人教七年级数学上册教案 第四章 4.1整式

这是一份人教七年级数学上册教案 第四章 4.1整式，共6页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
第1课时 单项式
教师备课 素材示例
●情景导入 先用多媒体展示几张青藏铁路的图片(如图)．

再用多媒体展示以下例子：
举世瞩目的青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土，列车在冻土地段的行驶速度为100 km/h.请填空．
该列车2 h所走的路程是__200__km，3 h所走的路程是__300__km，4 h所走的路程是__400__km，t h所走的路程是__100t__km.
观察你所列出的这些式子有什么共同特点？
【教学与建议】教学：本节课开始用青藏铁路顺利通车这个例子吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性．建议：让学生自己观察，思考问题，解决问题.
●复习导入 1.用字母表示数：
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积为__a2__；
(2)若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为__ eq \f(1,2)ah__；
(3)若a表示正方体的棱长，则正方体的体积为__a3__；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数为__－m__；
(5)小明每年从零花钱中拿出x元捐给希望工程，五年下来小明共捐款__5x__元．
2．请学生观察所列式子包含哪些运算，有何共同特征？
小组讨论后，由小组推荐人员回答，教师适当点拨．
【教学与建议】教学：让学生列式子不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式的概念埋下伏笔．建议：让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流．

·命题角度1 单项式的概念
由数与字母的乘积组成的式子叫作单项式．注意单独的一个数或一个字母也是单项式.
【例1】下列式子是单项式的是(B)
A．m＋n B． eq \f(1,5) C． eq \f(x,y) D． eq \f(5x＋3,6)
【例2】在 eq \f(3,a)，x＋1，－2，－ eq \f(b,3)，0.72xy， eq \f(2,π)，a中，单项式有__－2，－ eq \f(b,3)，0.72xy， eq \f(2,π)，a__．
·命题角度2 单项式的系数与次数
求单项式的系数和次数时，要分清数字因数与字母的指数．其中系数就是数字因数，包括符号；次数就是一个单项式中所有字母的指数和，不包括数字的指数．
【例3】已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(D)
A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
【例4】4x5y3的系数是__4__，次数是__8__；－a6b的系数是__－1__，次数是__7__；－ eq \f(3m3n2,2)的系数是__－ eq \f(3,2)__，次数是__5__．
·命题角度3 已知单项式的次数，求字母指数的值
如果单项式中字母的指数是未知数，并且知道该单项式的次数，可根据单项式的次数的概念求未知数的值．
【例5】如果－ eq \f(2x2y2n-1,3)是九次单项式，那么n的值为__4__．
【例6】已知单项式7x3y5与 eq \f(1,8)y2zn+2的次数相同，求－3n＋2的值．
解：由题意，得3＋5＝2＋n＋2，解得n＝4.故－3n＋2＝－3×4＋2＝－12＋2＝－10.
高效课堂 教学设计
1．掌握单项式的有关概念．
2．熟练找出单项式的系数、次数．
▲重点
掌握单项式的有关概念．
▲难点
识别单项式的系数和次数．
◆活动1 新课导入
1．下列各式有什么特点？
100t，0.8p，mn，a2h，－n.
2．用含字母的式子表示下列各式：
(1)客车每小时行驶v km，t h行驶的路程是__vt__km；
(2)边长为x的正方形的周长是__4x__；
(3)今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上的气温是__(18－a)__℃；
(4)一个两位数，十位上的数为m，个位上的数为2，则这个两位数是__10m＋2__．
◆活动2 探究新知
教材P88～90 观察及以下内容．
提出问题：
(1)引言和例1中的式子有什么特点？它们各由哪几个部分组成？
(2)什么叫作单项式？
(3)什么叫作单项式的系数和次数？如何区分单项式的系数和次数？
(4)单独一个数或一个字母也是单项式吗？
(5)非零的数，它的次数是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．表示数或字母的__积__的式子叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是__单项式__.
