高中数学人教A版 (2019)必修 第一册弧度制随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册弧度制随堂练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角
B．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
C．若是第一象限的角，则是第四象限的角
D．若是第一象限的角，则也是第一象限的角
2．圆的一条弧的长度等于圆内接正六边形的边长，则这条弧所对的圆心角的弧度数为（ ）
A．1B．C．D．
3．若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列命题：
第四象限的角可表示为
第二象限角大于第一象限角
将表的分针拨快分钟，则分针转过的角为
若是第二象限角，则的终边在第一象限．
其中真命题的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（ ）

A．1.012mB．1.768mC．2.043mD．2.945m
6．如图所示的时钟显示的时刻为：，此时时针与分针的夹角为则（ ）
A．B．C．D．
7．给出下列四个命题:
①-75°是第四象限角；
②小于的角是锐角；
③第二象限角比第一象限角大；
④一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度.
其中正确的命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．考生你好，本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列结论中正确的是（ ）
A．终边经过点的角的集合是；
B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；
C．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；
D．，，则
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角必大于第一象限的角B．角度化为弧度是
C．是第二象限的角D．是终边相同的角
11．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（ ）
A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3
B．经过 s后，扇形AOB的弧长为
C．经过s后，扇形AOB的面积为
D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇
12．下列转化结果正确的是（ ）
A．化成弧度是B．化成角度是
C．化成弧度是D．化成角度是
三、填空题
13．在单位圆中，扇形的弧所对的圆心角为 ，则扇形的弧长为______；
14．_________
15．写出一个与角终边相同的正角：_____________（用弧度数表示）.
16．若两个角的差为1弧度，和为1°，则这两个角的弧度数分别为______．
四、解答题
17．半径为12cm的轮子，以400r/min的速度按顺时针方向旋转．
(1)轮沿上的点每秒转过的度数是多少？相应的弧度数呢？
(2)求轮沿上的点在轮子转动1000°时所经过的路程．
18．把下列各角从弧度化为度：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．填表（弧度数用含的代数式表示），并在平面直角坐标系中作出角的终边.
度
弧度
参考答案：
1．D
【分析】根据弧度制、角度制的定义和象限角即可判断每个选项的对错，从而得出答案.
【详解】对于选项A，由弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，故A错误；
对于选项B，用角度制和弧度制度量角，由定义可知都与圆的半径无关，故B错误；
对于选项C，因为是第一象限角，所以，，
所以，，当时，，为第二象限角，故C错误；
对于选项D，因为是第一象限角，所以，，
所以，，是第一象限的角，故D正确.
故选：D.
2．A
【分析】首先求弧长，再根据圆心角公式，即可求解.
【详解】
设圆的半径为r，由于圆内接正六边形每条边长对应的圆心角为，
则圆内接正六边形的边长为r，所以这条弧长所对的圆心角为.
故选：A
3．B
【分析】根据扇形面积公式求出扇形的半径，从而根据定义求出这个扇形的圆心角的弧度数.
【详解】由扇形面积公式可得：，
故扇形的半径，
则扇形的圆心角的弧度数，
故这个扇形的圆心角的弧度数是3.
故选：B
4．A
【分析】根据象限角的表示方法判断①，举反例判断②，根据角的定义判断③，举反例判断④，由此确定正确选项.
【详解】对于A,，第四象限的角可表示为，所以①错，
对于B，大小为的角在第二象限，大小为的角在第一象限，但，所以②错，
对于C，将表的分针拨快分钟，则分针转过的角为所以③错，
对于D，大小为的角在第二象限，但的终边在第三象限；所以④错，
所以真命题的个数为0，
故选：A.
5．B
【分析】由题意分析得到这段弓形所在的弧长，结合弧长公式求出其所对的圆心角，双手之间的距离，求得其弦长，即可求解.
【详解】如图所示，由题意知“弓”所在的弧 的长，其所对圆心角，
则两手之间的距离．
故选：B．
6．B
【分析】由图可知为周角的，计算可得结果．
【详解】解：由图可知，．
故选：B．
7．A
【分析】利用反例可判断②③的正误，根据1弧度的定义可判断④的正误，根据范围可判断①的正误.
【详解】对于①，因为，故为第四象限角，
对于②③，，故为第二象限角，
但且为第一象限角，故②③错误，
对于④，因为1弧度的圆心角所对的弧长为半径，此时对应的弦长小于半径，故④错误，
故选：A.
8．B
【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.
【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.
故选：B.
9．ABD
【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.
【详解】A.终边经过点的角的终边在第一象限平分线上，故角的集合是，所以A正确；
B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角度为，对应弧度数是，所以B正确；
C.因为是第三象限角，即，所以，当为奇数时，是第四象限角，当为偶数时，是第二象限角；，所以的终边位置在第一或第二象限或轴非负半轴，所以C错误；
D. ，
，易知，所以D正确；
故选：ABD.
10．BD
【分析】A选项，举出反例；
B选项，根据化角度为弧度；
C选项，位于第三象限；
D选项，三个角度均与终边相同.
【详解】如，位于第二象限，位于第一象限，
故第二象限的角不一定大于第一象限的角，A错误；
角度化为弧度是，B正确；
是第三象限的角，C错误；
，，，故是终边相同的角，D正确；
故选：BD
11．ABD
【分析】结合条件根据扇形面积，弧长公式逐项分析即得.
【详解】经过1 s后，质点A运动1 rad，质点B运动2 rad，此时∠BOA的弧度数为，故A正确；
经过 s后，，故扇形AOB的弧长为，故B正确；
经过 s后，，故扇形AOB的面积为，故C不正确；
设经过t s后，A，B在单位圆上第一次相遇，则，解得 (s)，故D正确.
故选：ABD.
12．AD
【分析】根据，计算判断即可．
【详解】因为，所以选项A正确；
因为，所以选项B不正确；
因为，所以选项C不正确；
因为，所以选项D正确，
故选：AD．
13．##
【分析】将角度化为弧度，根据扇形的弧长公式，即可求得答案.
【详解】在单位圆中，扇形的弧所对的圆心角为,即弧度，
故扇形的弧长为，
故答案为：
14．1
【分析】根据角度与弧度的换算即可求解.
【详解】因为，所以，
故答案为：.
15．（答案不唯一，符合，即可）
【分析】终边相同的角之间相差或可得答案.
【详解】与角终边相同的角：
又题目要求正角，可取，化为弧度数为.答案不唯一
故答案为：（答案不唯一，符合，即可）
16．；
【分析】设这两个角的弧度数分别为，，先将 化为弧度，然后由条件可得方程，解出方程可得到答案.
【详解】设这两个角的弧度数分别为，，，因为，
所以，则，即这两个角的弧度数分别为，．
故答案为：，
17．(1)每秒转过，对应弧度为；
(2).
【分析】（1）由每分钟的转速求每秒转过的弧数，再换算成度数即可.
（2）先求出1000°对应的弧度，利用弧长公式求所经过的路程.
(1)
由题设，每秒转过的弧数，对应角度为度.
(2)
由，则在轮子转动1000°时所经过的路程为.
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【分析】将各角的弧度乘以，即可得对应角的度数.
(1)
.
(2)
.
(3)
.
(4)
.
19．答案见解析.
【分析】先用角度与弧度的关系求解，再在直角坐标系下作图即可.
【详解】解：根据角度与弧度的互化关系得下表：
平面直角坐标系中，对应角的终边如图：
度
弧度
0