初中数学人教版（2024）七年级上册有理数的乘法第1课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册有理数的乘法第1课时教案，共7页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
2.2.1 有理数的乘法(第1课时)
教科书
书 名：义务教育教科书 数学 七年级 上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2024年7月
教学目标
1．经历有理数乘法法则的探究过程，理解有理数的乘法法则，感悟分类与类比的数学思想，体会从特殊到一般的学习方法，发展推理能力和抽象能力；
2．会运用法则进行有理数的乘法运算，提升运算能力．
教学内容
教学重点：
掌握有理数乘法法则．
教学难点：
能观察给定的乘法算式，并归纳概括算式的规律．
教学过程
教学环节
主要师生活动
新课导入
我们已经熟悉正数及0的乘法，与加法类似，数的范围扩大到有理数范围内，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行乘法运算呢？
问题1：如果两个有理数做乘法运算，那么会出现哪几种情况的算式？
师生活动：师生一起对乘数进行分类：由于两个乘数都可能是正数、负数和0，所以出现情况是：正数×正数，正数×0，0×正数，
负数×负数，正数×负数，负数×正数，0×负数，负数×0；0×0；
其中，小学学习过的：正数×正数、正数×0、0×正数、0×0，
没有学习的：负数×负数，正数×负数，负数×正数，0×负数，负数×0；
所以我们只需要学习这五种涉及负数的乘法运算：“负数×负数，正数×负数，负数×正数，0×负数，负数×0”就可以了．
设计意图：引出本节课的主题；制定乘法法则的探究思路，构建本节课的研究脉络：先对两个有理数相乘进行分类(两个乘数分别为正数、负数、0三种情况)，考虑哪些类是以前学过的，哪些类是有待研究的；接下来对待研究的两个有理数相乘逐类研究．
新知探究
问题2：观察下列乘法算式，你能发现什么规律？
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0．
师生活动：学生思考后回答：四个算式左边都有一个乘数3，随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3．
设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理得到正数乘负数的法则做准备．另外，也借助这组算式，教会学生观察共同点和不同点．
教师追问1：为了这个规律在引入负数后仍然成立，下面的算式的积是什么？你是如何得到的？
3×(－1)＝__________，
3×(－2)＝__________，
3×(－3)＝__________．
师生活动：学生思考后说出结果和理由．
教师追问2：你能总结出上述算式的规律吗？
师生活动：学生观察总结，教师引导学生类比加法法则的学习经验，从符号和绝对值两个角度刻画：正数乘正数，积是正数；正数乘负数，积是负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
设计意图：类比有理数加法法则，从符号和绝对值两个角度观察这组算式的结果，先归纳得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，也为后面的学习积累活动经验．
问题3：类比前面的学习过程，请试着给出这组算式的结果，并说出你发现的规律．
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0．
(－1)×3＝__________，
(－2)×3＝__________，
(－3)×3＝__________．
师生活动：学生独立思考后回答，有一个乘数没变，随着前一个乘数逐次递减1，积逐次递减3，写出运算结果，归纳得到：负数乘正数，积是负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
设计意图：学生类比正数乘负数的观察、归纳规律的过程，独立思考后得到负数乘正数的规律，体现类比学习方法的迁移，提升概括归纳能力．
问题4：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？
(－3)×3＝__________，
(－3)×2＝__________，
(－3)×1＝__________．
师生活动：学生独立计算结果后回答：随着后一个乘数逐次递减1，积逐次增加3．
教师追问1：为了这个规律仍然成立，接下来该写什么算式？结果又是什么？
师生活动：学生思考后回答，后一个乘数继续递减1，可得到下列算式：
(－3)×0＝__________，
(－3)×(－1)＝__________，
(－3)×(－2)＝__________，
(－3)×(－3)＝__________．
教师追问2：你能总结出负数乘负数的规律吗？
师生活动：学生归纳得到：负数乘负数，积是正数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
设计意图：与前面的探究不同，学生借助课堂活动经验，独立列算式完成从负数乘正数到负数乘负数的学习过程，既突破了两个负数相乘的难点，又再次巩固了乘法法则的探究方法．体会乘法法则的合理性，感受研究方法的一致性．
生成法则
问题5：总结上面所有的情况，你能得到有理数的乘法法则吗？
师生活动：将所得结论整理，师生共同观察相同点和不同点之后，教师可引导学生类比有理数的加法法则按同号、异号、是否有0分类归纳, 并将得到的结果从符号和绝对值两个角度进行整合．
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0.