2．单项式中的__数字因数__叫作这个单项式的系数．一个单项式中，所有__字母的指数的和__叫作这个单项式的次数．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P90 例1.
例2 找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
eq \f(2,3)a，5a＋2b，－y，x7z5， eq \f(a,bc)，－18a2b， eq \f(－x2yz2,bc).
解：单项式有 eq \f(2,3)a，－y，x7z5，－18a2b.其中， eq \f(2,3)a的系数为 eq \f(2,3)，次数为1；－y的系数为－1，次数为1；x7z5的系数为1，次数为12；－18a2b的系数为－18，次数为3.
例3 某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两种调价方案：
方案一：先提价25%，再降价25%；
方案二：先降价25%，再提价25%.
用这两种方案的调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
解：方案一调价后的价格为(1＋25%)×(1－25%)p＝ eq \f(15,16)p(元)；
方案二调价后的价格为(1－25%)×(1＋25%)p＝ eq \f(15,16)p(元).
所以这两种方案的调价结果是一样的，这两种方案最后的价格与原价不一样，
故都没有恢复原价．
练习
1．教材P91 练习第1，2题．
2．下列式子：－ eq \f(3,5)ab， eq \f(2x2y,5)， eq \f(x＋y,2)，－a2bc，1，x2－2x＋3， eq \f(3,a)， eq \f(1,x)＋1中，单项式的个数是(C)
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列单项式中，书写格式规范的是(B)
A．－1×k B． eq \f(21,4)x C．a×c2×8 D．x÷3
4．关于单项式－23x2y2z，下列结论正确的是(D)
A．系数是－2，次数是4 B．系数是－2，次数是5
C．系数是－2，次数是8 D．系数是－23，次数是5
5．若－ax2yb是关于x，y的四次单项式，且系数为 eq \f(1,3)，则a的值为__－ eq \f(1,3)__，b的值为__2__．
6．已知单项式6x2y4与－ eq \f(1,3)y2zm+2的次数相同，求－6m＋2的值．
解：6x2y4的次数为2＋4＝6，－ eq \f(1,3)y2zm+2的次数为2＋m＋2＝m＋4.
由6x2y4与－ eq \f(1,3)y2zm+2的次数相同，得m＋4＝6，解得m＝2.
当m＝2时，－6m＋2＝－6×2＋2＝－10.
◆活动5 课堂小结
1．单项式及单项式的系数和次数的概念．
2．单项式的系数和次数的确定．
3．单项式的应用．
1．作业布置
(1)教材P93～94 习题4.1第1，2，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时 多项式与整式
教师备课 素材示例
●类比导入 如图，我们学校的操场由一个长方形和两个半圆组成．
(1)两个半圆的面积和是__ eq \f(πb2,4)__；
(2)整个操场的面积是__ eq \f(πb2,4)＋ab__．
观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课要研究的整式．
【教学与建议】教学：从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义．建议：可以采取以下方式提问学生：(1)是单项式，(2)是单项式吗？(1)(2)中的式子有什么区别吗？
●归纳导入 用字母表示数：
(1)若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是__2(a＋b)__；
(2)若某班有男生x人，女生25人，则这个班共有学生__(x＋25)__人；
(3)鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头__(m＋n)__个，脚__(2m＋4n)__只．
观察以上的四个整式，与上节课所学的单项式有何区别？
【归纳】几个单项式的和叫作多项式，其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项．
【教学与建议】教学：通过用字母表示数导入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课．建议：由学生小组派代表回答，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义．

·命题角度1 多项式的有关概念
多项式的项数是由组成该多项式的单项式的个数确定的，多项式的次数是“多项式里，次数最高的项的次数”．
【例1】多项式3x2y－xy3＋5xy－1是一个(C)
A．四次三项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．三次四项式
【例2】多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是__四__次__四__项式，它的最高次项的系数为__－1__，常数项为__－1__．
·命题角度2 多项式的项及次数的应用
根据多项式的有关概念，列出方程，解方程求出待定字母的值．
【例3】如果整式xn-2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(C)
A．3 B．4 C．5 D．6
【例4】已知多项式 eq \f(1,2)x|m|－(m－4)x＋7是关于x的四次三项式，则m的值为__－4__.
