初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第2课时教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第2课时教案及反思，共3页。教案主要包含了素养目标​，教学重难点​，教学步骤，板书设计​等内容，欢迎下载使用。
一、素养目标​
1.学生能够理解并掌握有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能运用这些运算律简化有理数的乘法计算。​
2.通过引导学生探索有理数乘法运算律的过程，培养学生的观察、比较、归纳、概括能力，
3.让学生在探索知识的过程中感受数学的严谨性和逻辑性，体会数学在实际生活中的应用， ​
二、教学重难点​
教学重点：理解和掌握有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能运用它们进行简便计算。​
教学难点：灵活运用有理数乘法运算律进行简便计算，尤其是涉及到负数时符号的处理。​
三、教学步骤
活动一 复习导入​
1.动手做一做
（1）4×8×12.5×2.5 （2）4×7×14
2.请同学们说一说，上面两题是怎样做的。
3.小学我们学习的是正数的乘法运算律，那当数字变成有理数时，这些运算律还适用吗？今天我们就来一起探索有理数乘法运算律。​
活动二 实践探究，交流新知
1.乘法交换律​
计算下列三组算式：（1）​(−2)×3= ； 3×(−2) =
​ （2）(−4)×(−5) = ； (−5)×(−4)​ =
（3）0×6= ； 6×0=
​ 问：每组算式的结果是否相等？
小结：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
这就是有理数乘法的交换律，用字母表示为：​a×b=b×a ​
2.乘法结合律​
计算下列三组算式：（1）​[(−2)×3]×(−4)= ； (−2)×[3×(−4)] =
（2）[(−5)×(−6)]×7= ； (−5)×[(−6)×7] =
（3）(0×8)×(−9) = ； 0×[8×(−9)] =
问：每组算式的结果是否相等？
小结：有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
这就是有理数乘法的结合律，用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
3.乘法分配律​
计算下列三组算式：（1）(−2)×(3+4) = ； (−2)×3+(−2)×4 = ；
（2）5×[(−3)+(−6)] = ； 5×(−3)+5×(−6)​ = ；
（3）0×(7+(−8)) = ； 0×7+0×(−8) = ；
​问：每组算式的结果是否相等？
小结：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
这就是有理数乘法的分配律，用字母表示为：a×(b+c)=a×b+a×c
活动三 开放训练，体现应用
例题讲解​（教材41页，例3）计算；
（1）2×3×0.5×（-7） （2）（14+16-12）×12
解：（1）2×3×0.5×（-7） （2）14+16-12×12
=（2×0.5）×[3×（-7）] =14×12+16×12-12×12
=1×(-21) =3+2-6
=-21 =-1
例3中的第(2),同学们还有什么计算方法
解:（14+16-12）×12
=(312+212-612) ×12
=-112×12
=-1
问:在上面的计算中,用到了哪些简便计算?
在有理数的计算中,遇到能运用简便计算的,要用简便计算.
规律探究:
1.动手算一算
2×3×0.5​×(-7)= ； 2×3×0.5​×(-7)= ；
2×3×0.5​×(-7)= ； 2×3×0.5​×(-7)= ；
2.问：几个不为0的有理数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
3. 总结：
（1）多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
（2）多个有理数相乘，其中有乘数为0，那么积为0.
4.多个有理数相乘时，我们可以先确定积的符号，再把它们的绝对值相乘作为积的绝对值。
引导学生观察计算结果的符号和式子中负因数的个数，让学生分组讨论，尝试总结规律。​
学生分享讨论结果后，教师进行总结：多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。只要有一个因数为 0，积就为 0。​
活动四 课堂检测
1.运用分配律计算-3×-8+2-3，有下列四种不同的结果，其中正确的是( )
A. -3×8-3×2-3×3 B. -3×-8-3×2-3×3
C. -3×-8+3×2-3×3 D. -3×-8-3×2+3×3
2.在运用分配律计算3.96×(-99)时，下列变形较合理的是( )
A. (3+0.96)×(-99) B. (4-0.04)×(-99) C. 3.96×(-100+1) D. 3.96×(-90-9)
3.计算1557×-716，最简便的方法是 ( )
A. 15+57×-716 B. 16-27×-716 C. 1107×-716 D. 10+557×-716
4.用简便方法计算：
(1)25×(-0.125)×(-4)×-45×(-8)×-114； (2)-9978×(-4)-12-13-56×24．
(3)6×(-10)×0.1×13． (4) -4×8×(-2.5)×0.1×(-1.25)×10． (5)-12+23-54×(-24)
四 课堂小结：
（1）这节课，同学们有什么收获？
（2）同学们还有什么疑问？
（3）作业布置​：课本对应练习题第 1-5 题。
五、板书设计​
​有理数的乘法运算律
（1）乘法交换律 （2）乘法结合律 （3）分配律
利用乘法运算律简化计算
​