地，假设两车在行驶过程中各自速度保持不变，设两车行驶的时间为，两车的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
(1)A、B两地的距离为 ；
(2)求乙的速度；
(3)求出线段所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(4)直接写出两车相距时的行驶时间．
【变式训练3】．甲、乙两人分别驾驶充电汽车和燃油汽车从A地前往B地，他们的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲在中途因充电停止了一段时间）．
(1)甲、乙两人， 先到达B地；甲在充电之前的速度为 千米/时；
(2)若甲充完电后以原来速度的两倍继续行驶，则甲充电多少小时？
(3)在（2）的条件下，从甲、乙两人首次距A地距离相等开始，到甲到达B地结束，在这段时间内两人何时相距30千米？
类型五、分段函数问题
例．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
(1)分别求出当和时，与的函数关系式；
(2)若该用户某月用了度电，则应缴费多少元？
(3)若该用户某月缴费元时，则该用户该月用了多少度电？
【变式训练1】．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按元/度计费，超过部分按元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
(1)分别求出当和时，y与x之间的函数关系式；
(2)小李家12月份交电费元，则小李家这个月用电多少度?
【变式训练2】．为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费。每户家庭每月电费（元）与用电量之间的函数图象如图3所示．

(1)求与之间的函数表达式；
(2)若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量．
【变式训练3】．某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费（元）是用户量（方）的函数，其图像如图所示，根据图像回答下列问题：
(1)分别求出和时，与的函数关系式；
(2)自来水公司的收费标准是什么？
(3)若某户居民交水费9元，该月用水多少方？
1．某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票；若x≤10，则按原展价购买；若x＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a＝_______，b＝_______；
（2）当x＞10时，求y2与x之间的函数表达式；
（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，求甲团人数与乙团人数．
2．曹州牡丹园售票处规定：入园门票每张80元．非节假日的票价打6折售票；节假日根据团队人数实行分段售票：不超过10人，则按原票价购买；超过10人，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原票价打8折购买．某旅行社带团x人到牡丹园游览，设非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元．求：
（1）当x＞10时，y1、y2与x的函数关系式；
（2）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到牡丹园游览，甲、乙两个团各25人，请问乙团比甲团便宜多少元？
3．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某中学为营造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中购买乙种书柜的费用不少于购买甲种书柜的费用，问：学校应如何购买，花费资金最少，最少资金是多少？
4．为适应市场需求，成都博物馆设计了一套全新的“花与器”文创商品，经调查，A、B两种图案的冰箱贴倍受消费者喜爱．已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵10元，用300元购进A种冰箱贴的数量与用200元购买B种冰箱贴的数量相同．
(1)求A种冰箱贴、B种冰箱贴的单价分别是多少元？
(2)若某公司购买A、B两种冰箱贴共200个，且A种的数量至少比B种的数量多27个，当购买A、B两种冰箱贴各多少时？总费用最少？并求出最少费用．
5．某公司准备组织20辆汽车将三种水果共100吨运往外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1)设装运种水果的车辆数为，装运种水果的车辆数为，求与之间的函数关系式；
(2)如果装运每种水果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时的最大利润．
6．2020年“新冠肺炎”疫情中，某药房从市场得知如下信息：
该药房计划用4.4万元资金一次性购进这两种型号口罩共10000个，设该药房购进A型口罩x个，这两种型号口罩全部销售完后获得利润为y元．
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)怎样进货，该药房可获利最大？最大利润是多少元？
7．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后才乘上缆车，缆车的平均速度为．设小亮出发后行走的路程为，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
(1)小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 ；
(2)①当时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
8．小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离与小王的行驶时间之间的函数关系的图象，请解决以下问题．
(1)小王骑自行车的速度为______；
(2)求的函数表达式；
(3)设小王和妈妈两人之间的距离为，当时，直接写出的取值范围．
9．温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：）与摄氏度（单位：），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：
(1)选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；
(2)有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当天漠河的气温．
10．某学校为让学生养成“终身体育”的良好习惯，举办了校园运动会．运动会上的参赛选手努力拼搏、团结进取，展现了新时代学生蓬勃向上的良好精神风貌．为表彰取得优异成绩的参赛选手，学校计划购入甲、乙两种体育文创产品，已知每件乙种文创产品的价格比每件甲种文创产品的价格多10元，且用300元购进甲种文创产品的数量与用400元购进乙种文创产品的数量相同．
(1)求甲、乙两种文创产品的单价；
(2)若学校一次性购进甲、乙两种文创产品共200件，且要求购进甲种文创产品的件数不超过乙种文创产品件数的2倍，则学校怎样购买才能使费用最少？求出购买文创产品的最少费用及相应的购买方案．
先将费用的式子用解析式列出来，根据一次函数的增减性分析何时取利润最大的问题。
先将利润的式子用解析式列出来，根据一次函数的增减性分析何时取利润最大问题。
甲地（元／台）
乙地（元／台）
地
地
（1）速度路程时间；
（2）利用待定系数法求函数解析式；
（3）结合情况，分类讨论。
求函数解析式时，在自变量的范围内求出各自的函数解析式，自变量不同，解析式一般也不一样。再根据题意，求解其它问题。
水果品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨水果获利（元）
1400
1500
1200
A型口罩
B型口罩
进价（元/个）
售价（元/个）
摄氏温度x（）
…
0
…
35
…
100
…
华氏温度y（）
…
32
…
95
…
212
…