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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形学案及答案
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形学案及答案，共29页。学案主要包含了例1-1，变式1-1，例1-2，变式1-3，变式1-4，变式2-1，变式2-2，变式3-1等内容，欢迎下载使用。
1.空间几何体的概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.
2.多面体与旋转体
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
(1)几种常见的多面体
(2)棱柱、棱锥、棱台的关系
在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
(3)各种棱柱之间的关系
①棱柱的分类
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
(4)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
温馨提醒：正四面体是所有棱长相等的特殊的正三棱锥。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
旋转体
(1)圆柱
①定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
②相关概念(图1)
③表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O.
(2)圆锥
①定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
②相关概念(图2)
③表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.
(3)圆台
①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
②相关概念(图3)
③表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′.
(4)球
①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
②相关概念(图4)
③表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球O.
（5）圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
6.简单组合体
(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.
(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
【例1-1】下列几何体中，________是棱柱，______是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).
【变式1-1】如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________.
【例1-2】下列说法正确的是（ ）
A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
【变式1-3】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等
B．五棱锥只有五条棱
C．一个棱柱至少有五个面
D．棱台的各侧棱延长后交于一点
【变式1-4】下列命题中，正确的是（ ）
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体
D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
【例2】给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【变式2-1】下列说法正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
【变式2-2】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（ ）
A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
【例3】如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．由两个圆锥组合成的
B．由两个圆柱组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的
D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
【变式3-1】如图的组合体是由（ ）组合而成.
A．两个棱柱B．棱柱和圆柱
C．圆柱和棱台D．圆锥和棱柱
【变式3-2】观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________(填序号).
【例4】用一个平面截一个正方体，截面图形可以是（ ）
A．三角形B．等腰梯形
C．五边形D．正六边形
【变式4-1】已知正方体的棱长为2，，中点分别为，，若过的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【例5】如图所示，在侧棱长为2的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值.
【变式5-1】如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________.
【变式5-2】如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：
(1)绳子的最短长度的平方f(x)；
(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
(3)f(x)的最大值.
课后练习题
1．下列几何体中是棱锥的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
3．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是圆台B．②是圆台C．③是圆锥D．④是圆台
4．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是_____
5.如图，说出图中两个几何体的结构特征.
6．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（ ）
A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．正方体
7．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①⑤
8.1 基本立体图形
【知识一】认识简单几何体
1.空间几何体的概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.
2.多面体与旋转体
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
(1)几种常见的多面体
(2)棱柱、棱锥、棱台的关系
在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
(3)各种棱柱之间的关系
①棱柱的分类
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
(4)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
温馨提醒：正四面体是所有棱长相等的特殊的正三棱锥。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
旋转体
(1)圆柱
①定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
②相关概念(图1)
③表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O.
(2)圆锥
①定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
②相关概念(图2)
③表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.
(3)圆台
①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
②相关概念(图3)
③表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′.
(4)球
①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
②相关概念(图4)
③表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球O.
（5）圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
6.简单组合体
(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.
(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
【例1-1】下列几何体中，________是棱柱，______是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).
【答案】 ①③④，⑥，⑤
【解析】 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.
【变式1-1】如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________.
【解析】由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱.
【例1-2】下列说法正确的是（ ）
A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
【答案】D
【解析】选项，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体是棱锥，
即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故选项错误；
选项，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体不一定是棱台，
因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故选项错误；
选项，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，由此推导出这个棱锥不可能为六棱锥，即选项错误；
选项，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，即选项正确．故选：．
【变式1-3】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等
B．五棱锥只有五条棱
C．一个棱柱至少有五个面
D．棱台的各侧棱延长后交于一点
【答案】CD
【解析】四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等，A错误；
五棱锥除了五条侧棱外，底面上还有五条棱，故共条棱，B错误；
一个棱柱最少有三个侧面，两个底面，故至少有五个面，C正确；
棱台是由平行于棱锥底面的截面截得，故棱台的各侧棱延长后交于一点，D正确.故选：CD.
【变式1-4】下列命题中，正确的是（ ）
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体
D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
【答案】B
【解析】对于A，根据直棱柱的概念，侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，
有两个侧面是矩形的棱柱可能是斜棱柱，只有相邻的两个侧面是矩形时，
才是直棱柱，故A不正确；
对于B，有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱，可知侧棱垂直于底面，
又底面为正多边形，故B正确；
对于C，侧面都是矩形的直棱柱，底面不是矩形，不是长方体，故C不正确；
对于D，侧面都是等腰三角形，但底面不是正多边形的棱锥不是正棱锥，故D不正确.故选：B
【例2】给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【答案】D
【解析】由圆柱的母线无论旋转到什么位置都与轴平行，故①错误；
圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的，
故②正确；
③中连接的线可能存在与轴异面的情况，而圆台的母线与轴共面，故③错误；
④由于圆柱中任意母线均与轴平行，故其中任意两条母线相互平行，故④正确；
综上可知②④正确，①③错误.