·命题角度3 已知多项式不含某项，求字母的值
若多项式不含某项，则该项的系数为0，从而列出关于该项系数中所含字母的方程，解方程即可．
【例5】已知关于x的多项式3x5＋(m＋2)x4＋(n－3)x2＋3x＋1不含x4和x2的项，求2m＋3n的值是__5__．
【例6】若关于x的多项式－8x3－mx2＋(n＋2)x－1中不含二次项和一次项，求mn的值．
解：由题意，得－m＝0，n＋2＝0，解得m＝0，n＝－2，所以mn＝0×(－2)＝0.
高效课堂 教学设计
1．掌握多项式、整式的概念．
2．掌握多项式的项和次数．
3．理解单项式、多项式和整式之间的关系．
▲重点
掌握整式的有关概念．
▲难点
识别多项式的次数．
◆活动1 新课导入
1．什么是单项式？怎么确定单项式的次数和系数？
2．下列式子： eq \f(5,2)x2，2x2y， eq \f(1,x)，3x＋y，－5，π，0，单项式有__5__个．
◆活动2 探究新知
教材P91～92 思考及例2上面的内容．
提出问题：
(1)思考中的式子有什么特点？它们与单项式有什么区别和联系？
(2)什么叫作多项式？多项式的次数是不是所有项的次数之和？
(3)多项式的每一项是否应包含它前面的符号？
(4)什么是整式？你能说一说单项式、多项式和整式之间的关系吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．几个单项式的__和__叫作多项式．其中，每个单项式叫作多项式的__项__，不含字母的项叫作__常数项__．例如：在多项式2m2－5n－1中，它的项分别是__2m2，－5n，－1__，其中常数项是__－1__．
2．多项式里，次数__最高__项的次数，叫作这个多项式的次数．
3．__单项式__与__多项式__统称整式．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P92 例2.
例2 填表：
例3 已知多项式－ eq \f(1,5)x2ym+1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式3x2ny5-m与该多项式的次数相同，求m，n的值．
解：由题意，得2＋m＋1＝6，解得m＝3.
又因为单项式3x2ny5-m的次数也是6，所以2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6，所以n＝2.
练习
1．教材P93 练习第1，2，3题．
2．下列式子： eq \f(a,2)， eq \f(2,a)，－2xy2，－2x＋y2，a3， eq \f(1,x＋y)，3a，2 020＋b2中，多项式的个数是(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．式子x2＋2， eq \f(1,a)＋4， eq \f(3ab2,7)， eq \f(ab,c)，－5x，0中，整式的个数是(C)
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数(D)
A．都小于5 B．都等于5
C．都不小于5 D．都不大于5
5．若多项式(a－2)x4－( eq \f(1,2)＋b)x3＋x2－2是关于x的二次多项式，则a的值为__2__，b的值为__－ eq \f(1,2)__．
6．有一个多项式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按这样的规律写下去，你知道该多项式的第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？
解：由题中的式子可以观察出，从左到右a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1，所以第7项是a4b6，最后一项是b10；这是一个关于a，b的十次十一项式；项数与字母的次数关系是(－1)n+1a11-nbn-1，其中n表示第n项．
◆活动5 课堂小结
1．多项式与整式的概念．
2．多项式的项与次数及运用．
1．作业布置
(1)教材P94 习题4.1第3，4，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思多项式
3a－1
－x＋5x2＋7
－2x2y＋6xy4－3
项
3a，－1
－x，5x2，7
－2x2y，6xy4，－3
最高次项
3a
5x2
6xy4
次数
1
2
5
几次几项式
一次二项式
二次三项式
五次三项式