人教版（2024）四年级上册数学广角—优化表格教案

这是一份人教版（2024）四年级上册数学广角—优化表格教案，共5页。教案主要包含了故事导入，初步感知，活动体验，寻找方法，回顾过程，梳理对策，巩固应用，拓展延伸，总结提炼，理解升华等内容，欢迎下载使用。

课后作业设计
课程基本信息
学科
数学
年级
四年级
学期
上册
单元
第八单元 数学广角——优化
课题
田忌赛马
教材信息
人教版义务教育教科书小学数学四年级上册
教学目标
通过听故事和玩游戏等活动，经历多种方式探究获胜对策的过程，体验策略的重要性，并学会灵活运用策略解决生活中的实际问题。
2、经历对比、推理等活动感悟运筹思想，初步体会运筹思想的应用价值。
教学重难点
教学重点：探寻最优的应对策略。
教学难点：感悟运用对策获胜的运筹思想。
教学过程
一、故事导入，初步感知
师：同学们，大家好！你听说过田忌赛马的故事吗？我们一起来看看吧！
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师：同学们，田忌有可能获胜吗？
生1：田忌三个等级的马都比不过齐王，要胜过齐王，恐怕很难吧！
生2：我听过这个故事，我知道田忌最后赢了齐王，但是记不清他的策略了。
师：这时候，孙膑找到了田忌，他会有反败为胜的方法吗？我们接着往下看。
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二、活动体验，寻找方法
师：同学们，看清楚了吗？田忌是怎样赢了齐王的？请把获胜的策略表示出来，可以参考下面的表格，也可以用其他的方式。开始吧！
师：时间到，我们来看看同学们的方法。
生1：我用表格列举出了每一场比赛的情况，虽然田忌每个等级的马都比不过齐王，但是调换等级后竟然赢了，这个方法可真巧妙。
生2：老师，我也有一种方法。我用了连线的方式，田忌先用下等马对齐王的上等马，输了一局；田忌再用上等马对齐王的中等马，赢了一局；田忌最后再用中等马对齐王的下等马，又赢一局。三局两胜，所以田忌取得了最后的胜利。
师：哇！同学们，你们太厉害了！你们知道吗？刚才大家一起探讨的问题叫做对策问题，这类问题需要我们全盘考虑，整体布局。
生1：老师老师，我还有点不太明白，是不是只要调换等级或者顺序，就一定能赢呢？
生2：老师，我也有个问题，田忌只有这一种方法可以赢齐王吗？没有别的方法了吗？
三、回顾过程，梳理对策
师：勇于质疑是一种非常好的学习方式，为你们点赞！下面我们一起来探究一下田忌一共有多少种应对策略，是不是只有一种策略可以获胜呢？大家可以利用下面的表格进行探究。
师：时间到，我们一起来看看大家的成果。
生1：我用表格列举了一下，第一种策略：先用田忌的上等马对齐王的上等马，然后再中等马对中等马，下等马对下等马，发现三局都输了，就在右下角画×。第二种策略：分别用田忌的下等马、中等马、上等马对齐王的上等马、中等马、下等马，发现赢了一局、输了两局，因此还是齐王获胜。用同样的道理，我找到了六种策略，只有一种策略田忌可以获胜，但我不知道是否所有的策略都找完了。
生2：我来为你补充，我和你一样都找到了六种策略，而且我能肯定我已经把所有的策略都找完了。你看，第一种策略：田忌分别用上、中、下等马。接下来第二种策略：把中和下交换，所以第一局出上等马的策略已经列举完了，共两种。同样的，第一局出中等马有两种策略，第一局出下等马也有两种策略，合起来一共就是6种。
生1：你的方法真好，像这样有顺序的列举能做到不重复、不遗漏。我还发现了一点，六种策略中田忌只有一种可以赢过齐王，说明选择马的顺序非常重要。但是有了最优的顺序，田忌还必须保证至少有两匹马能够赢过齐王。
