初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
经历去括号的活动，理解去括号的算理，掌握去括号的方法；
经历去括号的活动，从数到式的过程，发展抽象能力、推理能力和运算能力；
3.通过类比数的运算探究去括号的法则，体会“数式通性”.
【教学重点】去括号的方法和算理.
【教学难点】去括号的方法.
【教学过程】
一、情境导入
问题1.与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到括号问题，我们来看本章引言中的问题（3）汽车通过主桥的行驶时间是，那么汽车在主桥上行驶的路程是；通过海底隧道需时间比通过主桥的时间少，那么汽车在海底隧道行驶的时间是，行驶的路程是，因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：）为，主桥与海底隧道长度的差（单位：）为.
上面的两个结果都带有括号，应如何化简它们？我们本节课学习4.1整式的加减(2)－－去括号（板书课题）
二、合作探究
活动一：如何去括号
问题2.化简和
学生活动：尝试化简.
教师活动：追问1.代数式中字母表示的是什么？ 追问2.是否可以运用分配律进行化简？问题3.怎样运用分配律进行化简?你能归纳出具体的步骤吗？
学生活动：对代数式进行化简，探究去括号依据，化简的具体步骤.
师生共同得出结论：
；
.
观察化简归纳：
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
特别地，括号前是“＋”“－”时可以看成1和－1分别乘以括号内的每一项，将式子中的括号去掉.如.
活动二：运用去括号化简
化简
； .
学生活动：按照去括号法则，先去括号，再进行合并同类项.
教师活动：追问1.括号前是“＋”“－”时，怎样去括号？追问2.括号前是一个数时，怎样去括号？其中怎样计算？依据是什么？追问3.去括号后怎样化简？
师生共同完成解答：
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50，水流速度是.
（1）后两船相距多远？
（2）后甲船比乙船多航行多少千米？
学生活动：根据题意分析数量关系，列出代数式进行化简.
教师活动：追问1.顺水速度、逆水速度数量关系如何表示？追问2.后两船相距数量关系如何表示？怎样列式？.化简的步骤具体是什么？追问3.后甲船比乙船多航行的距离数量关系如何表示？怎样列式？怎样化简？
师生共同完成解答：
顺水速度=船速＋水速＝
逆水速度=船速－水速＝
（1）
可知，后两船相距200.
（2）
可知，后甲船比乙船多航行.
活动三：去括号迁移应用
已知整式，整式M与整式N之差是．
(1)求出整式N；
(2)若a是常数，且的值与x无关，求a的值．
学生活动：根据题意尝试解答.
教师活动：追问1.(1)中怎样表示整式Ｎ？怎样化简？追问2.（2）中在什么情况下的值与x无关？根据这个条件，怎样求a的值？
师生共同讨论：1.，去括号合并同类项即可；2.把M与N代入，去括号合并同类项得到最简结果，由结果与x值无关，即结果中不含x的项，列式求出a的值即可．
【解析】（1）
；
（2）∵，
∴
，
∵结果与x值无关，
∴，
解得：．
例4先化简，再求值：已知，求的值，其中x，y满足
学生活动：根据题意先求，再求值.
教师活动：追问1.怎样求的值？追问2.几个非负数和为0，具有什么性质？怎样求出x，y值？
【解析】解：∵，
∴
，
∵
∴，，
解得：，，
当，时，原式．
三、强化巩固
1.练习1、2、3.
抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.
拓展训练：一堂数学课上，老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目刚出完，小红说，老师给的条件，是多余的；小明则认为，不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．你认为谁说得对？请说明理由．
【解析】解：小红说得对，
理由如下：
．
因为化简结果中不含有，，
所以结果跟，的值无关，
故小红说得对．
五、作业布置
必做作业： 课本习题第4题，习题4.2第2题，第3题（1）（2）
选做作业：1.是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．
【解析】解：
，
∵关于x，y的多项式的结果中不含项，
∴，
∴．
2.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为3a厘米，宽为（2a－b）厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
（1）求大长方形ABCD的周长；
（2）求图②中两块阴影部分周长之和．（用含a，b的式子表示）
【解析】解：（1）大长方形ABCD的周长为：2（3a+2a-b）=10a-2b；
（2）设小长方形的长为m，宽为n；
则大阴影的长宽分别为：3a-2n，2a-b-2n，周长为：2（3a-2n+2a-b-2n）=10a-2b-8n
小阴影的长宽分别为：3a-m，2a-b-m，周长为：2（3a-m+2a-b-m）=10a-2b-4m
由图2可知：m+2n=3a
两块阴影部分周长之和2（10a-2b）-4m-8n=2（10a-2b）-4（m+2n）=20a-4b-12a=8a-4b
附：板书设计例1.
例2.
例3.
例4.
学生练习板演（拓展训练）
课题：4.1整式加减法(2)－－去括号
活动一：如何去括号
去括号方法：
算理：
活动二：运用去括号化简
活动三：去括号迁移应用