故选：D.
【变式2-1】下列说法正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
【答案】C
【解析】以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转一周所得的旋转体是是两个同底圆锥的组合体，A错；
以直角梯形的直角腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才是圆台，B错；
圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，正确；
平行于圆锥底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，如果截面不平行于底面，则截得的不是圆锥和圆台，D错.
故选：C.
【变式2-2】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（ ）
A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
【答案】D
【解析】由于圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，
而在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，
这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确；
由圆锥母线的定义知②正确；
在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，
且圆台所有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确.
故选：D.
【例3】如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．由两个圆锥组合成的
B．由两个圆柱组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的
D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
【答案】D
【解析】由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的，故选：D
【变式3-1】如图的组合体是由（ ）组合而成.
A．两个棱柱B．棱柱和圆柱
C．圆柱和棱台D．圆锥和棱柱
【答案】B
【解析】由图可知该组合体由圆柱和六棱柱组合而成，故选：B
【变式3-2】观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________(填序号).
【答案】①④
【解析】①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，④可看作由两个四棱柱组合而成.
②③显然不是棱柱拼接而成.故答案为：①④
【例4】用一个平面截一个正方体，截面图形可以是（ ）
A．三角形B．等腰梯形
C．五边形D．正六边形
【答案】ABCD
【解析】
如图所示：
三角形 等腰梯形 五边形 正六边形
故用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形、等腰梯形、五边形、正六边形，
故选：ABCD.
【变式4-1】已知正方体的棱长为2，，中点分别为，，若过的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】将面展开与面处于同一平面要使最大,则沿面切才能保证五点共面，
在中,,此时,又.
周长
故选:A
【例5】如图所示，在侧棱长为2的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值.
解 将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示.
线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.
取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，
可知AD＝3，则AA1＝6.
即截面△AEF周长的最小值为6.
【变式5-1】如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________.
【解析】将三棱柱侧面沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝eq \r(AD2＋DD\\al(2,1))＝eq \r(10).
【变式5-2】如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：
(1)绳子的最短长度的平方f(x)；
(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
(3)f(x)的最大值.
【解】将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，
∴L＝2πr＝2π.
∴∠ASM＝eq \f(L,2πl)×360°＝eq \f(2π,2π×4)×360°＝90°.
(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝eq \r(x2＋16)(0≤x≤4).
f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4).
(2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离，
在△SAM中，∵S△SAM＝eq \f(1,2)SA·SM＝eq \f(1,2)AM·SR，
∴SR＝eq \f(SA·SM,AM)＝eq \f(4x,\r(x2＋16))(0≤x≤4)，
即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为eq \f(4x,\r(x2＋16))(0≤x≤4).
(3)∵f(x)＝x2＋16(0≤x≤4)是增函数
课后练习题
1．下列几何体中是棱锥的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】由棱锥的定义可得，只有几何体⑤、⑥为棱锥.故选：C.
2．下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
【答案】D
【解析】对于选项棱柱的底面也可以是三角形，五边形等，不一定是平行四边形，所以该选项错误；
对于选项，棱锥的底面不一定是三角形，也可以是四边形，五边形等，所以该选项错误；
对于选项，棱锥被平面分成的两部分可能都是棱锥，所以该选项错误；
对于选项，棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱，所以该选项正确.
故选：D
3．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是圆台B．②是圆台C．③是圆锥D．④是圆台
【答案】C
【解析】图①不是由圆锥截得的,所以①不是圆台;
图②上下两个面不平行，所以②不是圆台;
图④不是由圆锥截得的，所以④不是圆台;很明显③是圆锥，
故选：C.
4．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是_____
【答案】②③
【解析】①若上下顶面两点连线不垂直于底面，则两点连线长度不是母线的长度，①错误；
②由圆锥的特点可知，圆锥顶点到底面圆周上任意一点长度相等，均为母线长度，②正确；
③圆柱的母线均垂直于底面，所以任意两条母线所在直线互相平行，③正确；
④若两点连线为球的直径，则过两点有两个大圆，④错误.
故答案为②③
5.如图，说出图中两个几何体的结构特征.
【答案】（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体.（2）由四梭柱和四棱锥组合而成的简单组合体.
