数学人教A版 (2019)二次函数与一元二次方程、不等式第2课时当堂检测题

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【夯实基础】
一、单选题
1．商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售．每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件可定为（ ）
A．11元B．16元
C．12元到16元之间D．13元到15元之间
【答案】C
【解析】设销售价定为每件元，利润为元，根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于的一元二次不等式，解不等式即可求得每件销售价的范围.
【详解】设销售价定为每件元,利润为元，
则，
由题意可得：，
即， 所以，
解得：，
所以每件销售价应定为12元到16元之间，
故选：C
2．某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，
可列不等式 同时需要注意最低售价为15元，即.同时满足上述条件，可解得范围得到答案
【详解】由题意，得，即，∴，解得．又每盏的最低售价为15元，∴．
故选：B．
3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形相似列出方程，将矩形的另一边用表示，再根据矩形的面积不小于300m2列出不等式，即可求出结果.
【详解】设矩形的另一边长为m，则由三角形相似知，，
所以，因为，所以，
即，解得.故选:C
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，关键是建立数学模型，解一元二次不等式，属于基础题.
二、多选题
4．在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲､乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（ ）
A．甲车超速B．乙车超速
C．两车均不超速D．两车均超速
【答案】ACD
【分析】设甲的速度为,解不等式0.1x1+0.01>12得到甲的速度范围；设乙的速度为，解不等式0.05x2+0.005>10得到乙的速度范围，即得解.
【详解】设甲的速度为
由题得0.1x1+0.01>12，
解之得或；
设乙的速度为，
由题得0.05x2+0.005>10.
解之得x240.
由于x>0，从而得x1>30km/h，x2>40km/h.
经比较知乙车超过限速.
故选：ACD
5．某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的值可以是（ ）
A．3B．4C．7D．8
【答案】BCD
【解析】根据题意直接列出不等式，求解的取值范围，进而得答案.
【详解】解：根据题意，要使附加税不少于128万元，需
整理得，解得 ，即.
所以的值可以是.
故选：BCD
三、填空题
6．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1300元，则该厂日产量应在_________范围之内(件).
【答案】15 ≤ x ≤ 45，且x为自然数
【分析】根据题干信息，可知存在不等关系，列不等式求解即可
【详解】由题意得：(150－2x)x－(50＋30x) ≥ 1300
化简得：x2－60x＋675 ≤ 0
解得：15 ≤ x ≤ 45，且x为自然数
故答案为：15 ≤ x ≤ 45，且x为自然数
【点睛】本题考查了一元二次不等式，根据题意列不等式，并利用一元二次不等式的解法求解
7．用一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，要求菜园的面积不小于216，靠墙的一边长为，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________.
【答案】
【分析】先求得矩形的边长，结合题意列出不等关系.
【详解】矩形菜园靠墙的一边长为，则另一边长为，
即，根据已知得.
故答案为：
8．甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，则x的最小值是______．
【答案】3
【分析】根据题意，由求解.
【详解】要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，则，
整理得，又，
所以，
解得．
故x的最小值是3．
故答案为：3
四、解答题
9．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件（）与货价p元/件之间的关系为，生产x件所需成本为元.问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？
【答案】20件至45件
【分析】由题设可列不等式并整理，应用一元二次不等式的解法求解集即可.
【详解】由题意，得，化简得，解得.
∴该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元.
10．一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？
【答案】.
【分析】根据已知列出一元二次不等式，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.
【详解】由题意可得：，
解得：.
11．如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍，那么明、后两年每年的平均增长率至少是多少？
【答案】
【分析】根据题中不等关系列出关于平均增长率的不等式，解不等式，即可得到增长率的范围.
【详解】设该厂今年的产量为 ，明、后两年每年的平均增长率至少是 ，
则 ，即， ，
所以明、后两年每年的平均增长率至少是 .
12．把一块长为80mm、宽为60mm的长方形铁皮的四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个无盖铁盒．求当底面积不小于1500mm2时，小正方形的边长的取值范围．
【答案】小正方形的边长不超过15mm.
【分析】设出小正方形的边长，进而根据题意建立不等式，然后解出答案.
【详解】设小正方形的边长为xmm，则(80－2x)(60－2x)≥1500，即x2－70x＋15×55≥0，解得x≥55或x≤15.
因为60－2x>0, 80－2x>0, x>0，解得0