人教A版 (2019)必修 第二册随机抽样同步达标检测题

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1．下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（ ）
①一项对“中兴事件”（2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响：有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响：有1000人没有发表自己的看法.现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查.
②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.
A．①简单随机抽样，②分层抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①②都用简单随机抽样
D．①②都用分层抽样
2．某校有教师150人，后勤工作人员20人，高中生1200人，初中生1800人，现要了解该校全体人员对学校的某项规定的看法，抽取一个容量为317的样本进行调查，设计一个合适的抽样方案，你会在初中生中抽取（ ）
A．120人B．180人C．200人D．317人
3．下列说法正确的是（ ）
A．普查是要对所有的对象进行调查
B．我国的人口普查是为了了解我国人口的分布情况
C．当普查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力
D．普查不是在任何情况下都能实现的
4．炎炎夏日，冰淇淋成为许多人的热宠，现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性是 ，“第二次被抽到”的可能性是 ．
5．某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示：
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
(1)求的值；
(2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
6．为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）
A．抽签法B．按性别分层随机抽样
C．按年龄段分层随机抽样D．随机数法
7．某中学高三年级共有学生900人，为了解他们视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为45的样本，若样本中共有女生11人，该校高三年级共有男生（ ）人
A．220B．225C．680D．685
8．（多选题）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2 400人、中部地区的学生有1 600人、西部地区的学生有1 000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（ ）
A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人
B．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人最适合
C．西部地区学生小刘被选中的可能性为
D．中部地区学生小张被选中的可能性为
9．为了解某年级学生的课外学习情况，从该年级名学生中按分层抽样，从男生中抽取名，女生中抽取名，则男生甲被抽中且女生乙没有被抽中的概率为 （用数字作答）
10．某学校高中部最近组织了一次野外郊游活动，活动分为登山看日出组和海边看日落组，且每位学生至多参加其中一组.在参加活动的学生中，高一学生占20%，高二学生占30%，登山组的学生占参加活动的总人数的，且该组高一学生占50%，高二学生占30%.为了了解各组不同年级的学生对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为80的样本.
(1)求在海边看日落组中，高一学生、高二学生、高三学生分别所占的比例;
(2)求在海边看日落组中，高三年级应抽取的人数.
11．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取
D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查
12．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）
A．对某市中学生每天学习所用时间的调查
B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D．对某市初中学生课外阅读量的调查
13．2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为，为了解各年龄段群组（中老年组､中年组､中青年组､青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（ ）
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．中年组患者应抽取60人
D．被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多
14．某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则 ．
15．已知某高速服务区餐厅的窗口有四类：①自选快餐，平均每份取餐时长为1分钟；②商务套餐，平均每份取餐时长为0.5分钟；③现炒现做，平均每份取餐时长为5分钟；④自动售货机，平均每份取餐时长为1分钟．已知该高速服务区餐厅的取餐窗口（每台自动售货机按1个取餐窗口计算）一共有18个，就餐高峰期时有400名消费者在等待就餐．为了提高消费者的用餐满意度，该高速服务区工作人员选取了100名用餐的消费者进行问卷调查，其中有50人选择了自选快餐，30人选择了商务套餐，15人选择了现炒现做，5人选择了自动售货机．（注：为了方便计算，若某消费者选择两类或多类就餐类别，则按该消费者的主要就餐类别归类，每名消费者只统计为其中一类）．
(1)根据以上的调查统计，用样本估计总体，如果设置10个自选快餐窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类取餐的窗口前队伍长度各自相等），试问选择自选快餐的消费者最长等待时长是多少分钟？
(2)根据以上的调查数据统计，用样本估计总体，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等，应如何设置各类取餐窗口数（结果采用四舍五入法保留整数）？并说明理由．
高一
高二
高三
A会场
50%
40%
10%
B会场
40%
50%
10%
《9.1 随机抽样【错题集训】（我的错题本）人教A必修二》参考答案：
1．B
【分析】由随机抽样的定义进行判断.
【详解】解：对于①，总体中明显存在差异，则用分层随机抽样；
对于②，总体个数较少，则用简单随机抽样，
故选：B
2．B
【分析】根据分层抽样计算即可得解.
【详解】由题意，所选人员类型不同，应该选用分层抽样选取样本，
故初中生应抽取（人），
故选：B
3．ACD
【分析】根据普查的特点结合选项可以判断正误.
【详解】普查就是要对所有的对象进行调查，所以A正确；
我国的人口普查不仅是为了了解我国人口的分布情况，还有年龄结构特征等，所以B不正确；
由于普查要对所有对象进行调查，所以当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力，所以C正确；
普查不是在任何情况下都能实现的，也受人力、物力和财力的制约，所以D正确.
故选：ACD.
4．
【分析】根据在抽样过程中，个体A每一次被抽到的可能性是相等的可得答案.
【详解】在抽样过程中，个体A每一次被抽到的可能性是相等的，因为总体容量为21，所以个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为．
故答案为：①②.
5．(1)
(2)，50，40，10.
【分析】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，列表表示出去会场的各年级人数，由此可得比例.
