初中15.4 等腰三角形教案

这是一份初中15.4 等腰三角形教案，文件包含鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堣В鏋愮増锛�docx、鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堝師鍗风増锛�docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
15
课题
15.4等腰三角形
课时
第2课时
教材分析
该性质是初中几何的核心定理，教材通常通过折叠等腰三角形引入，引导学生发现底边中线、高线和顶角平分线重合。其编排承上启下，既巩固了全等三角形的证明，又为后续学习对称性及特殊三角形（如等边三角形）奠定基础，体现了从直观感知到逻辑推理的过渡。
学情
分析
学生已掌握三角形全等与轴对称概念，具备初步推理能力。但“三线合一”的逆命题、不同表述方式及其灵活运用是难点。教学中需警惕学生将“中线”等同于“高线”的思维定势，并通过变式练习强化其在不同几何语境下的识别与应用能力。
核心素养目标
1. 掌握等腰三角形中的“三线合一”的概念.
2. 理解验证等腰三角形“三线合一”定理的过程.
3. 能利用等腰三角形的推论来解决问题
教学重点
理解验证等腰三角形“三线合一”定理的过程
教学难点
等腰三角形的性质解决问题
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等.
(简写成等边对等角)
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新
创设情境，引入课题
出示图片，向学生提问：
“同学们，在我们挂这个画框的时候，如果想只用一根钉子就让它保持水平、不歪斜，我们应该把钉子钉在画框上边的哪个位置呢？”
（学生会给出各种答案，大概率会有人说“中间”。）
老师继续追问：“没错，是中间。但这其中蕴含着什么数学道理呢？如果我们把画框、绳子和墙面抽象成一个几何图形——画框的上边是底边，两侧的绳子是两条相等的边，这就构成了一个什么图形？”
（引导学生回答：等腰三角形。）
“那么，钉子所在的那个‘中点’，在这个等腰三角形里扮演了什么角色？为什么绳子挂在这个点上，就能保证画框是水平的呢？”
学生思考回答问题
让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究
合作探究，活动领悟
由前面定理1的证明还能得到什么结论？
∠ADB = ∠ADC = 90°，
∠BAD =∠CAD.
猜想：等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角.
思考
如图，在△ABC中，AB=AC.
1. 如果作BC边上的高线 AD，那么AD平分BC 吗？AD平分∠BAC吗？
2.如果作∠ABC的顶角平分线AD，那么AD垂直平分BC吗？
（1）
证明：作底边 BC 的高 AD，交 BC 于点 D.
∵ AD⊥BC，
∴∠ADB ＝∠ADC＝90°.
在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中AB=ACAD=AD，
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.
∴ BD＝CD，∠BAD ＝∠CAD.
(2)
证明：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.
∵ AD平分∠BAC ，∴ ∠BAD＝∠CAD.
在△ABD与△ACD中，AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD
∴ △ABD≌△ACD（SAS），
∴ BD＝CD，∠ADB＝∠ADC.
又∵∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
归纳
定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合.
问题：等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？
结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都“三线合一”.
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，归纳
通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式
师生互动，变式深化
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，求证：BE=CE.
证明 ∵ AB=AC，AD 是边BC上的中线，(已知)
∴ AD是BC 边上的高.(三线合一)
∴ AD 垂直平分线段BC .
（线段垂直平分线的定义）
∵ 点E 是AD上一点（已知）
∴ BE =CE.（线段垂直平分线的性质）
例2 求证：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．
已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，
∠C =∠C' = 90°，AB =A'B'，AC =A'C'
求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
证明：如图，在平面内移动Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使点A 和A'，点C 和C' 重合，点B 和点B' 在AC 两侧.
∵∠BCB' =90°+90°=180°，
∴B，C，B' 三点在一条直线上.
在△ABB' 中，∵AB =AB'，∴∠B =∠B'.
在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，
∠ACB =∠A'C'B'∠B =∠B'AB = A'B'
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (AAS).
学生思考解答
通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试
尝试练习，巩固提高
1.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，BD=4，则BC =（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2. 如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC，BD =BF，则∠CDF 的度数是（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，过点B,C作BE⊥AD，CF⊥AD分别交AD于E,F,若BE=5,CF=3,则EF= ．
4.在△ABC中，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且BD=AD,则∠A= .
5. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝AB＋BD，求证:∠B＝2∠C.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
等腰三角形的“三线合一”的性质
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书
设计
作业
设计
1.如图，在△ABC中， ∠ABC的平分线交于点D，AD=6，过点D作DE//BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．16
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（ ）
A．75°B．70°C．65°D．35°
3.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝ .
4．已知等腰三角形的一个底角的外角等于100°，则它的顶角为 ．
5.如图，在等边三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AD＝BE，AE、CD相交于点P.求证:∠CPE＝60°.
教学反思
本节课成功之处在于通过动手操作激发了学生兴趣，并利用几何证明巩固了知识。不足之处在于部分学生对性质的逆命题理解不深，应用时思路单一。未来教学应增加逆向思维训练，设计更多开放性问题，引导学生体会该性质作为证明“线段相等”或“角相等”的重要工具价值。