人教A版 (2019)必修 第二册基本立体图形第2课时同步训练题

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目录
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型1: 旋转体的结构特征
角度1：圆柱的结构特征
角度2：圆锥的结构特征
角度3：圆台的结构特征
角度4：球的结构特征
题型2：简单组合体
题型3：空间几何体的截面图及应用
角度1：圆柱的轴截面的有关计算
角度2：圆锥的轴截面的有关计算
角度3：球的轴截面的有关计算
题型4：旋转体的展开图的最短距离问题
角度1：圆柱的展开图的最短距离问题
角度2：圆锥的展开图的最短距离问题
角度3：圆台的展开图的最短距离问题
三、高考（模拟）题体验
一、必备知识分层透析
知识点1：圆柱
（1）圆柱的定义
以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体
圆柱的轴：旋转轴
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边
（2）圆柱的图形
（3）圆柱的表示
圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱
知识点2：圆锥
（1）圆锥的定义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
轴：旋转轴叫做圆锥的轴
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
锥体：棱锥和圆锥统称为锥体
（2）圆锥的图形
（3）圆锥的表示
用表示它的轴的字母表示，如图，圆锥
知识点3：圆台
（1）圆台的定义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台
轴：圆锥的轴
底面：圆锥的底面和截面
侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分
母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分
台体：棱台和圆台统称为台体
（2）圆台的图形
（3）圆台的表示
用表示它的轴的字母表示，如图，圆台
二、重点题型分类研究
题型1: 旋转体的结构特征
角度1：圆柱的结构特征
典型例题
例题1．碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人或动物推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动.若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3
【答案】B
【详解】设碌碡的底面圆的半径为r，其高为h，由已知可得圆盘的半径h，由已知可得，
∴ 即碌碡的底面圆的半径与其高之比为，故选：B.
例题2．轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为，求该等边圆柱的底面周长和高.
【答案】该等边圆柱的底面周长为，高为
【详解】如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四边形ABCD为正方形
设图柱的底面半径为r，则.
轴截面ABCD的面积，解得.
所以该等边圆柱的底面周长为，高为
.
角度2：圆锥的结构特征
典型例题
例题1．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的两个几何体分别为一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥的底面面积与原圆锥的底面面积之比为1：4，圆台的母线长为9 cm，则原来的圆锥的母线长为______.
【答案】18 cm
【详解】设轴截面如图所示，由已知得圆 与圆的面积比为 ，所以半径比 ，进而得，所以是的中点，且，故 ,故答案为：18 cm
例题2．如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得小圆锥与圆锥底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆锥的母线长．
【答案】12cm
【详解】解：因为截得小圆锥与圆锥SO底面的面积之比为，所以小圆锥与圆锥SO底面半径之比是．如图，设SA的长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x，4x，
根据相似三角形的性质得．解得．所以圆锥SO的母线长为12cm．
角度3：圆台的结构特征
典型例题
例题1．若一个圆台如图所示，则其侧面积等于（ ）
A．6B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：由题意得：∵圆台的母线长为又上底面圆的半径为，下底面圆的半径为∴圆台的侧面积为：故选：C
例题2．关于下列几何体，说法正确的是（ ）
A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台
【答案】D
【详解】图①的上下底面既不平行又不全等，图①不是圆柱，故A错误；图②和图③的母线长不相等,故图②和图③不是圆锥，故B错误；图④的上下底面不平行,图④不是圆台,故C错误; 图⑤的上下底面平行,且母线延长后交于一点,故图⑤是圆台,故D正确. 故选：D.
角度4：球的结构特征
典型例题
例题1．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（ ）
A．一个球
B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球挖去一个正方体
【答案】B
【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱，故选：B.
例题2．如图所示的阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）
A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个棱柱
【答案】B
【详解】由题意，根据球的定义，可得圆面旋转形成一个球，根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，所以绕中间轴旋转一周，形成的几何体为一个球中间挖去一个圆柱，故选：B.
题型2：简单组合体
典型例题
例题1．如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；
B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；
C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；
D中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.
故选：D.
例题2．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体﹐则截面图形可能是______（填序号）．

【答案】①⑤
【详解】由题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件，综上可知截面的图形可能是①⑤.故答案为：①⑤
例题3．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．
（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．
【答案】（1）；（2）．
【详解】（1）由题设，此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和．
圆锥侧面积；圆柱侧面积；圆柱底面积，
∴几何体表面积为．
（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，展开如图．
则．∴、两点间在侧面上的最短路径长为．
同类题型演练
1．如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（ ）
A．一个六棱柱中挖去一个棱柱B．一个六棱柱中挖去一个棱锥
C．一个六棱柱中挖去一个圆柱D．一个六棱柱中挖去一个圆台
【答案】C
【详解】螺母这个组合体的外部轮廓图是六棱柱，由于螺母是旋拧在螺杆上的，则挖去的部分是圆柱，选项C表述准确.故选：C
2．图中的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①⑤
【答案】D
【详解】当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①正确；
当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为一条曲线，所以⑤正确；故选:D.
3．描述下列几何体的结构特征．
【答案】解析见答案
【详解】图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；
图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；
图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.
4．指出图中三个空间图形的构成.
【答案】答案见解析.
【详解】解：图①中的空间图形是由一个圆锥和一个四棱柱组合而成的，其中上面是圆锥，下面是四棱柱.
图②中的空间图形是由一个圆锥挖去一个四棱柱而得到的，其中四棱柱内接于圆锥.
图③中的空间图形是由一个球挖去一个三棱锥而得到的，其中三棱锥内接于球.
题型3：空间几何体的截面图及应用
角度1：圆柱的轴截面的有关计算
典型例题
例题1．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是，则此圆柱的底面的面积是___________.
【答案】
【详解】因为圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是，所以此正方形的边长为，即圆柱的底面直径为，所以圆柱的底面的面积为.故答案为：.
例题2．一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为的内接圆柱．
(1)用表示圆柱的轴截面面积
(2)当为何值时，最大？
【答案】(1) S＝－x2＋4x(0