（2）由B会场的高二学生人数求得样本容量，按比例求得抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数．
【详解】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，
则去A会场的学生总数为，去B会场的学生总数为，
则对应人数如下表所示：
则.
（2）依题意，，解得，则抽到的A会场的学生总数为100人，
所以高一年级人数为，高二年级人数为，高三年级人数为.
6．C
【分析】根据抽样方法确定正确答案.
【详解】依题意，“居民人数多”， “男、女使用手机扫码支付的情况差异不大”，
“老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”，
所以最合理的是按年龄段分层随机抽样.
故选：C
7．C
【分析】利用分层抽样比例一致得到相关方程，从而得解.
【详解】依题意，设高三男生人数为人，则高三女生人数为人，
由分层抽样可得，解得.
故选：C.
8．AC
【分析】根据题设可得抽样比，从而可判断AB的正误，根据分层抽样的性质可判断CD的正误.
【详解】由题设可得东部地区、中部地区、西部地区的学生的抽样比为，
故抽取100人时东部地区、中部地区、西部地区的学生人数分别为：
即，故A正确.
用简单随机抽样的方法从新生中选出人数为均合适，故B错误.
由分层抽样的性质可得无论哪一个地区的学生，
被抽取到的概率为，故C正确，D错误.
故选：AC.
9．##
【分析】求出男生甲被抽中的概率、女生乙没有被抽中的概率，即可得答案.
【详解】解：因为在样本中，男生占，
所以该年级男生总人数为：(人)，
所以男生甲被抽中的概率为，
同理可得该年级女生总人数为：(人)，
所以女生乙被抽中的概率为，没有被抽中的概率为，
所以男生甲被抽中且女生乙没有被抽中的概率为.
故答案为：
10．(1)
(2)
【分析】（1）设高一学生、高二学生、高三学生所占的比例分别为，根据题意，列出方程求得，求得的值；
（2）由（1）可得高三学生所占的比例分别为，进而求得高三年级应抽取的人数.
【详解】（1）解：设登山看日出组的人数为x，在海边看日落组中，
设高一学生、高二学生、高三学生所占的比例分别为，
则，解得，
所以.
故在海边看日落组中，高一学生、高二学生、高三学生所占的比例分别为.
（2）解：由（1）可得高三学生所占的比例分别为，
所以在海边看日落组中，高三年级应抽取的人数为人.
11．C
【分析】利用简单随机抽样的定义，逐一分析各选项即可得解.
【详解】选项A：在明信片销售活动中规定特定号码为三等奖，
这不是从总体中随机抽取个体，不属于简单随机抽样，故A错误；
选项B：在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品，
抽样间隔固定，属于系统抽样，不是简单随机抽样，故B错误；
选项C：从8台已编号的电脑中逐个不放回地随机抽取2台，
符合简单随机抽样中总体个数有限、逐个抽取、不放回抽样、等可能抽样的特点，
属于简单随机抽样，故C正确；
选项D：一次性抽取100支火炬，不是逐个抽取，
不符合简单随机抽样的定义，不属于简单随机抽样，故D错误；
故选：C.
12．C
【分析】利用抽样调查和全面调查的适用条件逐项分析判断即得.
【详解】对于A，对某市中学生每天学习所用时间的调查，人数众多，宜采用抽样调查，A错误；
对于 B，对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，宜采用抽样调查，B错误；
对于C，对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查，人数不多，宜采用全面调查，C正确；
对于D，对某市初中学生课外阅读量的调查，人数众多，宜采用抽样调查，D错误.
故选：C
13．AC
【分析】根据分层抽样的概念及计算公式即可分别判断．
【详解】因为糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例不同，
所以应采用分层随机抽样抽取，故A正确，B错误；
依题意，被抽到的中年组患者人数为（人），
被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和为（人），所以C正确，D错误；
故选：AC．
14．250
【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，列出等式计算即可.
【详解】设小学生抽取的人数为，高中生抽取的人数为，则初中生抽取的人数为，
所以，解得，
从而．
故答案为：250
15．(1)20分钟
(2)取餐窗口分别为6个，2个，9个，自动售货机1台；理由见解析
【分析】（1）计算就餐高峰期时选择自选快餐的总人数，再根据平均分布求解即可；
（2）设自选快餐窗口个，商务套餐窗口个，现炒现做窗口个，自售货机台，再分别计算自选快餐、商务套餐、现炒现做、自售货机的最长等待时间，再依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等列式求解即可.
【详解】（1）由题意得，就餐高峰期时选择自选快餐的总人数为，
这200人平均分布在10个自选快餐窗口，平均每个窗口等待取餐的人数为，所以选择自选快餐的消费者的最长等待时长为分钟．
（2）设自选快餐窗口个，商务套餐窗口个，现炒现做窗口个，自售货机台．
自选快餐高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟；
商务套餐高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟；
现炒现做高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟；
自动售货机高峰期就餐总人数为，每台售货机等待人数为，最长等待时长为分钟．
依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等，
则可得，即有．
因为．所以，，，．
故应设置自选快餐、商务套餐、现炒现做的取餐窗口分别为6个，2个，9个，自动售货机1台．
高一
高二
高三
A会场
B会场