高中数学人教A版 (2019)必修 第一册充要条件完美版ppt课件

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高中《数学》必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4.2 充要条件一、四种条件关系充分必要(充要)充分不必要必要不充分既不充分也不必要①若p⇒q,且q⇒p,则称p是q的充要条件(或q是p的充要条件),记作p⇔q.SSS、SAS、AAS、ASA、HL(1)p是q的充要条件两条弦相等⇒两条弦所对的圆周角相等或互补(2)p是q的必要不充分条件(3)p是q的必要不充分条件①三边对应成比例②两边对应成比例且夹角相等③两角相等1.下列各题中，哪些p是q的充要条件?(1)p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等;(2)p:⊙○内两条弦相等，q:⊙○内两条弦所对的圆周角相等;(3)p:ANB为空集，q:A与B之一为空集.2.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.必要不充分条件充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件（3）（4）（5）（2）2.在下列各题中，判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充条件”“既不充分又不必要条件”回答):(1) p:三角形是等腰三角形，q:三角形是等边三角形;(2)p:一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，q:b²-4ac≥0;(3)p:a∈PNQ,q:a∈P;(4)p:a∈PUQ,q:aEP;(5) p:x>y, q:r'>y².真假假真必要不充分充要3.判断下列命题的真假:(1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在O0外的充要条件:(2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件;(3)AUB=A 是BSA的必要不充分条件;(4)x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件.(1)p是q的充分不必要条件(2)p是q的充要条件(3)p是q的必要不充分条件(4)p是q的充要条件例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件?(1)p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分;(2)p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例;(3) p:xy>0，q:x>0，y>0;(4)p:x=1是一元二次方程ax²+bx十c=0的一个根，q:a+b+c=0 (a≠0).充要条件的证明pq充要条件的证明pq条件与集合的关系充分必要充要“充小必大”：充分条件范围小必要条件范围大已知p: x∈P，q: x∈Q，则p,q对应的集合满足“充小必大”①p是(q的)充分条件：③p是(q的)充要条件：④p是(q的)充分不必要条件：⑤p是(q的)必要不充分条件：②p是(q的)必要条件：充分条件范围小必要条件范围大[例]设p：-2≤x≤10，q：1－m≤x≤1+m(m>0)．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_______．或0