人教A版 (2019)必修 第二册立体图形的直观图当堂检测题

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一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型1: 画水平放置的平面图形的直观图
题型2：由直观图还原平面图形
题型3：画简单几何体的直观图
题型4：求直观图的长度和面积
题型5：直观图还原和计算问题
三、高考（模拟）题体验
一、必备知识分层透析
知识点1：空间几何体的直观图
（1）空间几何体的直观图的概念
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.
直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形.
（2）水平放置的平面图形的直观图画法（斜二测画法）
（1）画轴：在平面图形上取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时作出与之对应的轴和轴，两轴相交于点，且使（或）
（2）画线：已知图形中平行于或在轴，轴上的线段，在直观图中分别画成平行或在轴，轴上的线段.
（3）取长度：已知图形中在轴上或平行于轴的线段，在直观图中长度不变.在轴上或平行于轴的线段，长度为原来长度的一半.
（4）成图：连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线，就得到了直观图.
方法归纳：设一个平面多边形的面积为，利用斜二测画法得到的直观图的面积为，则有.
知识点2：空间几何体的直观图的绘制方法
（1）画轴. 在平面图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点, 画直观图时，把它们分别画成对应的轴与轴，两轴交于点, 且使”(或）, 它们确定的平面表示水平面；
（2）画底面. 已知图形中，平行于轴轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段；
（3）画侧棱. 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半；
（4）成图. 连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.
简记为：①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图.
知识点3：斜二测画法保留了原图形中的三个性质
①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变．
二、重点题型分类研究
题型1: 画水平放置的平面图形的直观图
典型例题
例题1．如图所示，在四边形中，，，，且，则四边形水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为（ ）
A．B．5C．D．
例题2．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（ ）
A．B．
C．D．
例题3．已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ）
A．B．C．3D．6
例题4．如图所示，四边形是一个梯形，，，为等腰直角三角形，为的中点，试画出梯形水平放置的直观图，并求直观图的面积．
同类题型演练
1．已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（ ）
A．a2B．a2C．a2D．a2
2．如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形．
3．画出如图所示的水平放置的正方形的直观图（画在原图上）．
4．用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.
题型2：由直观图还原平面图形
典型例题
例题1．如图是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（ ）
A．B．C．4D．
例题2．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中边上的中线的长度为（ ）
A．B．C．D．
例题3．水平放置的的直观图如图所示，已知， ，则边上的中线的实际长度为______．
例题4．如图∶矩形的长为4cm，宽为2cm，是的中点，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则四边形的周长为∶__________cm；
同类题型演练
1．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（ ）
A．1B．2C．D．
2．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（ ）
A．B．8C．D．
3．（多选）如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且，又轴，那么原的、、三条线段中（ ）
A．最长的是 B．最长的是 C．最短的是 D．最短的是
4．用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图，其中，若原的面积为2，则______．
题型3：画简单几何体的直观图
典型例题
例题1．用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图．
例题2．画出一个正六棱柱的直观图，底面为边长为3的正六边形，高为5．
例题3．已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．
同类题型演练
1．画长、宽、高分别为，，的长方体的直观图．
2．用斜二测画法画长、宽、高分别为2cm，2cm，3cm的长方体的直观图．
3．画出下列图形的直观图：
(1)棱长为4cm的正方体；
(2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥．
题型4：求直观图的长度和面积
典型例题
例题1．已知的面积为，下图是的直观图，已知，，过作轴于，则的长为（ ）
A．B．C．D．
例题2．在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（ ）
A．8B．10C．D．
例题3．已知正的边长为，那么的直观图的面积为__________.
例题4．将边长为2的正方形水平放置，得到的直观图的面积为___________.
同类题型演练
1．水平放置的长方形在直角坐标系中的位置如图所示．在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的面积为（ ）
A．B．2C．D．4
2．如图，在等边中，，若的直观图为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（多选）已知是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它的直观图 ， 则的长可能是（ ）
A．B．C．D．
4．将边长为2的正水平放置后，利用斜二测画法得其直观图，则的面积为__________.
题型5：直观图还原和计算问题
典型例题
例题1．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为，则梯形的面积为（ ）
A．2SB．SC．2SD．S
例题2．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知，则的面积为（ ）
A．B．4C．D．2
例题3．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．
例题4．如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形，原的面积为 __．
同类题型演练
1．如图所示，是的直观图，其中，那么的面积是（ ）
A．B．7C．D．
2．用斜二测画法画△ABC的直观图为如图所示的△，其中，，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．D．
3．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积（ ）
A．12B．6C．D．
4．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为____.
三、高考（模拟）题体验
1．正三角形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．16cmB．cm
C．8cmD．cm
3．已知水平放置的平面四边形，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则的周长为（ ）
A．2B．6C．D．8
4．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（ ）
A．B．C．D．
5．图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是（ ）
A． B． C．
D．
6．如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________．