高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样优秀测试题

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知识精讲
知识点01 全面调查与抽样调查
注意点：
(1)全面调查的优点是精确，缺点是不宜经常进行，需要耗费巨大的财力、物力．
(2)抽样调查的优点是花费少、效率高，易操作，缺点是不够精确．
【即学即练1】 在一次数学课堂上，陈老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子．
小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查．
小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查．
小夏：为了了解某批导弹的射程，采用全面调查．
小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查．
你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是( )
A．小凉 B．小爽 C．小夏 D．小天
答案 C
解析 了解玉米种子的发芽情况，是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全班同学是否给父母洗过脚，调查的对象比较少，容易调查，因而适合全面调查；了解某批导弹的射程是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，人数太多，不适合全面调查，应用抽样调查．故四位同学所列举的事例的调查方式错误的是小夏．
反思感悟 一般地，如果调查对象比较少，容易调查，则适合普查；如果调查对象较多或者具有破坏性，则适合抽样调查．
知识点02 简单随机抽样
【即学即练2】(1)(多选)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体
B．每名学生是个体
C．学生的体重是变量
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
答案 ABC
解析 由题意可知在简单随机抽样概念中，A，B，C正确；样本量为60，D错误．
(2)从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为( )
A．120 B．200 C．150 D．100
答案 A
解析 因为从含有N个个体的总体中通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，每个个体被抽到的可能性为eq \f(30,N)，所以eq \f(30,N)＝0.25，解得N＝120.
知识点03 简单随机抽样的方法
知识梳理
1．抽签法的步骤
(1)确定总体容量N并编号；
(2)制签并放入不透明容器中；
(3)充分搅拌均匀；
(4)不放回地逐个抽取n次，得到容量为n的样本．
2．随机数法的步骤
(1)确定总体容量N并编号，例如按0,1,2，…，N－1编号；
(2)利用随机数工具产生0～N－1 范围内的整数随机数；
(3)把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本；
(4)重复上述过程，直到抽足样本所需的数量．
注意点：
(1)当总体个数较少时采用抽签法；
(2)产生随机数的方式有多种：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数：(ⅰ)用计算器生成随机数，(ⅱ)用电子表格软件生成随机数，(ⅲ)用R统计软件生成随机数．
(3)如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量．
【即学即练2】某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动，暑假期间，该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组，请用抽签法设计抽样方案．
解 (1)将50名志愿者编号，号码分别是1,2，…，50.
(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
(3)将小纸片放入一个不透明的盒子里，充分搅匀．
(4)从盒子中不放回地逐个抽取8个号签，使与号签上编号对应的志愿者进入样本，组成志愿服务小组．
反思感悟 (1)一个抽样试验能否采用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异是否明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
(2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好．
能力拓展
考法01 全面调查与抽样调查
【典例1】(多选)下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A．每隔5年进行一次人口普查
B．调查某商品的质量优劣
C．某网站对某个事情进行舆论调查
D．高考考生的体检
答案 BC
解析 人口普查和高考考生的体检都属于全面调查，调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能采用抽样调查．
【变式训练】下列调查方式，你认为最合适的是( )
A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查
C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查
答案 A
解析 A选项，了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用抽样调查，故A正确；
B选项，旅客上飞机前的安检，涉及到安全，事关重大，应采用全面调查，故B错误；
C选项，了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，调查范围广，应采用抽样调查，故C错误；
D选项，日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查具有破坏性，应采用抽样调查，故D错误．
考法02 简单随机抽样
【典例2】 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可能性不一定
答案 B
解析 在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确．
反思感悟 简单随机抽样必须具备以下特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的．
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的．
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
【变式训练】下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
答案 B
解析 个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；C中，甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适合，故选B.
考法03 简单随机抽样的方法
【典例3】(1)抽签法确保样本具有代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
答案 B
解析 若要样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要将号签搅拌均匀．
(2)某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01，…，38,39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件的编号是( )
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
A．36 B．16 C．11 D．14
答案 A
解析 从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右依次读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36,33,26,16,11.所以选出来的第1个零件的编号是36.
【变式训练】从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数：4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次．试估计该训练营中学员投篮投中的比例为______．
答案 0.6
解析 10名学员投中的平均次数为eq \f(4×5＋3×6＋2×7＋1×8,10)＝6(次)，
所以投中的比例约为eq \f(6,10)＝0.6.
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
A．623B．328C．253D．007
【答案】A
【分析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，求得前6个编号，由此得到结果.
【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据，
得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，
则得到的第6个样本编号是623．
故选A．
【点睛】本题考查了随机数表的知识，明确随机数表的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超出范围的数据和重复的数据都去掉，属于基础题.
2．某市为了分析全市10800名高一学生的数学考试成绩，共抽取25本试卷，每本都是30份，则样本量是（ ）
A．30B．25C．750D．10800
【答案】C
【解析】根据已知样本量为试卷本数与每本试卷数的乘积，即可求解.
【详解】样本量是样本中包含的个体数，所以样本量是 SKIPIF 1 < 0 .
故选:C.
【点睛】本题考查样本量的统计，属于基础题.
3．某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．12B．20C．29D．23
【答案】B
【分析】根据随机数表的读数规则，按顺序依次选取，剔除重复的和编号之外的，选出8个编号，即可得到结果.
【详解】根据随机数表的读数规则，依次从随机数表中读出的有效编号为：32，12，31，02，01，04，15，20，得到选出来的第8个个体的编号为20.
故选：B．
4．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（ ）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179
A．36B．16C．11D．14
【答案】C
【分析】根据随机数表法抽样的规则读取数据即可.
【详解】从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11.所以出来的第5个零件编号是11.
故选：C
5．新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为240
B．若样本中对平台三满意的人数为40，则 SKIPIF 1 < 0
C．总体中对平台二满意的消费者人数约为300
D．样本中对平台一满意的人数为24人
【答案】B
【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.求出样本容量为240判断选项A的正误；求出 SKIPIF 1 < 0 判断选项B的正误；计算出总体中对平台二满意的消费者人数约为300判断选项C的正误；计算出样本中对平台一满意的人数为24人判断选项D的正误.
【详解】选项A，样本容量为 SKIPIF 1 < 0 ，该选项正确；
选项B，根据题意得平台三的满意率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不是 SKIPIF 1 < 0 ，该选项错误；
选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对平台二满意人数约为 SKIPIF 1 < 0 ，该选项正确；
选项D，总体中对平台一满意人数约为 SKIPIF 1 < 0 ，该选项正确.
故选：B．
【点睛】本题主要考查分层抽样，考查用样本估计总体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为
（ ）
A．11
B．05
C．04
D．02
【答案】B
【分析】利用随机数表法直接求解.
【详解】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，11，05，其中第二个和第⑤个都是02，重复．可知对应的数值为：08，02，14，07，11，05.
故第6个个体的编号为05．
故选：B
二、多选题
7．要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是________.(下面抽取了随机数表第1行至第3行)（ ）
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
A．774B．946C．428D．572
【答案】ACD
【分析】依据题意结合随机数表法直接读数并满足号码不大于850即可.
【详解】依据题意可知：向右读数依次为：774，946，774，428，114，572，042，533，…
所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774，428，114，572
故选：ACD
【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，掌握读数的方法，属基础题.
8．某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论正确的是（ ）.
A．男生人数为80人
B．B层次男女生人数差值最大
C．D层次男生人数多于女生人数
D．E层次女生人数最少
【答案】ABD
【分析】根据条形图求出抽取女生人，得出抽取男生人，再对照图表判断选项中的命题是否正确即可．
【详解】解：由条形图知，抽取女生学生有 SKIPIF 1 < 0 （人），
所以抽取男生有 SKIPIF 1 < 0 （人），选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
SKIPIF 1 < 0 层次的男生有 SKIPIF 1 < 0 （人 SKIPIF 1 < 0 ，A，B，C，D，E五个层次男生人数分别：8，24，20，16，12（人），与女生各层次差值分别为：10，24，10，2，6，选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
SKIPIF 1 < 0 层次的男生有 SKIPIF 1 < 0 （人），女生有18人，男生人数少于女生，选项 SKIPIF 1 < 0 错误；
SKIPIF 1 < 0 层次的女生人数最少，选项 SKIPIF 1 < 0 正确．
故选：ABD．
三、填空题
9．医生要检验病人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是______．
【答案】抽样调查
【分析】医生要检验病人血液中血脂的含量，只能抽取样本检查.
【详解】医生要检验病人血液中血脂的含量，不可能将病人的所有血液都抽出来检查，因此不能用普查，只需抽出适量的血液作为样本来检验即可.
故答案为：抽样调查
10．采用抽签法从含有3个个体的总体 SKIPIF 1 < 0 中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】根据 SKIPIF 1 < 0 中随机抽取两个可能的情况，即可得出所有可能的样本.
【详解】从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题主要考查了抽签法的应用，属于基础题.
11．现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02,……，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第6行第5列的数7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）．
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
规定从选定的数7开始向右读， 依次得到的样本为__________________
【答案】77,39,49,54,43,17
【分析】利用随机数表的性质，对选取的数一一判断即可.
【详解】找到第6行第5列的数开始向右读，第一个符合条件的是77，第2个数是94它大于79故舍去，所以第二个数是39，第三个数是49，
第四个数是54，第五个数是43，第六个数是54它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82比79大,故舍去，所以第六个数是17．
故答案为77,39,49,54,43,17
【点睛】本题考查了随机数表的使用，注意取到的数不要重复，不要超出规定的号码，属于基础题.
12．从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如表，则400人的成绩的标准差的估计值是________．
【答案】
【详解】试题分析：在统计学中，一般用样本来估计总体，即本题中我们用样本的标准差来估计总体的标准差，对容量为 SKIPIF 1 < 0 的样本，其方差为 SKIPIF 1 < 0 ，本题中样本容量为50，计算出 SKIPIF 1 < 0 ，因此标准差为 SKIPIF 1 < 0 ，此即为总体400人的成绩的标准差．
考点：方差与标准差，总体与样本．
题组B 能力提升练
一、单选题
1．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（注：表为随机数表的第1行与第2行）
A．24B．36C．46D．47
【答案】A
【分析】按要求两个数字为一个号，不大于50且前面未出现的数依次写出即可得．
【详解】由随机数表．抽样编号依次为43，36，47，36前面出现过去掉，46，24，第5个是24．
故选：A．
【点睛】本题考查随机数表法，属于简单题．
2．2019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言通道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01，02，…，25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为（ ）
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A．13B．23C．24D．09
【答案】B
【分析】根据随机数表中的取数原则可得选项.
【详解】根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06 ,09,13 ,23.所以第5个被选中的号码为23.
故选：B.
【点睛】本题考查随机数表抽样,考查考生的数据处理能力，考查的核心素养是数据分析，属于基础题.
3．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】用样本估计总体，计算即可得.
【详解】设总人数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选：C.
4．从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，对这45名职工编号01，02，03， SKIPIF 1 < 0 ，45，用随机数法确定这5名职工.现将随机数表摘录部分如下：
1622779439 4954435482 1737932378 8735209643
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025
从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为（ ）
A．23B．37C．35D．17
【答案】A
【分析】利用随机数表法逐个读数即可求得.
【详解】对这45名职工编号01，02，03，…，45.从第一行的第五列和第六列的数字开始，所以，第一个读到的数是77，不在范围内，下一个数94也不在范围内，故取到的第一个号码是39，后面依次是43，17，37，23.从而可知答案是A.
故选：A.
5．总体由编号为 SKIPIF 1 < 0 的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
A．08B．07C．02D．01
【答案】B
【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
【详解】从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号
依次为16，08，02，14，07，01，
则第5个个体的编号为07．
故选B．
【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．
6．已知下列抽取样本的方式：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的个数是
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据简单随机抽样的特征：有限性，逐一性，不放回性，等可能性判断即可.
【详解】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．
故选择D．
【点睛】简单随机抽样的特征
要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性．
①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．
②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．
③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．
④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．
二、多选题
7．（多选）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某市中小学生每天的运动时间
B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查
C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量
D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况
【答案】AC
【解析】选项B要普查，选项D容量小可以普查，选项A,C总体容量大，用抽样调查.
【详解】因为B中要对所有小朋友进行检查，所以用普查的方式；D中共8名店员，可采用普查的方式；A，C中总体容量大，难以做到普查，故采用抽样调查的方式.
故选:AC.
【点睛】本题考查抽样调查适用的范围和条件，属于基础题.
8． SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月某市模考共有 SKIPIF 1 < 0 多名学生参加，教务处为了了解本校 SKIPIF 1 < 0 名考生的数学成绩，从中抽取 SKIPIF 1 < 0 名考生的数学成绩进行统计分析，则以下说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 名考生是总体的一个样本B． SKIPIF 1 < 0 名考生的数学成绩是总体
C．样本容量是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 多名考生的数学成绩是总体
【答案】BC
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念，可以判断BC正确.
【详解】总体是 SKIPIF 1 < 0 名考生的数学成绩，样本是抽取的 SKIPIF 1 < 0 名考生的数学成绩．样本容量是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：BC.
三、填空题
9．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为_____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】因为总体含100个个体，
所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有 SKIPIF 1 < 0 个个体，从中抽取 SKIPIF 1 < 0 个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为 SKIPIF 1 < 0 .
10．从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为________.
【答案】0.6## SKIPIF 1 < 0
【分析】先求出投中的平均次数，即可得出所求.
【详解】10名学员投中的平均次数为 SKIPIF 1 < 0 ＝6，所以投中的比例约为 SKIPIF 1 < 0 ＝0.6.
故答案为：0.6.
四、解答题
11．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
【答案】见解析
【详解】试题分析：
调整编号将元件按三位数编号；确定在随机数表中抽取的起始位置，然后向右每次读取三位数，去掉不在010～600的三位数，依次可得到所要取得样本的编号，即可得到样本．
试题解析：
第一步，将元件的编号调整为010,011,012,…,099,100,…,600.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如，选第6行第7个数9.
第三步，从数9开始，向右读且每次读取三位数，对于不在010～600中的三位数不要取，前面已经出现的三位数也不要取，依次可得到的三位数分别为544,354,378,520,384,263.
第四步，取出与以上这6个号码对应的6个元件即可得到所要抽取的样本.
12．从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本．
【答案】见详解
【分析】先将电子产品进行编号，再从随机数表定开始位，然后依次按规则开始选取编号数，超过或重复的去掉，最后保留25个数即可.
【详解】第一步，将所有100件电子产品编号：00，01，02， SKIPIF 1 < 0 ，98，99.
第二步，选定随机数表中的第一个数作为开始.
第三步，从选定的数字开始，按两个数字一组向右读下去，一行读完时转下一行自左向右继续读，不在00至99之间的数跳过，已读过的重复数字去掉，直到取足25个数字为止.
以上25个数字编号对应产品作为抽取的样本.
13．儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育﹑身体健康的重要因素，喂养不当及辅食添加不正确，容易导致儿童贫血及其他疾病，影响儿童生长发育．为了解某地农村儿童的喂养、辅食添加情况，发现存在的问题，确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施，拟在该地农村进行一次3岁以下儿童的喂养、辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究．请给出一个合理的抽样方案（该地区共10个县）．
【答案】答案见解析
【分析】根据简单随机抽样的知识，结合该地区的县数量和儿童年龄的限制，设计出一个方案即可.
【详解】解：可采用如下抽样方案：首先从该地区10个县中随机抽取4个县，其次在随机抽取的各县中随机抽取5个乡（镇），再次在随机抽取的乡（镇）中随机抽取5个行政村，最后在被抽中的行政村中各抽取24户有3岁以下儿童的住户并且在样本户的3岁以下儿童中随机抽取1名儿童．当抽样村符合要求的家庭不足24户时，将其全部调查，不够的户在邻村补齐（邻村是指距离最近的非抽样村）．（根据实际情况，也可有其他合理的抽样方案）
题组C 培优拔尖练
一、单选题
1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )
A．1000名学生是总体B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是100
【答案】D
【分析】根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．
【详解】根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，
根据答案可得：而选项A、B表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．
C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体．
D：样本的容量是100正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查总体、个体与样本的概念，解决成立问题的关键是明确考查的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考查对象是相同的，此题属于基础题．
2．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有（ ）
①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.
③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
A．3B．2C．1D．0
【答案】D
【分析】根据简单随机抽样的定义逐项判断即可.
【详解】解：一般地，设一个总体含有 SKIPIF 1 < 0 个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样，所以
①不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；
②不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；
③不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样.
所以属于简单随机抽样的个数有0个，
故选：D.
3．下列抽样中适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱50件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【分析】由抽签法适用于总体和样本容量少即可判断.
【详解】解：对于选项A、D：由于总体的个体数较多，不适合抽签法，故选项A、D错误；
对于选项C：由于甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，也不适合抽签法，故选项C错误；
对于选项B：总体容量和样本容量都较小，适合抽签法，故选项B正确．
故选：B．
4．某市为了分析全市10800名高一学生的数学考试成绩，共抽取25本试卷，每本都是30份，则样本量是（ ）
A．30B．25C．750D．10800
【答案】C
【解析】根据已知样本量为试卷本数与每本试卷数的乘积，即可求解.
【详解】样本量是样本中包含的个体数，所以样本量是 SKIPIF 1 < 0 .
故选:C.
【点睛】本题考查样本量的统计，属于基础题.
二、多选题
5．（多选）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某市中小学生每天的运动时间
B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查
C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量
D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况
【答案】AC
【解析】选项B要普查，选项D容量小可以普查，选项A,C总体容量大，用抽样调查.
【详解】因为B中要对所有小朋友进行检查，所以用普查的方式；D中共8名店员，可采用普查的方式；A，C中总体容量大，难以做到普查，故采用抽样调查的方式.
故选:AC.
【点睛】本题考查抽样调查适用的范围和条件，属于基础题.
6．（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（ ）
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）
【答案】ABC
【分析】根据简单随机抽样适用的条件以及抽取方法，即可判断结论.
【详解】对于A，平面直角坐标系中有无数个点，
这与要求总体中的个体数有限不相符，
故A中的抽样方法不是简单随机抽样；
对于B，简单随机抽样要求逐个不放回地抽取，故B中的抽样方法不是简单随机抽样；
对于C，挑选的50名战士是最优秀的，
不符合简单随机抽样的等可能性，
故C中的抽样方法不是简单随机抽样；
对于D，易知D中的抽样方法是简单随机抽样.
故选:ABC.
【点睛】本题考查简单随机抽样，属于基础题.
三、填空题
7．从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如表，则400人的成绩的标准差的估计值是________．
【答案】
【详解】试题分析：在统计学中，一般用样本来估计总体，即本题中我们用样本的标准差来估计总体的标准差，对容量为 SKIPIF 1 < 0 的样本，其方差为 SKIPIF 1 < 0 ，本题中样本容量为50，计算出 SKIPIF 1 < 0 ，因此标准差为 SKIPIF 1 < 0 ，此即为总体400人的成绩的标准差．
考点：方差与标准差，总体与样本．
8．将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度（很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查，该调查使用的是______法．
【答案】抽签
【分析】根据调查过程的特点直接判断所使用的抽样方法.
【详解】抽签法分为编号、制签、取样三步，这里用了学生的学号作为编号，
后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤，所以采用的是抽签法，
故答案为：抽签.
9．从个体数为 SKIPIF 1 < 0 的总体中抽出一个样本量是 SKIPIF 1 < 0 的样本，每个个体被抽到的可能性是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】表示出每个个体被抽到的可能性，然后列等式关系，即可求解.
【详解】由题意可知，从个体数为 SKIPIF 1 < 0 的总体中抽出一个样本量是 SKIPIF 1 < 0 的样本，则每个个体被抽到的可能性是 SKIPIF 1 < 0 ，又每个个体被抽到的可能性是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题
10．某社区为丰富老年人的业余文化生活，要从老年合唱团的20位老年人中随机抽取3位去参观学习.请采用抽签法进行抽样，写出抽样过程.
【答案】见解析.
【解析】按简单随机抽样中抽签法步骤，即可写出过程.
【详解】步骤如下：
（1）将20位老年人随机编号，号码是01，02，…，20；
（2）将号码分别写在形状、大小均相同的纸条上，揉成团，制成号签；
（3）将制成的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
（4）从袋子中依次不放回地抽取3个号签，并记录上面的号码；
（5）与所记录号码对应的3位老年人就是要抽取的对象.
【点睛】本题考查简单随机抽样方法，属于基础题.
课程标准
课标解读
1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法.4.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法．
1、通过阅读课本在向量加法的基础上，理解向量减法与数量减法的异同，并学会有加法理解减法的运算与意义，提升数学运算能力.
2、熟练运用掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则在减法运算的题目中灵活的作两个向量的加法与减法两种运算.
3、在认真学习的基础上，深刻掌握两个或者多个相连接加法，减法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法与减法的运算律的合理性，把运算律的应用范围进行拓广.
调查方式
全面调查
抽样调查
定义
对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查
相关概念
总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体
个体：组成总体的每一个调查对象称为个体
样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本，
样本量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量
放回简单随机抽样
不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
分数
5
4
3
2
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人数
5
15
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5
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分数
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人数
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