【新教材新课标】浙教版数学七下3.4《乘法公式（第2课时）》课件+教案（表格式含反思）+大单元教学设计

第三章 整式的乘除3.4乘法公式（第2课时）教学目标新知导入新知讲解课堂练习课堂总结作业布置目录07内容总览教学目标1．通过探索，理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．新知导入问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2新知讲解任务：完全平方公式计算：(a+b)²于是得到了完全平方公式1： (a+b)²= .= .= .a2+ab+ba+b2(a+b)(a+b)a2+2ab+b2.由多项式与多项式相乘的法则可得：(a+b)²=b2+2ab+b2.即多项式a+b的平方等于a与b的平方和加上a与b的积的2倍。新知讲解=+++a2ababb2和的完全平方公式：你能根据图中的面积说明完全平方公式吗?新知讲解完全平方公式：新知讲解若将完全平方公式1中的b用-b代替，则可得：于是得到了完全平方公式2： (a-b)²= .= .= .a2+a·（-b）+（-b）·a+（-b）2(a-b)(a-b)a2-2ab+b2.(a-b)²=b2-2ab+b2.即多项式a-b的平方等于a与b的平方和减去a与b的积的2倍。新知讲解a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2 .=(a−b)2a−ba−bb(a−b)(a−b)2差的完全平方公式：新知讲解完全平方公式：新知讲解两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2公式结构特征： 记忆口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方”1.左边是二项式的平方，右边是二次三项式；3.公式中的字母 a，b 可以表示单项式，多项式.2.右边是两项的平方和与这两项积的2倍；新知讲解例3 用完全平方公式计算：（１）（ｘ＋2ｙ）2 ． （2）（2ａ－5）2 ．（3）（－2ｓ＋ｔ）2 ．（4）（－3ｘ－4ｙ）2 ．解： （1）（ｘ＋2ｙ）2 ＝ｘ2 ＋2·ｘ·2ｙ＋（2ｙ）2＝ｘ2 ＋4ｘｙ＋4ｙ2 ．（2）（2ａ－5）2 ＝（2ａ）2 －2·2ａ·5＋52＝4ａ2 －20ａ＋25．解：（3）（－2ｓ＋ｔ）2 ＝（ｔ－2ｓ）2＝ｔ2 －2·ｔ ·2ｓ＋（2ｓ）2＝ｔ2 －4ｔｓ＋4ｓ2 ．（4）（－3ｘ－4ｙ）2 ＝（－3ｘ）2 －2·（－3ｘ）·4ｙ＋（4ｙ）2＝9ｘ2 ＋24ｘｙ＋16ｙ2 新知讲解例4 一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为 30.1 ｍ，29.5 ｍ， 现:将这两块苗圃的边长都增加 1.5 ｍ. 求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米．解： 设原正方形苗圃的边长为 ａ（ｍ），边长增加 1.5 ｍ 后，新正方形的边长为（ａ＋1 . 5）ｍ．（ａ＋1 . 5）2 －ａ2 ＝ａ2 ＋3ａ＋2 . 25－ａ2 ＝3ａ＋2．25．当 ａ＝30．1 时，3ａ＋2．25＝3×30．1＋2．25＝92．55；当 ａ＝29．5 时，3ａ＋2．25＝3×29．5＋2．25＝90．75．答：两块苗圃的面积分别增加了 92.55 ｍ2 ，90.75 ｍ2 ．新知讲解应用完全平方公式计算时，应注意：（1）项数、符号、字母及其指数；（2）不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行；（3）弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面)【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.计算(－1－x)2的结果是(　　 )A．1＋x2 B．1－2x＋x2C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x2D【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.计算：已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（　　）A．10 B．20 C．40 D．80B3．计算:(1) (2a-3b2)2;(2) (-3a-2b)2;(3) (a+3)2-2(3a+4).解：(1) 4a2-12ab2+9b4　(2) 9a2+12ab+4b2　(3) a2+1【知识技能类作业】必做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习4.为了运用平方差公式计算 (3x+2y-5)(3x-2y+5)，以下变形正确的是( ）A. [3x-(2y+5)]2 B.[3x+(2y-5)][3x-(2y-5)]C. [(3x-2y)+5][(3x-2y)-5] D.[3x+(2y-5)]2C【知识技能类作业】选做题：课堂练习5.如图，将图①中阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　B　）A.（a＋b）（a－b）＝a2－b2B.（a－b）2＝a2－2ab＋b2C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D.（a＋b）2＝（a－b）2＋4abB 【综合拓展类作业】课堂练习【综合拓展类作业】课堂练习 课堂总结完全平方公式： (a±b)2 = a2±2ab+b2.两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。 记忆口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方”板书设计完全平方公式： (a±b)2 = a2±2ab+b2.两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。课题：3.4乘法公式（第2课时）【知识技能类作业】必做题：作业布置1．运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（　　）A．a2-4a+4 B．a2-2a+4 C．a2-4 D．a2-4a-4 A2. 若(a-b)2+X=a2+ab+b2,则整式X为(　　 )A. ab B. 0C. 2ab D. 3ab【知识技能类作业】必做题：作业布置D【知识技能类作业】必做题：作业布置3．已知 a,b 满足a2+b2-4a-6b+13=0,求(2a+b)(2a-b)-(b-2a)2的值.解： (2a+b)(2a-b)-(b-2a)2 = 4a2 - b2 - (b2 - 4ab + 4a2) = 4a2 - b2 - b2 + 4ab - 4a2 = 4ab - 2b2 ,∵ a2+b2-4a-6b+13=0，∴ (a2-4a+4)+(b2-6b+9)=0∴ (a-2)2+(b-3)2=0∴ a=2，b=3原式= 4×2×3-2×32 = 24-18 = 64.若x2+y2=(x+y)2+A,x2+y2=(x-y)2-B,则A,B的数量关系为(　 　)A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 无法确定A【知识技能类作业】选做题：作业布置5．已知ab=2，(a+b)2=9，则(a–b)2的值为______.【知识技能类作业】选做题：作业布置1【综合拓展类作业】作业布置6. 观察下列等式:① 32-4×12=5;② 52-4×22=9;③ 72-4×32=13;……根据规律解决下面的问题:(1) 完成第④个等式:92-4×　　　2=　　　; (2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.417解：(2) (2n+1)2-4n2=4n+1　因为左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右边=4n+1,所以左边=右边,即等式成立