初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式第2课时教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《乘法公式》是浙教版初中数学七年级下册第三章第四节第二课时的内容．本节课的内容是完全平方公式的推导与应用．完全平方公式主要研究的是两数和(或差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍这一数学规律．它在初中数学教材中占有重要地位，完全平方公式是在学生学习了单项式乘法、多项式乘法之后进行的，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳和总结，也是后续学习因式分解、分式运算的重要基础，具有培养学生严密的逻辑推理能力的功能，公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式，有助于培养学生的发现能力、求简意识、应用意识和创新能力．

二、学情分析
本节课主要关注学生在学习完全平方公式过程中的理解程度、应用熟练度.大部分学生能够理解完全平方公式的形式和基本概念，但仍有部分学生对公式的推导过程和深层含义理解不够深入．这可能是由于学生在之前的学习中，对多项式乘法的基础掌握不够牢固，导致在推导完全平方公式时遇到困难．

三、教学目标
1．从故事中抽象出完全平方公式，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神和创新意识．
2．通过实例演示、小组讨论等多种教学方式，培养学生的观察、交流、归纳和验证能力．

四、教学重难点
重点：完全平方公式的推导与应用．
难点：应用完全平方公式解决实际问题．

五、教学过程
情景导入
很久很久以前,有一个国家的田地都要求是正方形的，有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出了公主．国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的地，第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了．国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？
设计意图：通过情景引入，激发学生的学习兴趣，为后面的学习做铺垫．
探究新知
活动一：探究完全平方公式
你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能得到什么结论？
结论：a2+b2≠a+b2
用不同的形式表示第二个农夫得到赏赐后田地的总面积，并进行比较，你发现了什么？
a+b2=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
一般地，我们有以下两数和的完全平方公式：a+b2=a2+2ab+b2
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍．
如果把a+b写成a+−b ，又会得到什么结果？
两数差的完全平方公式：a−b2=a2−2ab+b2
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍．
说明：平方差公式和完全平方公式都是常用的乘法公式，合理运用乘法公式能简化运算．
师生活动：学生先独立思考，再共同总结结论．
应用新知
例1：用完全平方公式计算：
(1)x+2y2； (2)2a−52 ；
(3)−2s+t2； (4)−3x−4y2．
解：(1)x+2y2=x2+2∙x∙2y+2y2=x2+4xy+4y2；
(2)2a−52=2a2−2∙2a∙5+52=4a2−20a+25；
(3)−2s+t2=t−2s2=t2−2∙t∙2s+2s2=t2−4ts+4s2； ．
(4)−3x−4y2=−3x2−2∙−3x∙4y+4y2
=9x2+24xy+16y2．
师生活动：学生独立完成，再分享答案．
例2．一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1 m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5 m．求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米．
解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5 m后，新正方形的边长为a+1.5 m．
a+1.52−a2=a2+3a+2.25−a2=3a+2.25．
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55；
当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75；
答：两块苗圃的面积分别增加了92.55 m2，90.75 m2．
师生活动：老师提问，学生发言．
例3．已知a+b2=11，ab=1，求a−b2的值．
解：∵a+b2=a2+2ab+b2=a2+2+b2=11，
∴a2+b2=9．
∴a−b2=a2−2ab+b2=9−2=7．
课堂练习
【教材练习】
1．用完全平方公式计算：
(1)3+x2；(2)y−72；(3)7−y2；
(4)−2x−3y2；(5)3−13t2；(6)12m−15n2．
解：(1)3+x2=32+2∙3∙x+x2=9+6x+x2；
(2)y−72=y2−2∙y∙7+72=y2−14y+49；
(3)7−y2=72−2∙y∙7+y2=y2−14y+49；
(4)−2x−3y2=−2x2−2∙−2x∙3y+3y2；
=4x2+12xy+9y2；
(5)3−13t2=32−2∙3∙13t+13t2=9−2t+19t2；
(6)12m−15n2=12m2−2∙12m∙15n+15n2=14m2−15mn+125n2．
2.下列计算错在哪里？应怎样改正．
(1)a−b2=a2−b2；
(2)a+2b2=a2+2ab+b2．
解：(1)不对，a−b2=a2−2ab+b2；
(2)不对，a+2b2=a2+4ab+b2．
3.一块方巾铺在正方形的茶几上，四边刚好都垂下15 cm．如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？请用关于a的多项式表示茶几的面积．如果a=100 cm，茶几的面积是多少平方厘米？
解：根据题意得：
S=a−15×22=a−302
=a2−60a+900．
当a=100 cm时，
S=1002−60×100+900=10000−6000+900=4900 cm2
则茶几的面积是4900平方厘米．
4. 若x+1x=3，求x2+1x2．
解：∵x+1x2=x2+2∙x∙1x+1x2=x2+1x2+2，
∴x2+1x2=x+1x2−2=32−2=9−2=7．
【课堂检测】
1．用平方差公式计算：
(1)r−ℎ2 ；(2)4x+3y2；(3)−a−b2；
(4)12m−22；(5)14x−23y2；(6)2x−2.52.
解：(1)r−ℎ2=r2−2rℎ+ℎ2；
(2)4x+3y2=4x2+2∙4x∙3y+3y2=16x2+24xy+9y2；
(3)−a−b2=a+b2=a2+2ab+b2；
(4)12m−22=12m2−2∙12m∙2+22=14m2−2m+4；
(5)14x−23y2=14x2−2∙14x∙23y+23y2=116x2−13xy+49y2；
(6)2x−2.52=2x2−2∙2x∙2.5+2.52=4x2−10x+6.25．
2．选择适当的公式计算．
(1)2x−1−1+2x ；(2)−2x−y2x−y；
3−a+5−a−5；4ab−1−ab+1．
解：(1)2x−1−1+2x=2x−12=4x2−4x+1；
(2)−2x−y2x−y=−2x+y2x−y=−4x2−y2；
(3)−a+5−a−5=a−5a+5=a2−25；
(4)ab−1−ab+1=−ab−12=−a2b2−2ab+1．
3. 将一张边长为a (cm)的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x (cm)的小正方形(如图)，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的容积(纸板厚度忽略不计，结果要求用关于a，的多项式表示)．
解：因为边长为a 的四角，各剪去一个边长为x的正方形，
所以无盖的纸盒的底面积为：a−2x2=a2−4ax+4x2
则该纸盒的容积为：
a2−4ax+4x2x=a2x−4ax2+4x3．
4．若x−1x=3，求x2+1x2 ．
解：∵x−1x2=x2−2∙x∙1x+1x2=x2+1x2−2，
∴x2+1x2=x−1x2+2=32+2=9+2=11．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.完全平方公式是什么？
设计意图：通过小结让学生对本节课的知识形成体系.

六、板书设计
3.4乘法公式
1．平方差公式 3．练习
2．例题