高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样优秀学案及答案

第九章 统计

9.1 随机抽样

一、普查与抽查

二、简单随机抽样

1.简单随机抽样的概念

2．抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个____的盒里，充分____.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.

3.随机数法

 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量____的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除____的编号，直到抽足样本所需要的个体数.

(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数.

4.总体均值和样本均值

(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝              ＝         ＝        为总体均值，又称总体平均数.

(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k个(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝        .

(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝

              ＝        为样本均值，又称样本平均数.

在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.

三、分层抽样的概念

1.定义

一般地，按            把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中     地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．

2.适用范围

当总体是由       的几个部分组成时，往往采用分层随机抽样．

3.比例分配

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．

四、分层随机抽样的步骤

（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）

（2）计算抽样比：抽样比

（3）定数：按抽样比确定每层抽取的个体数

（4）抽样：每层分别按简单随机抽样的方法抽取样本

（5）成样：综合各层抽样，组成样本

五、样本平均数

在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数＝      ＋      ＝     ＋      .

在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数.

六、获取数据的途径

获取数据的基本途径有             、             、             、            等.

一、选择题

1．某班有学生30人，其中男生18人，女生12人，若采用分层抽样的方法从该班学生中随机抽取10人去参加学校举行的消防知识竞赛，则应抽取女生的人数是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．10

2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　） 

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差

3．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（　　）

A．98 B．99 C．99.5 D．100

4．某校有高一学生390人，高二学生360人，高三学生345人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取部分学生作为样本.若从高二学生中抽取的人数为24人，则高一学生和高三学生应抽取的人数分别为（　　）

A．高一学生26人､高三学生23人

B．高一学生28人､高三学生21人

C．高一学生多于24人､高三学生少于24人即可

D．高一､高三学生人数都不限

5．某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（　　）

A．50 B．70 C．90 D．110

6．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二20000人、高三人中，抽取180人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为60人，那么高三被抽取的人数为（　　）

A．72 B．60 C．48 D．84

二、填空题

7．某小区共有住户2000人，其中老年人600人，中年人1000人，其余为青少年等人群，为了调查该小区的新冠疫苗接种情况，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为400的样本，则样本中中年人的人数为　     　

8．假设要考察某公司生产的 袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001， ，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是　     　．

（下面摘取了随机数表第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

三、解答题

9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．

10．2021年4月30日，马鞍山市采石矶5A级旅游景区揭牌．为了更好的提高景区服务质量，景区管理部门对不同年龄层次的入园游客进行随机调查，收集数据如下：

假设所有被调查游客的评价相互独立．

（1）求此次调查的好评率．

（2）若从所有评价为好评的被调查游客中随机选择1人，求这人是老年组的概率.