高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体课后作业题

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1．某教育机构为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为（ ）
A．55B．50C．1000D．100
2．某学校组织学生开展环保知识测试活动，现把100名学生的成绩绘制成了如图所示的频率分布直方图，根据图中数据得（ ）
A．，此样本数据的66%分位数为82.5
B．，此样本数据的66%分位数为82.5
C．，此样本数据的66%分位数为85
D．，此样本数据的66%分位数为85
3．已知两个数据库中共有个数据，其中数据库有个数据．若利用分层抽样的方式从数据库中抽取了个数据，则从数据库抽取的数据个数为（ ）
A．22B．23C．24D．25
4．已知个数的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．某校高一年级有学生2000名，为了了解高一学生的体能情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示．
(1)求的值；
(2)若规定：高一学生1分钟跳绳125次以上（含125次）成绩为良好．试估计该校高一学生1分钟跳绳成绩良好的人数．
6．如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的50%分位数约为（采用四舍五入法精确到1）（ ）
A．76B．77C．78D．79
7．已知一组数据，由（）生成的一组新数据，则（ ）
A．新数据的极差可能与原数据的极差相等
B．新数据的平均数可能与原数据的平均数相等
C．新数据的中位数一定比原数据的中位数大
D．新数据的标准差一定比原数据的标准差大
8．已知一组数据的平均数和方差均为1.若，则数据的方差为 .
9．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为 .

10．某公司全体职工的月工资如下：
(1)试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数．
(2)你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？
(3)对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由．
11．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从甲、乙两个班各抽取5位同学参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
A．两组数据的平均数都是6分
B．两组数据的中位数都是6分
C．两组数据的极差相等
D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
12．下列选项正确的是（ ）
A．从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”互斥
B．用简单随机抽样方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为50的样本，个体被抽到的概率是0.5
C．数据，，，，的平均数为，方差，则数据，，，的标准差为
D．若事件与事件是相互独立事件，则
13．已知甲组数据的平均数为8，方差为2，由这组数据得到乙组数据，其中，则（ ）
A．数据的平均数为
B．乙组数据的方差为11
C．数据的方差小于2
D．甲组数据的第25百分位数是乙组数据的第25百分位数的2倍
14．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分)，并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为，，，，，六组)，若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下列结论正确的是 .
①
②问卷成绩在内的频率为0.3
③
④以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格
15．随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速发展．某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分，系统自动将评分按从大到小顺序排列如下：
(1)请你估计该地区所有用户评分的21%，95%分位数．
(2)若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本，有一个数据不小心丢失了，抽到的其他9个用户的评分分别为92，84，86，78，89，74，78，77，89，且这10个数据的平均数，记这10个数据的方差为s²，若用户的满意度评分在内，则满意度等级为“A级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个数据，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比．
(3)平台为拓展客流，开发了一个新的评价系统．把（2）中样本的平均数和方差作为老评价系统的数据，且老系统的总数据占两个系统所有数据总和的，新系统得出的评分平均数为89分，方差为12.据此计算新老系统所有评分的方差．
参考数据：，，．
月工资/元
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6
用户编号
评分
用户编号
评分
用户编号
评分
用户编号
评分
01
97
11
86
21
81
31
76
02
96
12
86
22
81
32
76
03
95
13
85
23
81
33
76
04
93
14
85
24
80
34
75
05
92
15
84
25
79
35
74
06
91
16
84
26
79
36
74
07
89
17
83
27
78
37
73
08
89
18
83
28
78
38
72
09
88
19
82
29
78
39
66
10
88
20
82
30
77
40
63
《9.2 用样本估计总体【错题集训】（我的错题本）人教A必修二》参考答案：
1．D
【分析】利用频率分布直方图得到支出在的同学的频率，再结合支出在（单位：元）的同学有30人，即可得解.
【详解】由题意，支出在（单位：元）的同学有30人
由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为,
故选：D
2．B
【分析】利用概率和为1可求，利用百分位数的定义可求66%分位数，从而可得结论.
【详解】由频率分布直方图得：，解得，
数据在的频率为，数据在的频率为0.84，
因此此样本数据的66%分位数，由，解得，
所以估计此样本数据的66%分位数为82.5.
故选：B.
3．B
【分析】由已知求得抽样比，数据库中抽取的数据个数乘以抽样比即得.
【详解】由已知抽样比为，
所以从数据库中抽取的数据个数为．
故选：B.
4．D
【分析】利用平均数与方差的性质求解即可.
【详解】因为的平均数为，方差为，
所以数据的平均数为，方差为.
故选：D.
5．(1)
(2)
【分析】（1）在频率分布直方图中，所有条形图的面积之和为，列式可求得实数的值；
（2）根据频率分布直方图求出跳绳良好的频率，即可得解.
【详解】（1）在频率分布直方图中，所有条形图的面积之和为，
可得，解得.
（2）可知高一学生1分钟跳绳成绩良好包括两组，
故高一学生1分钟跳绳成绩良好的频率为，
因此该校高一学生1分钟跳绳成绩良好的人数约为（人）.
6．B
【分析】从频率分布直方图中求出各组的频率，判断出50%分位数在第三组内，列式求解即可.
【详解】从左到右前2个小组的频率分别为，，第3个小组的频率为，
又，，
故50%分位数在内，.
故选：B.
7．BD
【分析】根据极差、平均数、中位数、标准差的定义，分别算出新数据的数值与原数据比较可得.
【详解】对于，数据的极差为，
新数据的极差为，故A错误；
对于，设数据的平均数为，则，
所以新数据的平均数为，
则当时，，故B正确；
对于，数据的中位数为，
新数据的中位数为，当时，，故C错误；
对于，设数据的标准差为，
则，
新数据的方差为[]，
新数据的标准差为4s，故新数据的标准差一定比原数据的标准差大，故D正确．
故选：BD．
8．##
【分析】根据一组数据的平均数和方差公式以及性质即可求解.
【详解】数据的平均数和方差均为1，
则
则数据的平均数为，
数据的方差为，即，
所以数据的平均数为1，
所以数据的方差为
.
故答案为：
9．65，62.5.
【分析】根据矩形的高确定众数，先计算面积确定中位数所在的区间，再利用公式求出中位数.
【详解】解：∵最高的矩形为第三个矩形，
∴时速的众数的估计值为.
前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4