【解析】几何体（1）是圆台上拼接了一个与圆台上底同底的圆锥；
几何体（2）是长方体上拼接了一个同底的四棱锥；
6．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（ ）
A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．正方体
【答案】C
【解析】圆柱的截面的图形只有矩形或圆形，
如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱.
故选：C
7．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①⑤
【答案】D
【解析】一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，
当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①正确；
当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以⑤正确；
故选:D
多面体
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
如图可记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′
底面(底)：两个互相平行的面
侧面：其余各面..
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：侧面与底面的公共顶点.
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
如图可记作，
棱锥S－ABCD
底面(底)：多边形面.侧面：有公共顶点的各个三角形面
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：各侧面的公共顶点.
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.
如图可记作：棱台
ABCD－A′B′C′D′
上底面：原棱锥的截面
下底面：原棱锥的底面.
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
平行且相等
与底面全等
直棱柱
平行且全等的两个多边形
矩形
平行、相等且垂直于底面
等于
侧棱
与底面全等
棱锥
正棱锥
一个正多边形
全等的等腰三角形
有一个公共顶点且相等
过底面中心
与底面相似
其他棱锥
一个多边形
三角形
有一个公共顶点
与底面相似
棱台
正棱台
平行且相似的两个正多边形
全等的等腰梯形
相等且延长后交于一点
与底面相似
其他棱台
平行且相似的两个多边形
梯形
延长后交于一点
与底面相似
多面体
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
如图可记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′
底面(底)：两个互相平行的面
侧面：其余各面..
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：侧面与底面的公共顶点.
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
如图可记作，
棱锥S－ABCD
底面(底)：多边形面.侧面：有公共顶点的各个三角形面
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：各侧面的公共顶点.
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.
如图可记作：棱台
ABCD－A′B′C′D′
上底面：原棱锥的截面
下底面：原棱锥的底面.
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
平行且相等
与底面全等
直棱柱
平行且全等的两个多边形
矩形
平行、相等且垂直于底面
等于
侧棱
与底面全等
棱锥
正棱锥
一个正多边形
全等的等腰三角形
有一个公共顶点且相等
过底面中心
与底面相似
其他棱锥
一个多边形
三角形
有一个公共顶点
与底面相似
棱台
正棱台
平行且相似的两个正多边形
全等的等腰梯形
相等且延长后交于一点
与底面相似
其他棱台
平行且相似的两个多边形
梯形
延长后交于一点
与底面相似
1.空间几何体的概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.
2.多面体与旋转体
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
(1)几种常见的多面体
(2)棱柱、棱锥、棱台的关系
在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
(3)各种棱柱之间的关系
①棱柱的分类
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
(4)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
温馨提醒：正四面体是所有棱长相等的特殊的正三棱锥。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
旋转体
(1)圆柱
①定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
②相关概念(图1)
③表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O.
(2)圆锥
①定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
②相关概念(图2)
③表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.
(3)圆台
①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
②相关概念(图3)
③表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′.
(4)球
①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
②相关概念(图4)
③表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球O.
（5）圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
6.简单组合体
(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.
(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
【例1-1】下列几何体中，________是棱柱，______是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).
【变式1-1】如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________.
【例1-2】下列说法正确的是（ ）
A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
【变式1-3】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等
B．五棱锥只有五条棱
C．一个棱柱至少有五个面
D．棱台的各侧棱延长后交于一点
【变式1-4】下列命题中，正确的是（ ）
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体
D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
【例2】给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【变式2-1】下列说法正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
【变式2-2】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（ ）
A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
【例3】如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．由两个圆锥组合成的
B．由两个圆柱组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的
D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
【变式3-1】如图的组合体是由（ ）组合而成.
A．两个棱柱B．棱柱和圆柱
C．圆柱和棱台D．圆锥和棱柱
【变式3-2】观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________(填序号).
【例4】用一个平面截一个正方体，截面图形可以是（ ）
A．三角形B．等腰梯形
C．五边形D．正六边形
【变式4-1】已知正方体的棱长为2，，中点分别为，，若过的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【例5】如图所示，在侧棱长为2的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值.
【变式5-1】如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________.
【变式5-2】如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：
(1)绳子的最短长度的平方f(x)；
(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
(3)f(x)的最大值.
课后练习题
1．下列几何体中是棱锥的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
3．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是圆台B．②是圆台C．③是圆锥D．④是圆台
4．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是_____
5.如图，说出图中两个几何体的结构特征.
6．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（ ）
A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．正方体
7．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①⑤
8.1 基本立体图形
【知识一】认识简单几何体
1.空间几何体的概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.
