初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式第1课时教案及反思

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式第1课时教案及反思，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《乘法公式》是浙教版初中数学七年级下册第三章第四节第一课时的内容．乘法公式是初中数学中的重要内容，它是多项式乘法运算的简便形式，在整式乘法、因式分解、代数式的化简求值等方面有着广泛的应用．本节课主要介绍了平方差公式．

二、学情分析
乘法公式的学习依赖于学生对基本乘法运算的掌握．如果学生连基本的乘法口诀都不熟悉，那么在学习乘法公式时将会遇到很大的困难．乘法公式通常涉及到代数表达式，因此学生需要具备一定的代数基础，如变量的概念、代数式的简化和运算等．学生对数学的兴趣和态度将直接影响他们的学习效果．对数学有积极态度的学生更可能主动学习和探索乘法公式．学生的学习方法也会影响他们对乘法公式的掌握.一些学生可能更善于通过记忆来掌握公式，而另一些学生则可能更喜欢通过理解和应用来掌握公式．

三、教学目标
1．从实际问题中抽象出平方差公式，加深学生对公式的理解．
2．结合平方差公式的正用和逆用，感知平方差公式对计算的帮助，切实体会快速计算的魅力．

四、教学重难点
重点：平方差公式的正用和逆用．
难点：应用平方差公式解决实际问题．

五、教学过程
情景导入
靠垫是舒适实用的家庭小点缀，一些心灵手巧的人喜欢自己动手制作靠垫．图中右下角的靠垫面子用5块布科拼合而成，应用了哪些数学知识?
设计意图：通过情景引入，让学生体会数学与生活的紧密联系，为后面的学习做铺垫．
探究新知
活动一：探究平方差公式
把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，怎么剪？你能给出数学解释吗？
由左侧卡纸和右侧卡纸面积相等得a2−b2=(a+b)(a−b)．
结论：一般地，我们有以下平方差公式：
(a+b)(a−b)=a2−b2．
两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式．
师生活动：学生先独立思考，再以小组为代表汇报展示．
应用新知
例1：运用平方差公式计算：
(1)3x+5y3x−5y； (2)12b+a−12b+a．
解：(1)3x+5y3x−5y=3x2−5y2=9x2−25y2；
(2)12b+a−12b+a=a+12ba−12b
=a2−12b2
=a2−14b2．
师生活动：老师提问，学生分享答案．
例2．用平方差公式计算：
(1)103×97； (2)59.8×60.2 ．
解：(1)103×97=100+3100−3=1002−32=10000−9=9991；
(2)59.8×60.2=60+0.260−0.2=3600−0.04=3599.96 ．
师生活动：老师提问，学生发言．
例3．请问993−99能被100整除吗？
解：993−99=99992−1=9999−199+1=99×98×100．
所以993−99能被100整除．
课堂练习
【教材练习】
1．用平方差公式计算：
(1)2+aa−2；(2)x+y3x−y3．
解：(1)2+aa−2=a+2a−2=a2−22=a2−4；
(2)x+y3x−y3=x2−y32=x2−y29．
下列计算对吗？如果不对，请更正．
(1)2b+aa−2b=4b2−a2；
(2)m−n−m−n=−m2−n2．
解：(1)不对，2b+aa−2b=a+2ba−2b=a2−4b2；
(2)不对，m−n−m−n=−m−nm+n
=−m2−n2．
3.用平方差公式计算．
(1)112×108；
(2)1067×1117．
解：(1)112×108=110+2110−2=1102−22
=12100−4=12096；
(2)1067×1117=11−1711+17=112−172
=121−149=1204849 ．
4. 当x=14时，求x4x+3−2x+122x−12的值．
解： x4x+3−2x+122x−12 =4x2+3x−2x2−122=4x2+3x−4x2−14=4x2+3x−4x2+14=3x+14
当x=14时，3x+14=3×14+14=1．
5．若n为整数，则2n+12−2n−12能被8整除吗？请说明理由．
解：2n+12−2n−12
=2n+1+2n−1 2n+1−2n−1 =4n×2=8n
所以2n+12−2n−12能被8整除．
【课堂检测】
1．用平方差公式计算：
(1)x+7x−7； (2)−m+11−m−11；
(3)10s−3t10s+3t； (4)−4x+yy+4x．.
解：(1)x+7x−7=x2−72=x2−49；
(2)−m+11−m−11=m−11m+11=m2−112=m2−121；
(3)10s−3t10s+3t=10s2−3t2=100s2−9t2；
(4)−4x+yy+4x=y−4xy+4x=y2−4x2=y2−16x2．
2．一养鸡专业户有一个边长为a(m)的正方形养鸡场，计划纵向扩大3 m，横向缩短3 m，改建成长方形养鸡场．问：改建后的养鸡场面积有没有变化？如果有变化，面积增大或减小了多少平方米？
解：改建后的养鸡场长为a+3m，宽为a−3m，
原来的面积为a2，改建后面积为a+3a−3=a2−9，
a2−a2−9=9．
答：改建后的养鸡场面积比原来养鸡场面积减少了9平方米．
3.用平方差公式计算：
(1)2a−3b×2a+3b； (2)5678×5680−56792．
解：(1)2a−3b×2a+3b=2a2−3b2=2a2−3b2；
(2)5678×5680−56792=5679−1×5679+1−56792
=56792−12−56792
=−1．
4．从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）．为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地．同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？
设计意图：让学生进一步巩固所学知识.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.平方差公式是什么？
设计意图：通过小结让学生对本节课的知识形成体系.

六、板书设计
3.4乘法公式
1．平方差公式 3．练习
2．例题