数学必修 第二册9.1 随机抽样精品一课一练

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A.(1)用简单随机抽样,(2)用分层随机抽样
B.(1)(2)都用简单随机抽样
C.(1)用分层随机抽样,(2)用简单随机抽样
D.(1)(2)都用分层随机抽样
2.某单位共有300名职工,其中高级职称90人,中级职称180人,初级职称30人.现采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本,则从高级职称中抽取的人数为( )
A.6 B.9 C.18 D.36
3.某中学高二年级共有2400名学生,为了解他们的身体状况,按性别用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本,若样本中共有男生42人,则该校高二年级女生的人数为( )
A.1260B.1230C.1200D.1140
4.[2023·合肥高一期中] 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查,其中样本容量与总体容量的比为1∶100,按年龄用比例分配的分层随机抽样方法抽取了160名居民代表,其中老年人占25%,则该社区内老年人的人数约为( )
A.1600B.2500C.4000D.6400
5.某房地产公司为了解某小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度,采取比例分配的分层随机抽样方式对该小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8,30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9,用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为( )
A.8.4B.8.5C.8.6D.8.7
6.某地有15 000亩农田,其中山地、平原、洼地分别为9800亩、1200亩、4000亩,若现要对这个地方的农作物产量进行调查,应当采用的抽样方法是 .
7.[2023·辽宁辽阳高一期末] 某中学高一年级有学生700人,高二年级有学生600人,高三年级有学生500人,现要用比例分配的分层随机抽样方法从三个年级中抽取一部分人参加6×6方队表演,则高一年级被抽取的学生人数为 .
二、巩固提高
8.某科研机构由科技人员、行政人员和后勤人员3种不同类型的人员组成,现要用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为45的样本进行调查.已知科技人员共有60人,抽入样本的有20人,且行政人员与后勤人员人数之比为2∶3,则该科研机构后勤人员的人数是( )
A.15 B.30 C.45 D.135
9.有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了3000个数据,统计如下:
根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数为( )
10.(多选题)已知某地区有小学生120 000人,初中生75 000人,高中生55 000人,当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,按小学生、初中生、高中生采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为2000的样本,得到小学生、初中生、高中生的近视率分别为30%,70%,80%,下列说法中正确的有( )
A .从高中生中抽取了440人 B.每名学生被抽到的概率为
C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60% D.估计高中生的近视人数约为44 000
11.某校高二共有学生400名,随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”,只能说出一句的有45人,能说出两句及以上的有38人,据此估计该校高二年级的400名学生中,对“二十四节气歌”一句也说不出的有 人.
12.某学校为调查学生的身高情况,从高二年级的220名男生和180名女生中,根据性别采用比例分配的分层随机抽样的方法,随机抽取容量为40的样本,样本中男生、女生的平均身高分别是178.6 cm,164.8 cm,该校高二年级学生的平均身高估计为 cm.(精确到0.1 cm)
13.某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中的人数如下表所示:
(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?
(2)若要抽取25人开一个讨论单位发展与薪资调整的座谈会,则应怎样抽选出席人?
14.某学校有高中学生500人,其中男生300人,女生200人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:cm),计算得男生的样本均值为175,女生的样本均值为165.
(1)若已知男、女的样本量按比例分配,求总样本的均值;
(2)若已知男、女的样本量都是25,求总样本的均值.
三、尖子突破
15.某农户从一批待售的梨中随机抽取100个,对样本中每个梨称重,数据如下表.
若将这批梨按质量大小进行分级,质量不小于0.12千克的梨为一级果;质量不小于0.1千克且小于0.12千克的梨为二级果;质量在0.1千克以下的梨为三级果.
(1)根据以上抽样调查数据,能否认为这批梨符合“二级果和一级果的数量之和至少要占全部产品的70%”的规定?
(2)若将这批梨按等级出售,一级果的售价为10元/千克,二级果的售价为8元/千克,三级果的售价为6元/千克,经估算,这批梨有150 000个,请问该批梨的销售收入约为多少元?(每组中的数据用该组区间的中点值作代表)
参考答案
1.C [解析] (1)中收入差距较大,采用分层随机抽样较合适;(2)中总体中的个体数和样本量都较小,采用简单随机抽样较合适.故选C.