问题6：试一试用字母表示有理数的乘法法则．
师生活动：学生先自主尝试，发现表示的难点：如果用a、b表示两个乘数，无法体现乘数可正、可负、可0的分类，也无法用一个算式包含所有乘法法则的结论．因此，教师引导学生用字母a、b表示两个正有理数，那么－a、－b表示的就是负有理数，同号得正，即两个乘数同为正有理数得到：(＋a)×(＋b)＝＋(a×b)；或两个乘数同为负有理数得到：(－a)×(－b)＝＋(a×b)；积的绝对值等于乘数的绝对值的积．异号得负，即第一个乘数为正有理数，第二个乘数为负有理数得到(＋a)×(－b)＝－(a×b)；或第一个乘数为负有理数，第二个乘数为正有理数得到(－a)×(＋b)＝－(a×b)．
任何数与0相乘，都得0．任何有理数可以用字母c表示，即0×c＝0；
c×0＝0．
综上：设a、b为正有理数，c为任意有理数，则
(＋a)×(＋b)＝＋(a×b)，(－a)×(－b)＝＋(a×b)；
(＋a)×(－b)＝－(a×b)，(－a)×(＋b)＝－(a×b)；
0×c＝0，c×0＝0．
设计意图：学生尝试用符号语言归纳乘法法则，体会文字语言和符号语言之间的对应，渗透用字母表示数的意识，也为应用法则作铺垫．
学以致用
例1：计算：
(1)8×(－1)；(2)(－5)×0；(3)；(4)．
师生活动：学生独立完成后，教师示范解题过程．
解：(1)
可以发现：一个数乘以－1，等于它的相反数
(2)
(3)
(4)
教师追问：你认为根据有理数的乘法法则进行计算时，应按照怎样的步骤进行？
师生活动：师生共同总结有理数乘法运算的一般步骤：
(1)分类型；(2)定符号；(3)算绝对值．
结合(3)给出倒数的概念，在有理数中，仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．
设计意图：结合符号语言明确算理，巩固乘法法则，在具体运算中体会法则的运用步骤(步骤与加法一致，只是法则不同)，培养运算能力．借助题目引出倒数的概念．
例2 写出下列各数的倒数：
1，－1，，．
师生活动：学生独立完成后，教师示范解题过程．
归纳：正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；0没有倒数.
数a(a≠0)的倒数是．
设计意图：从乘法法则角度归纳总结倒数的性质，再一次感受数系扩充后，概念的一致性．
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 °C，登高3 km后，气温有什么变化？
师生活动：学生根据题意，可以列出算式表示攀登3 km后气温的变化：
(－6)×3；再根据有理数乘法的法则，可计算出算式的结果为：(－6)×3＝
－18；最后将算式的结果转换成原问题的结果：即－18表示攀登3 km后，气温下降18 °C．
教师作出说明：在解决实际问题时，要将文字语言转化成数学语言．回答问题要将算式结果转化成文字语言，回答原问题．
解：(－6)×3＝－18．
答：登高3 km后，气温下降18 °C．
设计意图：利用有理数的乘法解决实际问题，感受数学的应用价值．
课堂小结
教师和学生一起回顾本节课的学习过程，总结有理数乘法法则的探究过程
和所用到的数学思想和研究方法．
师生活动：学生谈收获，教师在学生总结的基础上加以提炼．
有理数乘法法则的探究过程：
①对两个有理数相乘进行分类(两个乘数分别为正数、负数、0三种情况)，考虑哪些类是以前学过的，哪些类是有待研究的；
②对待研究的两个有理数相乘逐类研究；
负数乘正数、负数乘负数积的规律的得出类比了正数乘负数的探究过程．体现了如何借助已有研究经验研究一种新运算的思维方式，感悟法则的探究方法即：把非负有理数中的乘法运算法则，扩充到更大的有理数集中．
③从符号、绝对值的角度观察各类结果；
从特殊到一般得到法则的文字语言．
④对各类结果进行整合、归纳，得到法则．
有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0．
符号语言：设a、b为正有理数，c为任意有理数，则
(＋a)×(＋b)＝＋(a×b)，(－a)×(－b)＝＋(a×b)；
(－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b)；
0×c＝0，c×0＝0．
有理数乘法运算的一般步骤：
(1)分类型；(2)定符号；(3)算绝对值．
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程进行总结，体会类比在学习中的作用，感悟运算法则这一类问题的探究思路．
课后任务
教科书第40页，练习第1，2，3题．