数学选择性必修 第一册椭圆精练

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知识点 椭圆的简单几何性质
【题型目录】
题型一、椭圆的简单几何性质
命题点1椭圆的焦点、焦距、顶点、长短轴
命题点2椭圆上点到焦点的距离及最值
命题点3椭圆上点到坐标轴上的点的距离及最值
命题点4椭圆中焦点三角形的周长问题
命题点5椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值
命题点6椭圆中焦点三角形的面积问题
题型二、由椭圆的几何性质求标准方程
命题点1根据方程表示椭圆求参数的范围
命题点2根据椭圆方程求a、b、c
命题点3椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
命题点4求椭圆上点的坐标
命题点5根据a、b、c求椭圆的标准方程
命题点6根据椭圆过的点求标准方程
题型三、求椭圆的离心率
命题点1椭圆的焦点、焦距、顶点、长短轴
1．已知椭圆与，则两个椭圆（ ）
A．有相同的长轴与短轴B．有相同的焦距
C．有相同的焦点D．有相同的离心率
2．求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标：
(1)； (2)．
命题点2椭圆上点到焦点的距离及最值
3．若椭圆C：，则该椭圆上的点到焦点距离的最大值为（ ）
A．3 B．2＋ C．2 D．＋1
4．焦点在x轴上的椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t的取值范围为__________．
命题点3椭圆上点到坐标轴上的点的距离及最值
5．椭圆上任一点到点的距离的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
6．已知点F为椭圆C：的右焦点，点P为椭圆C与圆的一个交点，则（ ）
A．2B．4C．6D．
7．椭圆的左、右焦点为F1､F2，点P在椭圆上，若RtF1PF2，则点P到x轴的距离为_____.
8．已知P是椭圆上一点，，求的最小值与最大值．
命题点4椭圆中焦点三角形的周长问题
9．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（ ）
A．10B．15C．20D．25
10．已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于P，Q两点，则的周长为______．
11．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______．
命题点5椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值
12．是椭圆的左焦点是椭圆上的动点为定点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
13．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（ ）
A．B．13C．3D．5
14．已知F是椭圆E：的右焦点，P是椭圆E上一点，Q是圆C：上一点，则的最小值为__________，此时直线PQ的斜率为____________.
命题点6椭圆中焦点三角形的面积问题
15．已知点分别是椭圆的左､右焦点，已知椭圆上的点到焦点的距离最大值为9，最小值为1.若点在此椭圆上，，则的面积等于（ ）
A．B．C．D．
16．已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若的面积为9，求实数b的值．
题型二、由椭圆的几何性质求标准方程
命题点1根据方程表示椭圆求参数的范围
17．已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．（多选）在曲线中，（ ）
A．当时，则曲线C表示焦点在y轴的椭圆
B．当时，则曲线C为椭圆
C．曲线C关于直线对称
D．当时，则曲线C的焦距为
19．方程表示椭圆的充要条件是__________．
命题点2根据椭圆方程求a、b、c
20．椭圆与椭圆的（ ）
A．长轴相等B．焦距相等
C．短轴相等D．长轴、短轴、焦距均不等
21．已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（ ）
A．1B．C．D．
22．若椭圆的一个焦点是，则实数___________.
命题点3椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
23．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
24．曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________．
命题点4求椭圆上点的坐标
25．已知，为椭圆的左､右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（ ）
A．B．C．4D．9
26．已知点P是椭圆上一点，它到椭圆的左焦点的距离是它到右焦点的距离的3倍，求点P的坐标．
命题点5根据a、b、c求椭圆的标准方程
27．求满足下列条件的椭圆的标准方程．
(1)长轴在x轴上，长轴长为12，离心率为；
(2)椭圆过点，离心率；
(3)在x轴上的一个焦点与短轴上的两个顶点的连线互相垂直，且焦距为8；
(4)与椭圆有相同的焦点，且短轴长为2．
命题点6根据椭圆过的点求标准方程
28．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，焦距为，且经过点；
(2)经过点，.
题型三、求椭圆的离心率
29．若椭圆经过点，且焦点分别为和，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
30．已知矩形ABCD的四个顶点都在椭圆上，边AD和BC分别经过椭圆的左、右焦点，且，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
31．已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点（）使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
32．已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______.