师：哇，你们都说得太精彩了，看来有序思考真的特别重要。刚才，通过大家的讨论，我们不仅知道了田忌赛马的具体策略，还分析出了必胜策略中的关键因素：一个是田忌要用实力最弱的马对齐王实力最强的马，使齐王实力最强的马发挥最小的作用；二是田忌至少要有两匹马的实力大于齐王的马。
四、巩固应用，拓展延伸
师：好了，同学们，带着你们的思考，看能不能解决我们下面的问题。
师：两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。黑方有可能获胜吗？开始吧！
师：时间到，我们来看看同学们是怎么做的。
生1：我用的是表格的方法。当红方出9的时候，我出最小的3，就让红方最大的牌发挥了最小的作用。然后红方出7的时候，我出8，赢一局，红方最后出5，我出6，又赢一局。所以赢两局输一局，黑方获胜。
生2：我用的连线的方法。我先把两队的牌按照从大到小的顺序排列，然后用黑方最小的3对红方最大的9，黑方剩下的两张牌都能保证比红方的大，所以赢两局输一局，黑方获胜。
师：同学们能够利用田忌赛马的策略灵活地解决生活中的实际问题，真的太棒了。那么关于策略问题，你们还有什么疑问吗？
生1：我们上面探讨的这些问题全部都是知道对方的安排后我们再去应对，如果这道题黑方先出，还能保证最终获胜吗？
生2：这点我也有点疑惑，老师你给我们分析一下吧。
师：你们问得真好，有时候提出一个问题比解决一个问题更重要，能够根据自己的思考，大胆地提出质疑，真了不起。回到刚才这道题，其他所有条件都不变，如果黑方先出牌，还能保证黑方获胜吗？为什么？
师：时间到，你们怎么思考的？
生1：我用表格列举的，按照顺序进行列举，黑方先出，红方一共有六种策略，其中五种情况都是红方获胜，只有一种情况黑方可以获胜。
生2：我用的是连线的方法，也是按顺序连线的哦！我先把黑方和红方的牌按照从大到小排列，先用红9对黑8，然后红7对黑6，红5对黑3，红方三局三胜。接下来还是红9对黑8，只需要将上一种方法中的第二局和第三局的牌交还，这时候红方三局两胜。这样下来，一共列举了6中方法。我发现如果黑方先出，获胜的的可能性太小了，只有一种情况。
师：把你们的方法放在一起，有没有进一步的发现？
生1：我发现不管是什么方法，黑方都只有一种情况可以获胜，也就是，如果红方先出，黑方能获胜的可能性太小了。而且这一种获胜的方法和让红方先出，黑方后出的必胜策略是一模一样的。
生2：对，如果黑方先出，红方也按照田忌赛马的策略来应对，那黑方就完全没有获胜的希望了。
师：是的，看来田忌赛马问题中，还有一个关键性的因素，就是田忌要后出。
五、总结提炼，理解升华
师：同学们，时间过得真快，我们本节课的学习也接近尾声了，回顾一下，你有哪些收获呢？
生1：老师，这节课我学会了用以小对大、扬长避短的策略解决问题。
生2：我发现数学知识原来都是为了解决生活问题而产生的，反过来又可以利用数学知识去解决生活中的问题。
师：看来同学们这节课真的收获特别大，我们今天所研究的对策问题，它只是众多对策问题重很小的一部分。大家通过听故事、玩游戏，懂得了双方对阵时，要做到知己知彼，全盘考虑，才能整体取胜。数学王国里还有很多有趣的奥秘，等着你们去探索，老师希望你们能用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言去表达世界。再见，同学们。
课程基本信息
学科
数学
年级
四年级
学期
上册
单元
第八单元 数学广角——优化
课题
田忌赛马
教材信息
人教版义务教育教科书小学数学四年级上册
作业设计
一、基础达标
二、巩固提升
三、拓展训练