2.多面体与旋转体
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
(1)几种常见的多面体
(2)棱柱、棱锥、棱台的关系
在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
(3)各种棱柱之间的关系
①棱柱的分类
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
(4)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
温馨提醒：正四面体是所有棱长相等的特殊的正三棱锥。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
旋转体
(1)圆柱
①定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
②相关概念(图1)
③表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O.
(2)圆锥
①定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
②相关概念(图2)
③表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.
(3)圆台
①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
②相关概念(图3)
③表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′.
(4)球
①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
②相关概念(图4)
③表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球O.
（5）圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
6.简单组合体
(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.
(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
【例1-1】下列几何体中，________是棱柱，______是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).
【答案】 ①③④，⑥，⑤
【解析】 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.
【变式1-1】如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________.
【解析】由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱.
【例1-2】下列说法正确的是（ ）
A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
【答案】D
【解析】选项，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体是棱锥，
即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故选项错误；
选项，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体不一定是棱台，
因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故选项错误；
选项，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，由此推导出这个棱锥不可能为六棱锥，即选项错误；
选项，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，即选项正确．故选：．
【变式1-3】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等
B．五棱锥只有五条棱
C．一个棱柱至少有五个面
D．棱台的各侧棱延长后交于一点
【答案】CD
【解析】四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等，A错误；
五棱锥除了五条侧棱外，底面上还有五条棱，故共条棱，B错误；
一个棱柱最少有三个侧面，两个底面，故至少有五个面，C正确；
棱台是由平行于棱锥底面的截面截得，故棱台的各侧棱延长后交于一点，D正确.故选：CD.
【变式1-4】下列命题中，正确的是（ ）
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体
D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
【答案】B
【解析】对于A，根据直棱柱的概念，侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，
有两个侧面是矩形的棱柱可能是斜棱柱，只有相邻的两个侧面是矩形时，
才是直棱柱，故A不正确；
对于B，有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱，可知侧棱垂直于底面，
又底面为正多边形，故B正确；
对于C，侧面都是矩形的直棱柱，底面不是矩形，不是长方体，故C不正确；
对于D，侧面都是等腰三角形，但底面不是正多边形的棱锥不是正棱锥，故D不正确.故选：B
【例2】给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【答案】D
【解析】由圆柱的母线无论旋转到什么位置都与轴平行，故①错误；
圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的，
故②正确；
③中连接的线可能存在与轴异面的情况，而圆台的母线与轴共面，故③错误；
④由于圆柱中任意母线均与轴平行，故其中任意两条母线相互平行，故④正确；
综上可知②④正确，①③错误.
故选：D.
【变式2-1】下列说法正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
【答案】C
【解析】以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转一周所得的旋转体是是两个同底圆锥的组合体，A错；
以直角梯形的直角腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才是圆台，B错；
圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，正确；
平行于圆锥底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，如果截面不平行于底面，则截得的不是圆锥和圆台，D错.
故选：C.
【变式2-2】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（ ）
A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
【答案】D
【解析】由于圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，
而在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，
这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确；
由圆锥母线的定义知②正确；
在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，
且圆台所有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确.
故选：D.
【例3】如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．由两个圆锥组合成的
B．由两个圆柱组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的
D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
【答案】D
【解析】由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的，故选：D
【变式3-1】如图的组合体是由（ ）组合而成.
A．两个棱柱B．棱柱和圆柱
C．圆柱和棱台D．圆锥和棱柱
【答案】B
【解析】由图可知该组合体由圆柱和六棱柱组合而成，故选：B
【变式3-2】观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________(填序号).
【答案】①④
【解析】①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，④可看作由两个四棱柱组合而成.
②③显然不是棱柱拼接而成.故答案为：①④
【例4】用一个平面截一个正方体，截面图形可以是（ ）
A．三角形B．等腰梯形
C．五边形D．正六边形
【答案】ABCD
【解析】
如图所示：
三角形 等腰梯形 五边形 正六边形
故用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形、等腰梯形、五边形、正六边形，
故选：ABCD.
【变式4-1】已知正方体的棱长为2，，中点分别为，，若过的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】将面展开与面处于同一平面要使最大,则沿面切才能保证五点共面，
在中,,此时,又.
周长
故选:A
【例5】如图所示，在侧棱长为2的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值.
解 将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示.
线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.
取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，
可知AD＝3，则AA1＝6.
即截面△AEF周长的最小值为6.
【变式5-1】如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________.
【解析】将三棱柱侧面沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝eq \r(AD2＋DD\\al(2,1))＝eq \r(10).
【变式5-2】如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：
(1)绳子的最短长度的平方f(x)；
(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
(3)f(x)的最大值.
