七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第2课时教案及反思

这是一份七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第2课时教案及反思，共6页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
2.2.1 有理数的乘法(第2课时)
教科书
书 名：义务教育教科书 数学 七年级 上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2024年7月
教学目标
1．经历有理数乘法运算律的探究过程，理解有理数的乘法运算律，发展抽象能力．
2．掌握有理数乘法的运算律，能运用乘法运算律简化运算，提升运算能力．
教学内容
教学重点：
掌握有理数乘法的运算律．
教学难点：
灵活、准确运用乘法运算律简化运算．
教学过程
教学环节
主要师生活动
新课导入
问题 请同学们完成下列有理数乘法的计算，并说出运算依据．
(1)(－6)×5； (2)； (3)－0.19×0．
师生活动：学生依据有理数乘法法则完成计算并给出说明．
(1)；
两数相乘，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
(2)；
两数相乘，同号得正，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；
或互为倒数的两个数乘积是1．
(3)．
任何数与0相乘，都得0．
设计意图：学生通过运用有理数乘法法则及倒数定义巩固上节课所学内容，并为本节课有理数乘法运算律的学习作铺垫．
新知探究
问题1 类比有理数加法的学习，我们在掌握了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律．同学们在小学已经学过乘法的哪些运算律了？乘法运算律在运算中有什么作用？
师生活动：学生思考并回答．曾经学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，合理运用这些乘法的运算律可以简化运算．
设计意图：回顾旧知，明确学习有理数乘法运算律的目的，引导学生类比有理数加法运算的学习，引出本节课学习内容．
问题2 这些运算律对于有理数的乘法还成立吗？该如何验证呢？
师生活动：学生思考，并在教师引导下逐一对运算律进行分类举例，归纳验证．
教师提问：你是如何研究乘法交换律的呢？
学生回答：我按照有理数符号分类和定义分类的角度，分别列举了以正数、0、负数、整数、分数为因数的乘法运算．
如：，，所以；
，，
所以；
，，所以等．
发现：交换了乘数的位置，积不变，由此验证乘法交换律在有理数范围内仍成立．
师生归纳乘法交换律文字语言：在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变；符号表示：ab＝ba．
教师补充说明：a×b也可以写为a·b或ab．当用字母表示乘数时，“×”可以写为“· ”或省略．
设计意图：学生经历猜想、观察、验证、归纳的研究过程，得到有理数乘法交换律成立的结论；用文字、符号语言分别表示运算律，体会文字叙述的严谨性与符号语言的简洁性；在研究过程中渗透分类讨论的意识．
问题3 请同学们类比研究乘法结合律、乘法对加法的分配律，在有理数范围内是否成立？
师生活动：学生探究．
乘法结合律探究，如：，，
所以．
师生归纳：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．
乘法对加法的分配律探究，如：
，，
所以．
在有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．即分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．
设计意图：学生经历类比探究的研究过程，得到有理数乘法结合律及分配律成立的结论，归纳对应的文字和符号语言．
问题4 请同学们利用运算律，按要求计算：
例1(1)计算；(2)用两种方法计算．
师生活动：学生完成计算．
(1)
1×(－21)
；
教师追问：为什么这样交换、结合？
学生回答：凑1，凑10，凑整都可以简化运算．
(2)解法1： 解法2：


； ．
教师追问：比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？
学生回答：解法1先计算括号内的和，解法2运用了乘法分配律，先分别计算乘积，再求和．
设计意图：学生运用有理数乘法的运算律进行计算，体会运算律对于运算的简化作用．
问题5 若改变例1(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子．
原式：，
，
，
．
观察这些式子，它们的积是正的还是负的？请思考，几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？
师生活动：学生计算归纳后回答．几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0．
归纳：多个不为0的数相乘，可以先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值．
设计意图：结合有理数乘法法则与乘法运算律，归纳多个数相乘时，简化运算的方法．
问题6 请同学们计算：
例2(1)；(2)．
师生活动：学生完成计算．
(1)；
(2)．
设计意图：学生运用简便方法进行计算，进一步巩固乘法运算．
拓展提升
问题1 利用分配律可以得到
，．
如果用a表示任意一个数，则利用分配律可以得到等于什么？
师生活动：根据分配律可得．
设计意图：感受用字母表示数，体会从特殊到一般的过程，为后续的合并同类项学习作铺垫．
问题2 计算：．
师生活动：运用以上发现计算该题．
．
设计意图：进一步理解分配律的应用，经历从一般到特殊的过程，体会知识间的区别与联系．
课堂练习
计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
师生活动：学生完成计算，并进行自我、互相订正，讨论归纳运算中的注意事项．
设计意图：考查学生对有理数乘法法则、运算律、简算方法的理解与运用．
课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
1．有理数乘法的运算律有哪些？文字和符号语言是什么？
2．运用有理数乘法运算律进行计算时，有哪些注意事项？
3．还有哪些能简化有理数乘法运算的方法？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：理解有理数乘法的运算律及简化运算的方法，归纳其应用注意事项．
课后任务
教科书第43页，练习第1，2题．