高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式教学课件ppt

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第二章 直线和圆的方程人教A版2019选择性必修第一册·高二2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标 章节导读学 习 目 标123能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,培养数学运算的核心素养能判断两条直线的位置关系通过两直线的交点和二元一次方程组的联系,认识事物之间的内在联系新知导入 引入平面直角坐标系后，我们用坐标 (数对)表示点，用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式．点P直线 l点P在直线l上(A的坐标满足l的方程)直线l1与l2的交于点P？点P到直线l的距离平行直线l1与l2间的距离用代数方法进行定量研究？？新知探究问题1 已知两条直线l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0相交, 它们的交点坐标与直线l1, l2的方程有什么系? 你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗?P设这两条直线的交点为P, 则点P既在直线l1上, 也在直线l2上,所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0, 也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0, 即点P的坐标是方程组的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.定义新知两条直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标. （1）联立（2）求解（3）得交点典例分析例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： l1: 3x＋4y─2＝0， l2: 2x＋y＋2＝0.解: 解方程组∴l1与l2的交点是M(- 2，2)xyM-220l1l2课后练习1. 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：解:Ml1l2Ml1l2典例解析例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.解: (1)解方程组从中大家发现了什么？有解（一个交点） 无数解（重合） 无解（无交点）方法归纳判断两条直线位置关系代数方法：解由直线l1与l2的方程组成的方程组(1)若方程组有且只有一个解, (2)若方程组无解, (3)若方程组有无数解, 则l1// l2;则l1与l2相交;则l1与l2重合.还有其他方法吗？新知探究问题2 你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗？比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会？(1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0因为 l1与 l2的斜率不相等，所以 l1与 l2相交(2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0因为l1与l2的斜率相等，但l1与l2在y 轴上的截距不相等，所以l1//l2(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0 因为 l1与 l2的斜率相等，且 l1与 l2在y 轴上的截距也相等，即第一个方程和第二个方程表示同一条直线，所以 l1与 l2重合.用斜率快速判断两条直线平行或不相交(或垂直)但无法直接得出相交时两条直线的交点坐标.斜率判断和通过解方程组判断这两种方法都是通过代数方法研究两条直线的位置关系。课后练习2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,则求出交点.课后练习3．直线l经过原点，且经过直线2x－2y－1=0与直线6x－4y+1=0的交点，求直线l的方程.解1:解2:新知拓展课本P80-16. 已知λ为任意实数，当λ变化时3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？=0时,方程为3x+4y-2=0xy=1时,方程为5x+5y=0=－1时,方程为x+3y-4=0O上式整理为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0几何意义: 此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0 交点的直线集合(直线束).注：此直线系方程少一条直线l2题型探究    题型探究     题型探究 题型探究 B  题型探究   题型探究 利用交点求参数的值或取值范围的关键是求出交点的坐标,然后根据交点的坐标建立方程（组）求解.课堂达标 B   D  课堂达标 A  课堂达标   课堂小结两条直线的交点坐标：一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标. 过两相交直线交点的直线集合（直线束） A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的中心直线系方程.感谢聆听!