初中数学4.1 整式教案设计

课题

4.1 整式

课型

新授

时间

2013.12.4

审核

七年级数学教师

主备人

张秀艳

课时

第2课时

学习

目标

1、了解多项式和整式的概念，知道它们与代数式、单项式之间的联系与

区别。

2、了解多项式的项、次数、常数项等概念，并能在具体问题中识别和运用

重点

难点

重  点：掌握整式及多项式的概念。

难  点：准确确定多项式的项、次数。

教学

方法

师友和谐互助合作探究

教具 

多 媒 体

学     习     过       程

反 思

交流预习

预习课本（P124—P125）

要点感知：1、由_____________                   叫做多项式。

2、在多项式中，_________                      叫做多项式的项，

3、在多项式中，__________                     叫做常数项。

4、在多项式中，____________                   叫做多项式的次数。

5、______________       统称为整式。

合作探究一： 多项式及有关概念

1、列代数式

（1）一个三位数,个位数字为a,十数字为b,百位数字为c,则这个三位数是                   

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生       人；

（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头      个，脚      只；

（4）如图所示的阴影部分的面积为         

2、观察代数式100c+10b+a，21+x ，a+b ，          ，2a+4b，

请你说说这些代数式中的运算有什么共同特点?            

它们与单项式有什么关系?                             

因此得知：由                        代数式叫做多项式。

3、知识点归纳:

（1）、由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

（2）、多项式中每一个单项式都叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项

（3）、多项式含有几项,就叫做几项式,

（4）、在多项式里,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

注意:

(1) 多项式的每一项都包括它前面的符号。如：3x-2x2+1共有  项

分别是      ，       ，     ，常数项是      。

(2) 多项式的次数不是所有项的次数之和, 而是次数最高的项的次数。如：3x-2x2+1的最高次项是      ，次数是       。

可知3x-2x2+1是    次    项式

例1 指出下列多项式的项和次数

（1）3x－1＋3x2y              （2）4x3＋2x－2y2 。

解：（1）多项式的项有：                      次数是

   （2）多项式的项有：                      次数是

例2  指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x；                               

（2）x3－2x2y2＋3y2。

跟踪训练一

1、下列各代数式x2-5,  -1, -3x+2 ,         , πr2,

哪些是多项式？

2、请按要求填表：

3，用代数式表示，并指出它们的项和次数，是几次几项式。

（1）现在地球上的生物约有150万种,其中无脊椎动物约有m万种,有脊椎

物约有＿         万种，项有           ，次数    

是   次   项式

（2）如图,城楼门口的形状是长方形,上部是半圆形,

城门口的面积是＿＿＿，项有           ，

次数     ，是   次   项式

合作探究二：整式的概念

1、单项式和多项式统称为整式。

2，单项式,、多项式、整式、代数式四者之间的关系：

代数式包含整式，整式包含        和       

例3（如图）是由一个正方体和一个长方体组成的组合体.

 ⑴请你用代数式表示这个组合体的体积

⑵这个代数式是整式吗?如果是,请你指出它是多项式还是单项式.如果是多项式说出它是几次几项式

解：

跟踪训练二；把下列代数式分类：

2x2y2  ，0， -ab, a2-2ab+b2   

单项式                     ， 多项式                

整式                                          

分层提高（一）

1、如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数是（  ）

A、都小于5    B、 都大于5       C、都不小于5     D、 都不大于5 

2、已知关于x的多项式3x6+(m+1)x3-5x-(n-2)x2+1不含 x的二次项和三次项, 求m、n的值

解：

分层提高（二）

已知多项式　　　　　　　　　    是六次四项式，单项式　　　　　   与该多项式的次数相同，求m+n的值

解：

课堂小结：谈谈你的收获  

布置作业：课本126页习题A组1、2、3题，B组1、2题。

4.1（2）当堂检测   

       姓名            分数           

1、把下列代数式分别填入它们所属的集合中。

，，y，，，，π，a-b

单项式集合{                                …}；

多项式集合{                               …}；

整式集合{                                  …}；

2、下列式子中属于二次三项式的是（    ）。

（A）        （B）

（C） （D）

3、指出下列各多项式的项和次数：

(1)a2-2ab+b2   的项分别是：                

次数是    

(2)x-5x2y2+3xy-1的项分别是：             

 次数是   

4、指出下列各多项式是几次几项式：

(1)x2-y2                      (2)3a4-2a2+1

5、关于x的多项式是二次三项式，那么a=________，m=________