初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
4.1整式
4.1整式(1)－－单项式
【教学目标】
1．进一步体会列代数式解决问题过程，了解单项式的概念；
2.经历探索什么是单项式的过程，发展学生类比、观察、归纳、概括等能力.
【教学重点】单项式的概念.
【教学难点】单独的数和字母是单项式及单项式的次数.
【教学过程】
一、情境导入
问题1.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题:
(1)汽车在主桥上行驶h的路程是多少千米?
(2)如果汽车通过海底隧道需要 h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?
(3)如果汽车通过主桥需要b h,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差名少千米?
要解决这些问题，我们将从本节开始学习第四章整式加减，本节课学习4.1整式(1)――单项式 （板书课题）
二、合作探究
活动一：探究什么是单项式
问题2.在问题1中（1）汽车在主桥上行驶的h的路程是多少千米?
学生活动：探究路程、速度、时间关系，求出汽车在主桥上行驶的h的路程.
教师活动：追问1. 问题中的路程、速度、时间关系是什么？追问2. 汽车在主桥上行驶t h的路程怎么表示？追问3.如何规范写出结果？
师生共同写出结果，并回顾怎样规范书写代数式：92t=92t.
问题3.观察代数式92t特点？比较和上一章学习的代数式等有什么共同特点？
学生活动：观察比较，归纳共同特征.
教师活动：追问1.这些代数式中都有哪些运算？追问2.你能用一句话描述这些特点吗？
问题4.具有上述特征的代数式叫什么？
教师活动：我们把上述代数式叫单项式，你能用一句话描述什么是单项式吗？
学生活动：学生尝试描述（给单项式下定义）
教师活动：评价学生的描述，并追问1：单独的一个数或字母是不是单项式叫呢？追问2.什么是单项式的系数和次数？
师生共同给出结论：代数式都是数或字母的积，这样的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因数叫作单项式的系数.单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数.
指出上述单项式的系数和次数.
活动二：单项式再认识
例1．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．B．C．D．
学生活动：对照什么是单项式，单项式系数、次数判断.
教师活动：追问1.这里的因数是什么？追问2.这个代数式含有几个字母，每个字母的指数是多少？
师生共同解答：单项式的系数与次数分别是．故选：D．
例2．下列说法不正确的是（ ）
A．的系数是B．3是单项式
C．单项式x的系数是1，次数是1D． 单项式的系数是
学生活动：对照什么是单项式，单项式系数、次数对每个选项进行判断.
教师活动：追问1.判断是否单项式关键要看什么？追问2.单项式系数是否包括前面的符号？追问3.单独的一个字母的指数是多少？追问4.单项式分母或除式中能否含有字母？
师生共同解答：A．的系数是，选项正确，符合题意；
B．3是单项式，正确，不符合题意；
C．单项式x的系数是1，次数是1，正确，不符合题意；
D．代数式分母中含有字母，不是单项式，不正确，符合题意；故选D．
教师特别强调：分母或除式中含有字母的代数式不是单项式.
活动三：单项式的应用
例3.用单项式填空， 并指出它们的系数和次数.
(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为_______.
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为, 则这个长方体包装盒的体积为_________.
(3)有理数的相反数是________.
(4)《北京2022年冬奥会一一冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套).某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费_________元.
(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3: 2，有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为, 则这种尺度的国旗旗面的面积为________.
学生活动：先列代数式，对照单项式系数、次数对每个选项进行判断.
教师活动：追问1.怎样判断单项式系数、次数？追问2.单独的一个字母的次数是多少？
师生共同解答：(1) ，它的系数是，次数是2.
(2) ，它的系数是1,次数是3.
(3) ，它的系数是-1,次数是1.
(4) ， 它的系数是12,次数是1.
(5) ，它的系数是，次数是2.
三、强化巩固
1.练习1、2.
部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.
2.拓展训练：观察下列关于的单项式的特点：，，，，，……，按此规律，第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：关于m，n的单项式的特点：，，，，，……，
按此规律，第个单项式是.故选：A．
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1.什么是单项式？什么是单项式系数、次数？
2. 如何判定一个代数式是否是单项式？
学生小组合作对思想方法总结：经历探索什么是单项式的过程，提高我们的类比、观察、归纳、概括等能力.
五、作业布置
必做作业： 课本习题4.1第1、2、5题，课本复习题4第1题
选做作业：观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】解：由题意得：这列数中的第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，故这组数的第个数的符号为，分数的分子为从开始的连续的奇数，故这组数的第个数的分子为，分数的分母依次扩大倍，且第一个分数的分母是，故这组数的第个数的分母为，这组数的第个数为，故选：C．
附：板书设计例1.
例2.
例3.
学生练习板演（拓展训练）
课题： 4.1整式(1)－－单项式
活动一：探究什么是单项式
单项式、系数、次数
活动二：单项式再认识
单项式不含分母（含有分母时，分母中不含字母）
活动三：单项式的应用
用单项式表示实际问题