高中人教A版 (2019)直线与圆、圆与圆的位置同步训练题

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知识点 两圆的位置关系及其判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：
(2)代数法：设两圆的一般方程为
C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \\al(2,1)＋Eeq \\al(2,1)－4F1>0)，
C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \\al(2,2)＋Eeq \\al(2,2)－4F2>0)，
联立方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
【题型目录】
题型一、两圆位置关系的判断
命题点1 判断圆与圆的位置关系
命题点2 由圆的位置关系确定参数或范围
题型二、两圆的公共弦问题
题型一、两圆位置关系的判断
命题点1 判断圆与圆的位置关系
1．（多选）已知圆：和圆：，则（ ）
A．时，两圆相交B．时，两圆内切
C．时，两圆外切D．时，两圆内含
2．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是______
3．已知圆，圆，则两圆的位置关系是______，它们的公切线条数为______．
4．判断下列各组中两个圆的位置关系：
(1)与；
(2)与；
(3)与．
5．已知圆O：与圆C：．
(1)在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答．
若______，判断这两个圆的位置关系；
(2)若，求直线被圆C截得的弦长．
注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分．
6．已知圆和圆．
(1)当时，判断圆和圆的位置关系；
(2)是否存在实数，使得圆和圆内含？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．
命题点2 由圆的位置关系确定参数或范围
7．已知圆：与圆：相外切，则的最大值为（ ）
A．2B．C．D．4
8．圆：与圆：有且仅有一条公切线，则（ ）
A．16B．25C．36D．16或36
9．（多选）已知圆：和圆：，以下结论正确的是（ ）
A．若和只有一个公共点，则
B．若，则和关于直线对称
C．若，则和外离
D．若且和的公共弦长为，则
10．已知两圆O：，C：，当两圆相交时，实数a的取值范围是______.
11．若圆内含于圆，则a的取值范围是______．
12．两圆和恰有三条公切线，则的值为______．
题型二、两圆的公共弦问题
13．（多选）圆和圆的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线的方程为
B．公共弦AB所在直线的方程为
C．公共弦AB的长为
D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
14．（多选）圆与圆交于两点，若，则实数的可能取值有（ ）
A．2B．1C．0D．
15．圆与圆的公共弦所在直线的方程为______________，公共弦长为________.
16．已知两圆C1：x2＋y2﹣2x﹣6y﹣1＝0，C2：x2＋y2﹣10x﹣12y＋45＝0．
(1)求证：圆C1和圆C2相交；
(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线方程和公共弦长．
17．已知两圆和.求：
(1)取何值时两圆外切？
(2)取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？
(3)求时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
1．已知圆，圆，则圆M与圆N的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
2．圆：与圆：的位置关系是（ ）
A．内切B．外切
C．相交D．外离
3．（多选）圆和圆的交点为A，B，则（ ）
A．公共弦AB所在直线的方程为
B．线段AB中垂线方程为
C．公共弦AB的长为
D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
4．已知圆和圆内切，则m的值为___________．
5．已知圆C1：与圆C2：，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a的值为___________.
6．已知圆，则圆与圆的位置关系是___________；若点P在直线l：上运动，点Q在圆与圆的圆周上运动，则|PQ|的最小值为___________.
7．已知圆经讨三点．
(1)求圆的一般方程；
(2)已知圆，判断圆和圆的位置关系，并说明理由．
8．已知圆，圆，判断圆与圆的位置关系．
9．已知圆，圆．
(1)证明：圆与圆相交，并求出圆与圆的公共弦所在直线l的方程；
(2)过直线l上一点作圆的切线，切点分别为A，B，求四边形的面积．
10．已知圆，圆.
(1)若圆与圆外切，求实数的值；
(2)若圆与圆相交于两点，弦的长为，求实数的值.
11．已知圆，圆.
(1)求圆与圆的公共弦长；
(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.
1．已知点P为圆：上任一点，点Q为圆：上任一点，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．4
2．若与相外切，则（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值是（ ）
A．B．C．1D．
4．圆：上存在点到原点的距离为1，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．(多选)若动点在圆上，动点在圆上，则（ ）
A．两圆有3条公切线B．两圆公共弦所在直线方程为
C．的最大值为D．两圆公共弦长为
6．（多选）设，圆与圆的位置关系不可能是（ ）
A．内切B．相交C．外离D．外切
7．(多选)已知两圆的方程分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．若两圆内切，则r＝9
B．若两圆的公共弦所在直线的方程为8x－6y－37＝0，则r＝2
C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则r＝3
D．若两圆有三条公切线，则r＝2
8．已知圆：与圆：的交点为A，B，则________．
9．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是_____________.
10．已知两圆与交于两点，则直线的方程为___________.
11．已知圆与圆．
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．
12．已知圆与圆
(1)若，两圆相交于，两点，求直线的方程；
(2)当取何时，两圆外切
13．已知关于x，y的方程为.
(1)若该方程表示圆，且点不在圆内，求实数m的取值范围：
(2)在（1）的条件下，当圆的面积最大时记圆为，若圆与C2： 0）相交，求实数a的取值范围.
14．已知圆：和圆相交于两点.
(1)求公共弦所在直线的方程.
(2)求的面积..位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1，r2的关系
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|< d