高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学ppt课件

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学习目标活动方案 检测反馈
学 习 目 标 xUE XI MU BIAC 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.3.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，认识事物之间的 内在的联系.
在平面几何中，我们对直线作了定性研究.引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点 的坐标所满足的一个关系式.这样，我们可以通过方程把握直线上的 点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐 标，平面内与点、直线相关的距离问题等.
活 动 一 情 境 导 学
【解析】不平行，联立方程组 解 所以其交点坐标为(1,1).
问题1:判断直线x+y=2 与直线x—y=0 的位置关系，若不平行，求出其交点坐标.
活动二 探究二元一次方程组解的情况与两方程所表示的两 条直线的位置之间的对应关系
【解析】先判断两直线的位置关系，若两直线不平行，则解相应的 直线方程所组成的二元一次方程组，方程组的解即为交点的坐标.
思考1>D▶如何求两相交直线的交点坐标?
思考2>D▶如果直线l₁和l₂相交，那么交点的坐标是这两个方程组成的方程组的 解，反之，以两个二元一次方程组成的方程组的解为坐标的点是否为两 直线的交点?
【解析】不是，当且仅当这个二元一次方程组只有一个解时，以这 个解为坐标的点是直线l₁和l₂的交点.
【解析】如果方程组只有一组解，那么对应的两条直线相交；如果 方程组无解，那么对应的两条直线平行；如果方程组有无数组解，那么 对应的两条直线重合.
应的两条直线位置关系如何?如果方程组无解、有无数组解，两直线的位置关系又如何?
只有一个公共解，那么对
结1.利用求交点坐标的方法(即解方程组)可以判断两直线的位置关系. 2.两个二元一次方程所组成的方程组解的情况与两方程所表示的两
条直线的位置之间的对应关系：
活动三判断两直线的位置关系及求两直线的交点坐标例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形.l₁:3x+4y-2=0,l₂:2x+y+2=0.【解析】解方程红 得所以l₁ 与l₂ 的交点是M (一2,2).图形如下：l₂ yAl₁ M 2-2 X-2内容索引
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：(1)l₁:x—y=0,l₂:3x+3y—10=0;(2)l₁:3x—y+4=0,l₂:6x—2y—1=0;(3)l₁:3x+4y—5=0,l₂:6x+8y-10=0.
由①×2,得6x+8y—10=0.①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l₁ 与l₂重合.
由①×2—②,得9=0,矛盾，这个方程组无解，所以l₁ 与 L₂无公共点，l₁//l₂ .
思考3>D▶你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗?比较用斜率判 断和解方程组判断这两种方法，你有什么体会?
例3 已知两条直线l₁ :x+my+6=0,l₂ :(m—2)x+3y+2m=0, 当m为何值时，直线l 与l₂满足下列位置关系：(1)平行；(2)重合；(3)相交.
【解析】(1)m=—1 (2)m=3 (3)m≠一1且m≠3
例4 已知直线l经过原点，且经过另外两条直线2x+3y+8=0,x-y— 1=0的交点，求直线l的方程.
活 动 四 求 直 线 的 方 程
思考4D ▶如何求直线的方程?需要哪些条件?
【解析】无数条，它们的方程可表示为2x+3y+8+λ(x-y-1)=0(λ为任意实数).设例4中经过两条直线2x+3y+8=0,x—y—1=0 交点 的直线方程为(2x+3y+8)+λ(x—y-1)=0. 又直线l经过原点，将点(0,0)代 入，得8+ λ×(一1)=0,解得λ=8,所以直线l的方程为(2x+3y+8)+8(x—y—1)=0, 即 2x—y=0.
思 考 5DD经过两条直线2x+3y+8=0,x—y—1=0
它们的方程有什么共同特征?例4还有其他解法吗?
的交点的直线有多少条?
1. 过直线x 2y+3=0,x+2y 9=0 的交点和原点的直线方程为( )A.y=2x B.y=—x C.y=—3x D.y=x
2.过两直线3x+y 1=0 与x+2y 7=0 的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是( )A.x—3y+7=0 B.x—3y+13=0C.x—3y+6=0 D.x—3y+5=0
3.(多选)(2022 ·无锡一中期中)已知三条直线2x+3y+1=0,4x—3y+5=0,x+my-1=0 不能构成三角形，则实数m 的取值可以为( )A. B C. D.6
+3y+1=0 与 x+my—1=0 平行时，则 解得 ②当4x—3y+5=0 与x+my—1=0 平行时，则 解得 ③当三条直线交于同一点时， 解得 代入x+my—1=
不能构成三角形，故直线存在平行关系或三条直线交于同一点. ①当2x
【解析】由于三条直线2x+3y+1=0,4x—3y+5=0,x+my- 1=0
0,解得m=6. 故选ACD.【答案】ACD
4.(2022 · 惠州博罗县期中)过直线2x+y-3=0 和直线x—2y+1=0 的
【答案】 x+y-2=0
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y+2=0 的交点，且分别与直线2x—y-1=0:(1)平行的直线方程；(2)垂直的直线方程.
5. (2022 · 阳江四校期中联考)求经过两条直线l₁:x+y-4=0 和l₂:x 一
(2)设与直线2x—y—1=0 垂直的直线方程为x+2y+d=0,将点(1,3),代入直线方程x+2y+d=0, 得1+2×3+d=0, 解得d=—7,即所求直线方程为x+2y-7=0.