33．已知F是椭圆E：的左焦点，经过原点O的直线与椭圆E交于P，Q两点，若且，则椭圆E的离心率为______．
1．椭圆的长轴长是（ ）
A．B．C．D．
2．若椭圆与椭圆，则两椭圆必定（ ）．
A．有相等的长轴长B．有相等的焦距
C．有相等的短轴长D．长轴长与焦距之比相等
3．已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆上，若，则点P的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．已知椭圆的左､右焦点分别为､，点在椭圆上，若､､是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）
A．B．3C．或D．
5．椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则点到轴的距离为（ ）
A．2.4B．2.8C．4.0D．4.8
6．（多选）设P是椭圆上的动点，则（ ）
A．点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为
B．点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为
C．点P到左焦点距离的最大值为
D．点P到左焦点距离的最大值为
7．已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为，则（ ）
A．9B．3C．4D．8
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与的另一个交点为．若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．“”是“方程表示的曲线为椭圆”的______条件．
11．已知，B是圆C：上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为______.
12．设、是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于、两点，则的最大值为______.
13．已知椭圆：，为椭圆上任意一点，点，，则的最小值为________.
14．已知是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为______．
15．椭圆的方程为，则此椭圆的长半轴的长为______，短轴长为______，焦距为______，顶点坐标为______，焦点坐标为______，离心率为______．
请在下边的坐标系中画出该椭圆的大致图像．
16．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，且经过点．
(1)求满足条件的椭圆方程；
(2)求该椭圆的长半轴的长、顶点坐标和离心率．
1．已知椭圆的焦点为，点满足，则（ ）
A．点在椭圆外
B．点在椭圆内
C．点在椭圆上
D．点与椭圆的位置关系不能确定
2．曲线与曲线的（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
3．若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．方程表示的曲线是（ ）
A．一个椭圆和一个点B．一个双曲线的右支和一条直线
C．一个椭圆的一部分和一条直线D．一个椭圆
5．椭圆的焦点为，，点M在椭圆上，且，则M到y轴的距离为（ ）
A．3B．C．D．
6．椭圆，分别为椭圆的两焦点，点为椭圆上一点且，则点到轴的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．若F为椭圆C：的右焦点，A，B为C上两动点，则△ABF周长的最大值为（ ）
A．4B．8C．10D．20
8．已知，分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值为（ ）
A．2B．C．4D．
9．“，”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
10．若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（ ）
A．B．或
C．D．
11．已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
12．已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为，上顶点为，点满足（是坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
13．离心率和椭圆形状的有关，据此判断椭圆和，则和哪个图形更为扁平（ ）
A．B．
C．相同D．无法判断
14．已知P为椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若使为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．已知，分别为椭圆的左、右两个焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
16．已知F是椭圆的右焦点，B为C的上顶点，原点O到直线BF的距离为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
17．（多选）平面上，动点M满足以下条件，其中M的轨迹为椭圆的是（ ）
A．M到两定点，的距离之和为4
B．M到两定点，的距离之和为6
C．M到两定点，的距离之和为6
D．M到两定点，的距离之和为8
18．（多选）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于，两点，则（ ）
A．的周长为4
B．的周长为8
C．椭圆上的点到焦点的最短距离为1
D．椭圆上的点到焦点的最短距离为3
19．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.
20．若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______．
21．已知点M在椭圆上运动，点N在圆上运动，则的最大值为_________．
22．已知分别为椭圆的左右焦点，倾斜角为的直线经过，且与椭圆交于两点，则△的周长为___．
23．已知为椭圆上的一点，若，分别是圆和上的点，则的最大值为________．
24．已知，F是椭圆C：的左焦点，点P是椭圆C上的动点，则的最小值为___________.
25．已知点是椭圆上的点，点是椭圆的两个焦点，若中有一个角的大小为，则的面积为______．
26．两个焦点坐标分别是，，且经过点的椭圆的标准方程_____________.
27．中心在原点，焦点在x轴上，过点，且离心率为的椭圆的标准方程为______．
28．已知椭圆左､右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线与过的直线交于点，点在椭圆上，且.则椭圆的离心率__________.
29．已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A是椭圆的左顶点，点在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为______.
30．已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围是______
31．已知椭圆的方程为.
(1)求它的长轴长､短轴长､顶点坐标､焦点坐标；
(2)与该椭圆有相同焦点的椭圆有多少个？试写出其中的两个椭圆方程.焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)
范围
－a≤x≤a，－b≤y≤b
－b≤x≤b，－a≤y≤a
顶点
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b，0)，B2(b，0)
轴长
短轴长＝2b，长轴长＝2a
焦点
(±eq \r(a2－b2)，0)
(0，±eq \r(a2－b2))
焦距
|F1F2|＝2eq \r(a2－b2)
对称性
对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点
离心率
e＝eq \f(c,a)∈(0,1)