初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减运算备课ppt课件

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第二章 有理数及其运算学 习 目 标123根据有理数加法法则探索有理数加法的运算律，理解有理数加法的运算律。能根据具体的问题，适当地运用有理数的加法运算律简化运算。体会有理数加法的运算律在实际问题中的广泛应用。知识回顾 有理数加法法则1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3．一个数同0相加，仍得这个数。试一试，看谁做得又对又快！= -（7+4）= -11= -（8+3）=-11= -（9-5）=-4= 0= -7= 0= +（3.5-2.7）= 0.8导入新课你还记得小学里学过的加法交换律和加法结合律的内容吗？用字母怎么表示的加法交换律： 两个加数相加，交换加数的位置，和不变加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.a + b = b + a (a + b) + c=a+ (b+ c).小学学习的加法交换律、结合律对有理数的加法还成立吗？新知探究（1）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。（2）根据（1）中点的运动你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗?（－3）+2=－1 （－3）+2 = －（3－2） =－1运算法则计算：结果一致取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；新知探究（3） 对于（－3)+（－2)，你能借助数轴解释运算结果吗? 数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处（－3)+（－2)=－5。尝试•交流小学学习过的加法运算律在有理数范围内还成立吗？请大家计算下面几组算式，并与同伴进行交流。（1）(-30) + 20 = （2）20 + (-30) =（5）[8 + (-5)] + (-4) （6） 8 + [(-5) + (-4)] [8 + (-5)] + (-4) 8 + [(-5) + (-4)] -10-1033(-30) + 20 20 + (-30) （3）8 + (-5) = （4）(-5) + 8 =8 + (-5) (-5) + 8 =3 + (-4) =－1 =8+（－9）=－1加法运算律在有理数范围内成立尝试•交流用字母表示加法交换律和加法结合律。  1、有理数的加法仍满足交换律和结合律。2、 三个以上有理数相加，可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合，交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加。两个数相加，交换加数的位置，和不变.三个数相加， 先把前面两个数相加再和第三个数相加，或先把后面两个数相加再和第一个数相加，和不变.典例分析解: 31 + (－ 28) + 28 + 69=31 + 69 + [(－ 28) + 28]=100+0=100.例1.计算: 31 + (－28) + 28 + 69.交换律和结合律可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合【分析】互为相反数放在一起计算加法交换律加法结合律有理数加法法则尝试•思考 计算下列各式，说一说你是怎么做的(1) 20+(-17)+15+(-10);解：可以将同号的数相加=20+15+[(-17) +(-10)]=35+ (-27)=8(2) (-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5;同号结合法可以将相反数相加= (-1.8)+ (-4) +[(-6.5)+ 6.5]= -5.8+ 0= -5.8相反数结合法尝试•思考 计算下列各式，说一说你是怎么做的(3) (-12)+34+(-38)+66;解：可以将同号的数相加 可以将相反数相加将和为“整十”的数凑在一起相加=(-12) +(-38)+(66+34)=(-50) +100=50同号结合法凑整法可以将同分母的分数相加   同分母结合法尝试•思考有理数加法简便计算的经验使用加法运算律先结合相加典例分析例2.某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“ ”，运出的记为“ ”(单位均为：吨)．这一天运进和运出情况记录如下：＋32 ， －16，20 ， －11， －20， ，46， －27， －22 (1)若这个货物储备仓库原来已经存放了24吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？(2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种：方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的(含20吨)，按照一次性收取费用153元(注：不是单独按每吨计费)，超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费；方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费。请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？ （1）解：答：这一天运进、运出后，仓库最终存放了26 吨货物；典例分析例2.某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“ ”，运出的记为“ ”(单位均为：吨)．这一天运进和运出情况记录如下：＋32 ， －16，20 ， －11， －20， ，46， －27， －22 (2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种：方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的(含20吨)，按照一次性收取费用153元(注：不是单独按每吨计费)，超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费；方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费。请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？（2）解：答：则方式一的总运费多一些，多出 54元。    典例分析    上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算： 典例分析     解：拓展提升  解：（1）    (2)根据（1）的结论可得连续4个数的和为 -4巩固练习1.计算：(1) (-3)+40+(-32)+(-8); (2) 13+(-56)+47+(-34); (3) 43+(-77)+27+(-43)。