数学必修 第一册1.4.2 充要条件课后练习题

这是一份数学必修 第一册1.4.2 充要条件课后练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

养成好习惯：
一、单选题
1．若，设：，：，则是的．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也不必要条件
2．已知：，是方程的两根，：，则是的．
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．“”是“”的（ ）．
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．对于集合M、N和P，“且”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件
8．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ）
A．是的充分条件B．是的必要条件
C．是的必要不充分条件D．是的充要条件
三、填空题
9．若“”是“”的充要条件，则的值为 .
10．“且”是“且”的 条件．
11．为实数，使且同时成立的一个充要条件是 ．
12．设且，则“”是“”成立的 条件（填：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）
四、双空题
13．方程有实根的充要条件是 ，它的一个充分不必要条件可以是
14．（1）“且”是“且”的 条件；
（2）“且”是“且”的 条件.

五、解答题
15．下列所给的各组p，q中，p是q的什么条件？
（1）p：中，，q：中，；
（2）p：，q：；
（3）p：，q：；
（4）p：，q：关于x的方程有两个实数解.
16．设集合，；
(1)用列举法表示集合；
(2)若是的充要条件，求实数的值.
17．命题；命题
（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P20-22
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 去分母要注意正负；
2. 不等号两边同时乘以一个变量，要注意正负对应符号是否改变!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.4.2 充要条件
1．若，设：，：，则是的．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也不必要条件
1．C
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】解：设，所以，所以是充要条件，故选C.
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．比较基础．
2．已知：，是方程的两根，：，则是的．
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．A
【分析】先求得中的值，再根据相互推导的情况判断出正确结论.
【详解】对于，由于，故或.所以，故是的充分但不必要条件.
故选A.
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查一元二次方程根的求法，属于基础题.
3．“”是“”的（ ）．
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．B
【分析】利用两个方程成立的条件考察它们的推出关系即可得解.
【详解】由得x=0且y=2，一定有成立，
由得x=0或y=2，不一定有成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．D
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】或，因此是的既不充分也不必要条件，
故选：D．
5．对于集合M、N和P，“且”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．C
【分析】根据交集的定义判断即可.
【详解】由题意,若且,则对中任意元素,均有且,即，故；反之若,则对中任意元素,均有且,故且.故“且”是“”的充要条件.
故选C.
【点睛】本题主要考查基本定义,若集合,则对集合中任意元素,均有.
6．“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
6．B
【分析】求出的解集，看和的推出关系，即得答案.
【详解】由，得,不能推出，
由，得，能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
二、多选题
7．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件
7．CD
【分析】根据等式或不等式的性质结合，结合充分必要条件的定义即可求解.
【详解】对于A,根据等式的性质，由可以推出，
当时，推不出，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误;
对于B，如，但，所以推不出，
如，但，所以推不出，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误;
因为若则一定成立，但若则不一定成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确;
由得，，由可推出，不能推出，
所以是的充分不必要条件，即”是“”的充分不必要条件，
故D正确;
故选:CD.
8．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ）
A．是的充分条件B．是的必要条件
C．是的必要不充分条件D．是的充要条件
8．AD
【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可得出选项.
【详解】解：由已知得：；.
是的充分条件；是的充分条件；
是的充要条件；是的充要条件.
故选：AD
9．若“”是“”的充要条件，则的值为 .
9．
【分析】根据题意可知，由此求出的值，即可求出结果.
【详解】由题意可知，，解得，所以.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了充要条件的应用，属于基础题.
10．“且”是“且”的 条件．
10．充要
【分析】根据两个正数的和与积仍是正数可得充分条件,根据两个数的和与积都是正数可得这两个数都是正数,说明是必要条件,所以“且”是“且”的充要条件.
【详解】因为“且”可以推出“且”,所以“且”是“且”的充分条件,
因为且时, 且,所以“且”是“且”的充要条件.
故答案为充要条件.
【点睛】本题考查了充要条件,关键是看由谁能够推出谁,由谁不能推出谁.属于基础题.
11．为实数，使且同时成立的一个充要条件是 ．
11．
【分析】根据不等式的性质，作差变形，结合充分条件和必要条件的定义求解.
【详解】由，
得，
又因为，
所以，
所以 .
所以使且同时成立的一个充要条件是.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，必要条件，充分条件与充要条件的判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
12．设且，则“”是“”成立的 条件（填：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）
12．充要
【分析】利用不等式的性质及充要条件的判断依据即可求解.
【详解】由不等式的性质知，若，且，则成立，
若，且，则成立，
所以设且，则“”是“”成立的充要条件.
故答案为：充要.
四、双空题
13．方程有实根的充要条件是 ，它的一个充分不必要条件可以是
13． （答案不唯一）
【解析】由方程有实根，可得判别式非负，从而可得到其充要条件，当时方程有实根，而方程有实根时不一定有，从而可得到其一个充分不要条件，其实只要的取值能使判别式非负即可
【详解】解：因为方程有实根，
所以，即，解得，
反之，当时，，则方程有实根，
所以是方程有实根的充要条件，
当时，方程有实根，而当方程有实根时不一定是，所以是方程有实根的一个充分不要条件
【点睛】此题考查考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题
14．（1）“且”是“且”的 条件；
（2）“且”是“且”的 条件.
14． 充要； 充分不必要
【分析】（1）根据充分、必要条件的概念进行判断，即可得到结果；
（2）根据充分、必要条件的概念进行判断，在判断不必要条件时，可举例说明，即可得到结果.
【详解】（1）根据不等式性质可得“且”“且”，
所以“且”是“且”的充分条件；
“且”“且”，
所以“且”是“且”的必要条件.
所以“且”是“且”的充要条件.
（2）根据不等式性质可得“且” “且”，
所以“且”是“且”的充分条件；
例如：满足“且”，但是不满足“且”.
“且”不能推出“且”.
所以“且”是“且”的不必要条件.
所以“且”是“且”的充分不必要条件.
故答案为：充要；充分不必要.
15．下列所给的各组p，q中，p是q的什么条件？
（1）p：中，，q：中，；
（2）p：，q：；
（3）p：，q：；
（4）p：，q：关于x的方程有两个实数解.
15．（1）充要条件，（2）充分不必要条件，（3）既不充分也不必要条件，（4）必要不充分条件
【分析】（1）利用充分条件和必要条件的定义，结合三角形的性质进行判断，
（2）利用充分条件和必要条件的定义判断，
（3）利用充分条件和必要条件的定义判断，
（4）利用充分条件和必要条件的定义判断
【详解】（1）因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，
所以当时，有，
当时，有，
所以p是q的充要条件，
（2）由，得，则一定成立，
而当时，如，则不成立，
所以p是q的充分不必要条件，
（3）由，得当时，，当时，，
而当时，若，则，若，则，
所以p是q的既不充分也不必要条件，
（4）当时，关于x的方程只有一个实根，
若关于x的方程有两个实数解时，则，得且，
所以p是q的必要不充分条件
16．设集合，；
(1)用列举法表示集合；
(2)若是的充要条件，求实数的值.
16．(1)
(2)
【分析】（1）直接解方程即可；
（2）根据条件得，可得是方程的根，进而可得实数的值.
【详解】（1）集合，
即；
（2）由已知，，
若是的充要条件，则，
，
.
17．命题；命题
（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值
17．（1）；（2），．
【分析】（1）若在上恒成立，则；
（2）由题意可知的解集是
【详解】（1）若在上恒成立，
则，
所以有，
所以实数的范围为；
（2）或，
根据条件的解集是，
即方程的二根为2和3，
根据韦达定理有，
所以，．
【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式．
（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．