2.C [解析] 依题意,高级职称人数、中级职称人数、初级职称人数的比为90∶180∶30=3∶6∶1,采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本,则从高级职称中抽取的人数为60×=18.故选C.
3.D [解析] 设该校高二年级女生的人数为x,由比例分配的分层随机抽样的方法可得样本中女生的人数为80-42=38,所以=,解得x=1140.
4.C [解析] 依题意,样本中老年人有160×25%=40(人),所以该社区内老年人的人数约为40÷=4000.故选C.
5.C [解析] 估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为×8+×9=8.6.故选C.
6.分层随机抽样 [解析] 由于田地分为山地、平原、洼地,不同的田地农作物产量会有较大的不同,所以应当采用的抽样方法是分层随机抽样.
7.14 [解析] 高一年级被抽取的学生人数为×36=14.
8.C [解析] 不妨设行政人员有2x人,后勤人员有3x人,则有=,解得x=15,故后勤人员的人数为3x=45.故选C.
9.B [解析] 这3000个数据的平均数为=85.23.用样本平均数估计总体平均数,可知这4万个数据的平均数约为85.23.故选B.
10.ABD [解析] 从高中生中抽取的人数为×2000=440,∴A正确;每名学生被抽到的概率为=,∴B正确;该地区中小学生总体的平均近视率为×100%=53%,∴C错误;高中生的近视人数约为55 000×0.8=44 000,∴D正确.故选ABD.
11.68 [解析] 由题意可知,随机抽查的100名学生中有100-45-38=17(人)对“二十四节气歌”一句也说不出,所以估计该校高二年级的400名学生中共有17×=68(人)对“二十四节气歌”一句也说不出.
12.172.4 [解析] 由题意可得抽样的比例为=,故抽取的男生人数为22,抽取的女生人数为18,则估计该校高二年级学生的平均身高为(178.6×22+164.8×18)÷40=172.39≈172.4(cm).
13.解:(1)因为不同年龄段的人的身体状况有所差异,所以应该按年龄段用比例分配的分层随机抽样的方法来调查该单位职工的身体状况.
由表可知,老年、中年、青年所占的比例分别为=,=,=,所以若要抽取40人调查身体状况,则应抽取老年人40×=4(人),中年人40×=12(人),青年人40×=24(人).
(2)因为不同部门的人对单位发展及薪资调整的想法有所差异,所以应该按部门用比例分配的分层随机抽样的方法来确定参加座谈会的人员.
由表可知,管理、技术开发、营销、生产各部门职工所占的比例分别为=,=,=,=,所以若要开一个25人的讨论单位发展与薪资调整的座谈会,则应抽选管理部门人员25×=2(人),技术开发部门人员25×=4(人),营销部门人员25×=6(人),生产部门人员25×=13(人).
14.解:(1)因为男、女的样本量按比例分配,
所以总样本的均值为×175+×165=171(cm).
(2)因为男、女的样本量都是25,
所以总样本的均值为×175+×165=170 (cm).
15.解:(1)由题意可知,样本中二级果和一级果的数量之和占比为×100%=80%>70%,
所以这批梨符合规定.
(2)由样本知,这批梨中一级果占20%,二级果占60%,三级果占20%,所以150 000个梨中一级果有30 000个,二级果有90 000个,三级果有30 000个.
一级果的质量约为(0.125×15+0.135×5)÷20×30 000=3825(千克),
二级果的质量约为(0.105×20+0.115×40)÷60×90 000=10 050(千克),
三级果的质量约为(0.085×10+0.095×10)÷20×30 000=2700(千克),
总售价约为3825×10+10 050×8+2700×6=134 850(元),
所以该批梨的销售收入约为134 850元.
2024—2025学年下学期高一数学分层作业（39）
9.1随机抽样
数据
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤99
个数
800
1300
900
平均数
78.1
85
91.9
管理
技术开发
营销
生产
合计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1200
合计
160
320
480
1040
2000
质量(单位:
千克)
[0.08,0.09)
[0.09,0.1)
[0.1,0.11)
[0.11,0.12)
[0.12,0.13)
[0.13,0.14]
个数
10
10
20
40
15
5