高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册椭圆综合训练题

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知识点一 椭圆的定义
1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．
2．焦点：两个定点F1，F2.
3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|.
4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|.
知识点二 椭圆的标准方程
【题型目录】
题型一、椭圆的标准方程
题型二、椭圆的定义及其应用
题型三、与椭圆有关的轨迹问题
题型一、椭圆的标准方程
1．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点；
(2)经过两点和；
(3)过点且与椭圆有相同焦点.
题型二、椭圆的定义及其应用
3．判断正误
（1）到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．( )
（2）到两定点和的距离之和为3的点M的轨迹为椭圆．( )
4．动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（ ）
A．椭圆B．双曲线C．线段D．不能确定
5．（多选）已知在平面直角坐标系中，点，，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．当时，点P的轨迹不存在
B．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3
C．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6
D．当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆
6．点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，线段的中点为，且（为坐标原点），则线段的长为（ ）
A．2B．4C．5D．6
7．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则（ ）
A．有最大值，为16B．有最小值，为16
C．有最大值，为4D．有最小值，为4
8．设P为椭圆上的点，，分别为椭圆C的左、右焦点，且，则（ ）
A．B．2C．D．3
9．已知P是椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点．
(1)若，求的面积；
(2)求的最大值．
题型三、与椭圆有关的轨迹问题
10．已知的两个顶点坐标，，的周长为18，求顶点的轨迹方程．
11．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
12．已知圆，从圆上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，求线段的中点M的轨迹方程．
13．已知两定点，动点满足．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若，求的面积．
14．（1）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为，点在上，求的方程；
（2）已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为，求动点的轨迹的方程.
1．已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．直线
2．一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（ ）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．双曲线的一支
3．椭圆eq \f(x2,25)＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（ ）
A．1B．C．D．2
6．椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆标准方程为__________．
7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴经过两点，；
(2)过点，且与椭圆有相同的焦点.
8．已知点是椭圆上一点是椭圆的两焦点，且满足．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求过与椭圆相切的直线方程．
9．已知椭圆的两焦点为、，为椭圆上一点，且.
(1)求椭圆方程；
(2)若点与两焦点距离之差的绝对值为，求的面积.
10．点P到点、的距离之和为，求动点P的轨迹方程．
11．在直角坐标系中，已知动点与平面上两定点，连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为．
(1)求出曲线的方程；
(2)设直线与交于，两点，若，求的值．
1．平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（ ）
A．椭圆B．圆
C．椭圆或线段或不存在D．不存在
2．若椭圆的方程的一个焦点为 ，则k的值为（ ）
A．B．C．8D．32
3．下列与椭圆焦点相同的椭圆是（ ）
A．B．C．D．
4．设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
6．如图，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点，为的外角平分线，，则（ ）
A．1B．2C．D．4
7．如图，已知椭圆C的中心为坐标原点O，为C的左焦点，P为C上一点，且满足，，则椭圆C的标准方程为______．
8．椭圆的焦点为点在椭圆上，若则的大小为___．
9．已知椭圆的中心在坐标原点 ，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．
10．已知椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________．
11．求焦点在轴上，焦距为，且经过点的椭圆标准方程.
12．求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)两个焦点的坐标分别是（0，－2），（0，2），并且椭圆经过点；
(2)经过点，．
13．已知动点P到点的距离是到直线的距离的，试判断点P的轨迹是什么图形．
14．设A，B两点坐标分别为，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．
(1)求点M的轨迹方程E；
(2)求曲线E内接矩形面积S的最大值．
15．已知平面上两点，，动点满足.
(1)求动点的轨迹的标准方程；
(2)当动点满足时，求点的纵坐标.
16．已知椭圆的两焦点分别为、，为椭圆上一点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求△的面积．
17．如图，圆的圆心为，点，点为圆上任意一点，求线段的垂直平分线与线段的交点的轨迹方程．
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)
图形
焦点坐标
F1(－c，0)，F2(c，0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
a，b，c的关系
b2＝a2－c2