【解】将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，
∴L＝2πr＝2π.
∴∠ASM＝eq \f(L,2πl)×360°＝eq \f(2π,2π×4)×360°＝90°.
(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝eq \r(x2＋16)(0≤x≤4).
f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4).
(2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离，
在△SAM中，∵S△SAM＝eq \f(1,2)SA·SM＝eq \f(1,2)AM·SR，
∴SR＝eq \f(SA·SM,AM)＝eq \f(4x,\r(x2＋16))(0≤x≤4)，
即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为eq \f(4x,\r(x2＋16))(0≤x≤4).
(3)∵f(x)＝x2＋16(0≤x≤4)是增函数
课后练习题
1．下列几何体中是棱锥的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】由棱锥的定义可得，只有几何体⑤、⑥为棱锥.故选：C.
2．下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
【答案】D
【解析】对于选项棱柱的底面也可以是三角形，五边形等，不一定是平行四边形，所以该选项错误；
对于选项，棱锥的底面不一定是三角形，也可以是四边形，五边形等，所以该选项错误；
对于选项，棱锥被平面分成的两部分可能都是棱锥，所以该选项错误；
对于选项，棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱，所以该选项正确.
故选：D
3．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是圆台B．②是圆台C．③是圆锥D．④是圆台
【答案】C
【解析】图①不是由圆锥截得的,所以①不是圆台;
图②上下两个面不平行，所以②不是圆台;
图④不是由圆锥截得的，所以④不是圆台;很明显③是圆锥，
故选：C.
4．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是_____
【答案】②③
【解析】①若上下顶面两点连线不垂直于底面，则两点连线长度不是母线的长度，①错误；
②由圆锥的特点可知，圆锥顶点到底面圆周上任意一点长度相等，均为母线长度，②正确；
③圆柱的母线均垂直于底面，所以任意两条母线所在直线互相平行，③正确；
④若两点连线为球的直径，则过两点有两个大圆，④错误.
故答案为②③
5.如图，说出图中两个几何体的结构特征.
【答案】（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体.（2）由四梭柱和四棱锥组合而成的简单组合体.
【解析】几何体（1）是圆台上拼接了一个与圆台上底同底的圆锥；
几何体（2）是长方体上拼接了一个同底的四棱锥；
6．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（ ）
A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．正方体
【答案】C
【解析】圆柱的截面的图形只有矩形或圆形，
如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱.
故选：C
7．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①⑤
【答案】D
【解析】一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，
当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①正确；
当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以⑤正确；
故选:D
多面体
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
如图可记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′
底面(底)：两个互相平行的面
侧面：其余各面..
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：侧面与底面的公共顶点.
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
如图可记作，
棱锥S－ABCD
底面(底)：多边形面.侧面：有公共顶点的各个三角形面
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：各侧面的公共顶点.
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.
如图可记作：棱台
ABCD－A′B′C′D′
上底面：原棱锥的截面
下底面：原棱锥的底面.
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
平行且相等
与底面全等
直棱柱
平行且全等的两个多边形
矩形
平行、相等且垂直于底面
等于
侧棱
与底面全等
棱锥
正棱锥
一个正多边形
全等的等腰三角形
有一个公共顶点且相等
过底面中心
与底面相似
其他棱锥
一个多边形
三角形
有一个公共顶点
与底面相似
棱台
正棱台
平行且相似的两个正多边形
全等的等腰梯形
相等且延长后交于一点
与底面相似
其他棱台
平行且相似的两个多边形
梯形
延长后交于一点
与底面相似
多面体
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
如图可记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′
底面(底)：两个互相平行的面
侧面：其余各面..
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：侧面与底面的公共顶点.
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
如图可记作，
棱锥S－ABCD
底面(底)：多边形面.侧面：有公共顶点的各个三角形面
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：各侧面的公共顶点.
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.
如图可记作：棱台
ABCD－A′B′C′D′
上底面：原棱锥的截面
下底面：原棱锥的底面.
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
平行且相等
与底面全等
直棱柱
平行且全等的两个多边形
矩形
平行、相等且垂直于底面
等于
侧棱
与底面全等
棱锥
正棱锥
一个正多边形
全等的等腰三角形
有一个公共顶点且相等
过底面中心
与底面相似
其他棱锥
一个多边形
三角形
有一个公共顶点
与底面相似
棱台
正棱台
平行且相似的两个正多边形
全等的等腰梯形
相等且延长后交于一点
与底面相似
其他棱台
平行且相似的两个多边形
梯形
延长后交于一点
与底面相似
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