高中数学人教A版 (2019)必修 第二册基本立体图形第2课时课时作业

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1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
2．已知某圆锥的底面圆半径为， 它的高与母线长的和为， 则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
B．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
C．圆锥、圆台的底面都是圆，母线都与底面垂直
D．位于上方的面是棱台的上底面，位于下方的面是棱台的下底面
4．下面空间图形的截面一定是圆面的是（ ）
A．圆台B．球C．圆柱D．圆锥
5．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）
A．（2）（5）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（1）（5）
6．边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ）
A．10cmB．5cm
C．5cmD．cm
7．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．4
8．已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则球心到平面的距离为（ ）
A．B．3C．2D．
二、多选题
9．已知圆锥底面半径为，母线长为2，则（ ）
A．圆锥侧面积为
B．圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为
C．圆锥的体积为
D．过顶点的截面三角形的面积最大值为
10．下列说法正确的是（ ）
A．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面
B．圆台的任意两条母线延长后一定交于一点
C．有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体叫作棱锥
D．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥
三、填空题
11．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为，，分别是两底面的直径，，是母线.若一只小虫从点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是__________（结果保留根式）．
12．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3．圆心角为的扇形，则该圆锥的高是________．
四、解答题
13．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的两个几何体分别为一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥的母线与圆台的母线之比为3：1，圆台的上底面半径为3cm，求圆台的下底面面积.
14．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．
15．一个圆台的母线长为，两底面面积分别为和．
（1）求圆台的高；
（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．
B能力提升
16．已知圆柱的底面半径为2，高为4．
（1）求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长；
（2）若平行于轴的截面ABCD将底面圆周截去四分之一，求截面面积；
（3）在（2）的条件下，设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为Ⅰ，较大部分为Ⅱ，求体积之比．
C综合素养
17．如图，已知各顶点均在球的球面上，若球半径为10，分别求球心到平面的距离．
(1)是边长为3的正三角形；
(2)是边长分别为，，的三角形．
（以上结果均保留2位小数）