课本P37 随堂练习解：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 ) = ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ] = ( - 3 ) + 40 + ( - 40 ) = ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ] = -3 凑整十巩固练习1.计算：(1) (-3)+40+(-32)+(-8); (2) 13+(-56)+47+(-34); (3) 43+(-77)+27+(-43)。课本P37 随堂练习解：（2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) = ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )] = 60 + ( - 90 ) = - 30凑整十巩固练习1.计算：(1) (-3)+40+(-32)+(-8); (2) 13+(-56)+47+(-34); (3) 43+(-77)+27+(-43)。课本P37 随堂练习互为相反数（3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) = [ 43+ ( - 43 ) ]+[ (- 77 ) + 27 ] = 0 + ( - 50 ) = - 50巩固练习课本P37 随堂练习2.某潜水员先潜入水下61m，然后又上浮32m，这时潜水员处在什么位置？（－61）+32= －29（m）解：把下潜61m记为－61m，上浮32m则记为+32m答：潜水员处在水下29m真题感知1.（2025上·江西上饶·七年级校考）将下列各式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置：      先写成省略加号和的形式，再利用交换律使得运算简便真题感知2．（2025上·六安七年级期末考试）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过 30册的部分记为正，少于30 册的部分记为负．问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？答：上周星期一至星期五该班一共借书 153册．解：由题意可得 真题感知3．（2025上.安庆七上期中）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：－2 ，＋3.5 ， － 1.8 ，＋0.3 ，＋1.6 ， － 2.6 ．(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？(2)小李距集合点最远为 ______千米．(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． （1）解：   答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；真题感知3.（2025上.安庆七上期中）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：－2 ，＋3.5 ， － 1.8 ，＋0.3 ，＋1.6 ， － 2.6 ．(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？(2)小李距集合点最远为 ______千米．(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．  2真题感知3.（2025上.安庆七上期中）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：－2 ，＋3.5 ， － 1.8 ，＋0.3 ，＋1.6 ， － 2.6 ．(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？(2)小李距集合点最远为 ______千米．(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．2（3）能，理由：    ∴在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程。课堂小结加法运算律加法的交换律：a+b=b+a.加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)=（a+b）+ c简化运算相反数相加凑整相加同分母相加同号相加设定基准4.某只股票一星期的涨跌情况见下表(正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌;股市周末不开盘，股价无变化):该只股票星期五的价格与，上星期五相比情况如何?解：4.18+(-3.24) +0.25+(-1.73)+1.46=0.92(元). 答：该只股票星期五的价格与，上周五相比上涨0.92元.习题2.2课后练习课本P44习题2.2课后练习课本P441．某日小明在一条南北方向的健身步道上跑步。 他从 A 地出发，每隔 10 min 记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：-1 008，1 100，-976，1 010， -827，9461 h 后他停下来休息，此时他在 A 地的什么方向？距 A 地多远？小明共跑了多少米？解：= 1100+ 1010+946 +[(-1008)+(-976)+(-827)]= 3056+ (-2811)= 245(m)答：小明在A地的南方，距离A地 245 m。(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946习题2.2课后练习课本P441．某日小明在一条南北方向的健身步道上跑步。 他从 A 地出发，每隔 10 min 记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：-1 008，1 100，-976，1 010， -827，9461 h 后他停下来休息，此时他在 A 地的什么方向？距 A 地多远？小明共跑了多少米？|-1008| + 1100 + |-976| + 1010+ |-827| + 946 = 1008 + 1100 + 976 + 1010 + 827 + 946 = 5867 (m)答：小明共跑了5867m。课后练习19.如图，一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．习题2.2课本P47（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，请在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？解：如图所示.小明家在超市西方5km处.课后练习19.如图，一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．习题2.2课本P47（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？解：（2）3－（－5）=8（km），故小明家距小彬家8km远； （3）3+1.5+9.5+（9.5－3－1.5）=19（km）.答：货车一共行驶了19km.感谢聆听!