高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式完美版ppt课件

[对应学生用书P107]

1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)

A．平行　　　　　　　　　 B．垂直

C．相交但不垂直     D．不能确定

C　[直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.]

2．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点(　　)

A．(0，4)     B．(0，2)

C．(－2，4)     D．(4，－2)

B　[直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2).]

3．当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点在(　　)

A．第一象限     B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

B　[由得

当0＜k＜时，＜0，＞0，

∴交点在第二象限．]

4．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点(　　)

A．(0，0)　　B．(0，1)　　C．(3，1)　　D．(2，1)

C　[直线kx－y＋1＝3k可变形为k(x－3)－y＋1＝0.由得

当k变动时，直线恒过点(3，1).]

5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并且经过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　)

A．－3，－4     B．3，4

C．4，3     D．－4，－3

B　[由得

由题意得得]

6．若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝(　　)

A．     B．

C．     D．

A　[由题可知纸的折痕应是点(0，2)与点(4，0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故m＋n＝.]

7．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为_________________________________________________．

x－2y＋7＝0　[取直线2x－y＋2＝0上一点A(0，2)，设点A(0，2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)，

则解得

∴B(3，5).解方程组得

∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1，4)，∴反射光线在经过点B(3，5)和点P(1，4)的直线上，其直线方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.]

8．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，则此定点坐标为________．

(9，－4)　[ l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5可化为

m(x＋2y－1)－x－y＋5＝0，

由得定点坐标为(9，－4).]

9．经过直线3x－2y＋1＝0和直线x＋3y＋4＝0的交点，且平行于直线x－y＋4＝0的直线方程为______________________________________________．

x－y＝0　[方法一　先解方程组得两直线的交点(－1，－1).又因为所求直线与x－y＋4＝0平行，故直线的斜率为1.于是由直线的点斜式方程求得y－(－1)＝x－(－1)，即x－y＝0.

方法二　因为所求直线与直线x－y＋4＝0平行，所以可设所求直线为x－y＋c＝0.又因为该直线过直线3x－2y＋1＝0与直线x＋3y＋4＝0的交点(－1，－1)，所以－1－(－1)＋c＝0，即c＝0，所以，所求直线方程为x－y＝0.

方法三　因为所求直线经过直线3x－2y＋1＝0和直线x＋3y＋4＝0的交点，所以可设直线方程为3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x－(2－3λ)y＋1＋4λ＝0.又因为所求直线与直线x－y＋4＝0平行，因此＝1，解得λ＝－，所以所求直线方程为3x－2y＋1－(x＋3y＋4)＝0，即x－y＝0.]

10．若三条直线l1：4x＋y＋4＝0，l2：mx＋y＋1＝0，l3：x－y＋1＝0不能围成三角形，求m的值．

解　显然l1与l3不平行，当l1∥l2或l2∥l3时，不能构成三角形，此时对应m的值分别为m＝4或m＝－1；当直线l1，l2，l3经过同一个点时，也不能构成三角形，由得代入l2的方程得－m＋1＝0，∴m＝1.

综上可得m＝4或－1或1.

11．已知集合M＝，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝∅，则a＝(　　)

A．－6或－2　　　　　　　 B．－6

C．2或－6     D．－2

A　[易知集合M中的元素表示的是过点(2，3)且斜率为3的直线上除点(2，3)外的所有点，要使M∩N＝∅，则N中的元素表示的是斜率为3且不过点(2，3)的直线，或过点(2，3)且斜率不为3的直线，∴－＝3或2a＋6＋a＝0，∴a＝－6或a＝－2.]

12．若三条直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋y－4＝0，l3：2x－y＋1＝0相交于同一点，则实数a＝(　　)

A．－12     B．－10

C．10     D．12

A　[由l2：x＋y－4＝0，l3：2x－y＋1＝0，可得交点坐标为(1，3)代入直线l1：ax＋2y＋6＝0，可得a＋6＋6＝0，∴a＝－12.]

13．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为____________．

(2，4)　[设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则解得∴BC所在直线方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.

联立解得则C(2，4).]

14．已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为________________．

6x－y－6＝0　[设点M(－3，4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，

所以解得a＝1，b＝0.

又反射光线经过点N(2，6)，

所以所求直线的方程为＝，即6x－y－6＝0.]

15．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.

(1)若l1与l2交于点P(m，－1)，求m，n的值；

(2)若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；

(3)若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．

解　(1)将点P(m，－1)代入两直线方程，得m2－8＋n＝0 和 2m－m－1＝0，

解得 m＝1，n＝7.

(2)由 l1∥l2 得＝≠，∴或

所以当 m＝4，n≠－2或 m＝－4，n≠2 时，l1∥l2.

(3)当m＝0时，直线l1：y＝－和 l2：x＝，

此时，l1⊥l2；

当m≠0时，此时两直线的斜率之积等于，显然 l1与l2不垂直．

所以当m＝0，n∈R时，l1⊥l2.