【新教材新课标】浙教版数学七下3.5《整式的化简》课件+教案（表格式含反思）+大单元教学设计

第三章 整式的乘除3.5整式的化简教学目标新知导入新知讲解课堂练习课堂总结作业布置目录07内容总览教学目标1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.新知导入一根钢管的横截面如图,r表示内半径,h表示钢管的厚度。怎样表示这个横截面的面积?新知讲解任务：整式的化简如图 ，点 Ｍ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｐ 在 ＭＢ 上． 分别以 ＡＰ，ＰＢ 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF． 设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 Ｓ．(1)用关于a ，b的代数式表示S；新知讲解如图 ，点 Ｍ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｐ 在 ＭＢ 上． 分别以 ＡＰ，ＰＢ 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF． 设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 Ｓ．(2)当a＝4，b＝2时，S的值是多少？当a＝5， b＝3时呢?你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？先化简再代入求值S=8ab=8×4×2=64S=8ab=8×5×3=120新知讲解整式的化简：与数的运算规则相同,整式的化简也遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式,以简化运算过程。新知讲解例1 化简：（1）（2ｘ－1）（2ｘ＋1）－（4ｘ＋3）（ｘ－6）．（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）．解 ：（ 1 ）（2ｘ－1）（2ｘ＋1 ） － （4ｘ＋3）（ｘ－6 ）＝4ｘ2－1－（ 4ｘ2－24ｘ＋3ｘ－18 ）＝4ｘ2－1－（ 4ｘ2－21ｘ－18 ）＝4ｘ2－1－4ｘ2＋21ｘ＋18＝21ｘ＋17．新知讲解解：（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）＝4ａ2 ＋12ａｂ＋9ｂ2 －4ａ2 －12ａｂ－4ａ＝9ｂ2 －4ａ．例1 化简：（1）（2ｘ－1）（2ｘ＋1）－（4ｘ＋3）（ｘ－6）．（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）．新知讲解例2 甲、乙两家超市3 月份的销售额均为ａ万元，在 4 月和 5 月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长ｘ％，而乙超市的销售额平均每月减少ｘ％．（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2） 若 ａ＝150，ｘ＝2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？新知讲解答：甲超市的销售额比乙超市多 万元．解 ：（１） 由题意，5 月份甲超市的销售额为ａ（1＋ｘ％）2 ，乙超市的销售额为ａ（1－ｘ％）2 ，则甲、乙两超市的销售额的差为ａ（1+ｘ％）2 －ａ（1－ｘ％） 2（2） 当ａ＝150，ｘ＝2 时，答：甲超市的销售额比乙超市多12万元．新知讲解整式化简的运算步骤：1.断运算，定顺序；2.能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则；3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项.【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.计算(x-2)(2x+3)-(3x+1)2的结果中,x项的系数为(　 　)A. 5B. -5C. 7D. -7D【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.已知a-b=3,ab=10,则a2+b2=　　　　.293．化简:(1) (a+3)(a-3)+a(1-a);(2) (a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2.解：(1) a-9　(2) 36b2【知识技能类作业】必做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习4.若代数式x2+ax+9-(x-3)2的值为0,则a的值为(　　)A. 0B. -3 C. -6D. 9C5.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用(1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是______；(2)已知x2-2y=4，求3x2-6y-21的值______．【知识技能类作业】选做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习解：(1)把(a-b)2看成一个整体，则3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2(2)∵x2-2y=4，∴原式=3(x2-2y)-21=12-21=-9．故答案为-(a-b)2；-9．【综合拓展类作业】课堂练习6. 有一道化简求值题:(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a=-2.小凡在解题时把“a=-2”抄成了“a=2”,但计算的结果与正确答案一致,请你通过计算说明原因.解：原式=4a2-1+(a2-4a+4)-4(a2-a-2)=a2+11.当a=-2时,原式=15;当a=2时,原式=15.所以小凡在解题时把“a=-2”抄成“a=2”,但计算的结果与正确答案一致.课堂总结1.整式的化简：与数的运算规则相同,整式的化简也遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式,以简化运算过程。2.整式化简的运算步骤：(1)断运算，定顺序；(2)能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则；(3)化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项.板书设计整式的化简：整式的化简也遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式,以简化运算过程。课题：3.5整式的化简【知识技能类作业】必做题：作业布置1．下列计算正确的是(　 　)A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝8x3－12x2－4xB．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2D．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2C2.已知x2-x-3=0,则代数式(2x+1)·(x-3)-(x-2)2的值为　　　　. 【知识技能类作业】必做题：作业布置-4【知识技能类作业】必做题：作业布置3．先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.解：(x－2)(x＋2)－x(x－1)＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝3时，x－4＝3－4＝－1.4.计算(x-2)2(x+2)2(x2+4)2的结果是(　 　)A. x4-16B. x8-256C. x8-32x4+256D. x8+32x4+256C【知识技能类作业】选做题：作业布置5．定义新运算“δ”:对于任意实数a,b,都有a δ b=ab-b2,等号右边是通常的混合运算,例如:4 δ 3=4×3-32=3.若(2x-1) δ (2x+1)=2,则x=　　　　. 【知识技能类作业】选做题：作业布置-1【综合拓展类作业】作业布置6. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm²，这个正方形原来的边长是多少？ 解：设正方形原来的边长为xcm，根据题意得， (x+2)²-x²=16. 化简得 4x+4=16， 解得 x=3. 答：设这个正方形原来的边长为3cm.