数学必修 第一册充要条件课文ppt课件

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不难发现，上述命题中的命题（1）（4）和它们的逆命题都是真命题；命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题．
不难发现，上述命题中的命题(1)和它的逆命题都是真命题；命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题.
不难发现，上述命题中的命题(4)和它的逆命题都是真命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题.
一般地，若果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作： ． 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
例 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？
可以发现，“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形一组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”既是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件，所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件．
另外，我们再看平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它表明“四边形的两组对边分别平行”也是“四边形是平行四边形”的一个充要条件．上面的这些充要条件从不同角度刻画了“平行四边形”这个概念，据此我们可以给出平行四边形的其他定义形式．例如：
两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形；
对角线互相平分的四边形叫做平行四边形．
例.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac