数学人教A版 (2019)随机事件与概率精练

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1．投掷两枚质地均匀的骰子，记事件A为两枚骰子朝上的点数均为偶数，事件B为两枚骰子朝上的点数均为奇数，则（ ）
A．A为必然事件B．B为不可能事件
C．A与B为互斥但不对立事件D．A与B互为对立事件
2．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么事件A＝A1∪A2∪A3表示（ ）
A．全部击中B．至少击中1发C．都未击中D．击中3发
3．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若从中任取2支.记事件A=“恰有1支一等品”，事件B=“2支都是二等品”，事件C=“没有三等品”，下列说法正确的是（ ）
A．事件A与事件B互斥B．事件B与事件C互斥
C．事件A与事件C对立D．事件B 与事件C对立
4．从1，2，，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是 .
5．在掷骰子试验中，记事件 “点数为奇数”，事件 “点数为偶数”，事件“点数为1”，则事件与事件有何关系？事件和事件有什么关系？
6．有4张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为偶数”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为5”，则（ ）
A．B．与为互斥事件C．与为相互独立事件D．与为对立事件
7．依次抛掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为”，则（ ）．
A．与为对立事件B．与为相互独立事件
C．与为相互独立事件D．与为互斥事件
8．若古典概型的样本空间，事件，，则（ ）
A．B包含AB．A与B对立C．A与B互斥D．A与B相互独立
9．小明在书店随机地选一本书，设事件：小明选的书是数学书，事件：小明选的书是中文版的书，事件：小明选的书是2024年或2024年以后出版的书，请写出表示的事件： .
10．一盒子内有编号分别为1、2、3、4、5的5个相同小球，从中随机摸出2个小球.
(1)写出试验的样本空间；
(2)记事件A=“摸出的小球编号均为奇数”，事件B=“摸出的小球编号均为偶数”，事件C=“摸出的小球编号不相邻”，分别求出事件A、B、C的概率，并说明事件A、B、C之间的关系.
11．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚出现偶数点”，事件“第二枚出现奇数点”，则（ ）
A．与互斥B．与对立
C．与相互独立D．与相等
12．对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标{恰有一次击中目标}，至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．关于事件的以下结论，其中一定正确的为（ ）
A．若为对立事件，则不可能是互斥事件
B．若为互斥事件，则不可能是对立事件
C．若为互斥事件，则不可能为相互独立事件
D．若为相互独立事件，则也可能为互斥事件
14．口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1，2，白球3，4，从中不放回的依次取出两个球，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球同色”，事件“取出的两球不同色”，则以下命题所有正确的序号是 .
①A与B互斥 ②C与D互为对立事件
③A与C相互独立 ④
15．从装有2个红球和2个白球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，用集合的形式分别写出下列事件，并判断每对事件的关系：
(1)至少有1个白球，都是白球；
(2)至少有1个白球，至少有一个红球；
(3)至少有一个白球，都是红球．
《10.1.1 事件的关系与运算【错题集训】（我的错题本）人教A必修二》参考答案：
1．C
【分析】由必然事件、不可能事件、互斥和对立事件的概念可判断.
【详解】显然A与B都是随机事件，且A与B不能同时发生，但可能同时不发生，故A与B为互斥但不对立事件.
故选：C.
2．B
【分析】理解题意即可选出正确答案.
【详解】表示击中1发或2发或3发，即至少击中1发.
故选：B.
3．A
【分析】利用互斥事件与对立事件的概念逐项判断即可.
【详解】对于A，事件A与事件B不会同时发生，所以事件A与事件B互斥，故A正确；
对于B，若取到的两支笔都是二等品，则事件B与事件C同时发生，
所以事件B与事件C不是互斥事件，故B错误；
对于C，若取到的两支笔是一支二等品，一支三等品，则事件A与事件C都没有发生，
所以事件A与事件C不是对立事件，故C错误；
对于D，若取到的两支笔是一支一等品，一支三等品，则事件B与事件C都没有发生，
所以事件B与事件C不是对立事件，故D错误；
故选：A.
4．③
【分析】根据题意，分析从1，2，3，，9中任取两数，其中可能的情况即基本事件，进而依次分析四个事件，看其中包含的事件是否对立，即可得答案．
【详解】解：根据题意，从1，2，3，，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，
①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；
②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；
③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；
④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件.
故答案为：③.
5．事件与事件是互斥事件．
事件与事件是对立事件．
【详解】事件与事件不会同时发生,因此事件与事件是互斥事件．
事件与事件不会同时发生，且在一次试验中，与一定有一个发生，因此事件与事件是对立事件．
6．C
【分析】对于A，由古典概型概率计算公式求解即可；对于BD，由互斥、对立的概念判断BD；对于C，由独立事件的定义判断即可.
【详解】样本空间，
，，
对于A，，故A错误；
对于BD，，故BD错误；
对于C，，故C正确.
故选：C.
7．B
【分析】对立事件是指两个事件不能同时发生且必有一个发生；互斥事件是指两个事件不能同时发生；相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生没有影响，即.
【详解】对于A，，所以与不为对立事件．
对于B，，，，相互独立．
对于C，，，，不相互独立．
对于D，事件为，所以与不为互斥事件．
故选：B.
8．D
【分析】由事件包含关系的定义判断选项A；由对立事件互斥事件的定义判断选项BC，由是否成立判断选项D.
【详解】事件A与B包含没有包含关系，A选项错误；
事件，所以A与B不互斥也不对立，BC选项错误；
，，，
，所以事件A与B相互独立，D选项正确.
故选：D.
9．选到一本2024年前出版的中文版的数学书
【分析】根据并事件、交事件、对立事件的定义判断即可；
【详解】因为{选到一本数学书}，{选到一本中文版的书}，{选到一本2024年或2024年以后出版的书}，
所以{选到一本2024年前出版的中文版的数学书}．
故答案为：选到一本2024年前出版的中文版的数学书
10．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）由题意直接列出即可；
（2）由古典概率求解可得，再由事件间关系判断即可.
【详解】（1）由题意可得.
（2）由（1）可得摸出的小球编号均为奇数为，所以；
摸出的小球编号均为偶数为，所以；
摸出的小球编号不相邻为，所以，
事件与事件互斥，都是事件的子事件.
11．C
【分析】根据互斥事件，对立事件，相互独立事件及相等事件的定义判断即可.
【详解】事件与能同时发生，如第一枚的点数是2，第二枚的点数是1，
所以事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B不正确；
因为，，
，，
又因为，所以事件与相互独立，故选项C正确；
显然事件与不相等，故选项D不正确.
故选：C
12．B
【分析】根据事件关系，即可判断选项.
【详解】A.事件包含恰好一次击中目标或两次都击中目标，所以，故A正确；
B.包含的事件为至少一次击中目标，为样本空间，所以B错误，C正确；
D.事件与事件是对立事件，所以，故D正确.
故选：B
13．C
【分析】根据对立事件与互斥事件的关系，及相互独立事件的定义即可求解.
【详解】因为对立事件一定是互斥事件，故选项A错误；
因为互斥事件可能是对立事件，也可能不是对立事件，故选项B错误；
若为互斥事件，则；若为相互独立事件，则，
所以若既为互斥事件，又相互独立，则，即，至少有一个为，
即对于，，
若为互斥事件，则不可能为相互独立事件，故选项C正确；
若为相互独立事件，则也不可能为互斥事件，故选项D错误.
故选：C.
14．②③
【分析】列举出试验的基本事件，再利用互斥事件、对立事件、相互独立事件及条件概率依次判断即得.
【详解】依题意，按取球先后次序排列取球编号，得试验的样本空间，
事件，事件，
事件，事件，
显然事件有公共的基本事件，即不互斥，①错误；
事件不能同时发生，但必有一个发生，则C与D互为对立事件，②正确；
，事件，，A与C相互独立，③正确；
，事件，，，④错误，
所以命题中所有正确的序号是②③.
故答案为：②③
15．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【分析】（1）列举出对应事件，利用事件的包含关系判断即可.
（2）列举出对应事件，利用互斥事件的定义判断即可.
（3）列举出对应事件，利用对立事件的定义判断即可.
【详解】（1）给两个红球编号为，给两个白球编号为，
从口袋中任取两个球，用表示取出的两个球，
则试验的样本空间为，
设“至少有1个白球”，则．
设“都是白球”，，所以，
（2）设“至少有一个红球”，则．，
因为，所以A和C不互斥．
（3）设“都是红球”，则．
因为，，所以A和D为对立事件．