田忌赛马（教案）四年级上册数学人教版

教材分析：

《田忌赛马》是人教版教材数学四年级上册第八单元“数学广角优化”中例3的内容。教材选“田忌赛马”作为例题，是因为它运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是采用什么对策才能战胜对手。教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，在多种解决问题的方案中寻求最优方案进而理解优化的数学思想。

教学目标：

1.了解“以弱胜强”的策略，并能在生活中应用；学会有序思考，能够用枚举法将所有可能的情况罗列出来。

2.经历从具体数据中抽象出一般规律的过程；提高从不同角度思考问题的思辨能力。

3.获得“身处弱势时，不轻言放弃，尝试以智取胜”的情感体验。

教学重点：

1.了解“以弱胜强”的策略，并能在生活中应用。

2.学会有序思考，能够用枚举法将所有可能的情况罗列出来。

教学难点：

经历从具体数据中抽象出一般规律的过程。

教学准备：

课件

教学流程：

教学环节

时间分配

设计意图

一、直接导入，初步感知

今天我们要学习——田忌赛马（看视频）

这个故事中有两个主人公，他们是“齐威王”和“田忌”。

齐威王有3匹马，战斗力分别是10、7、4；田忌也有3匹马，战斗力分别是9、6、3

【问1】什么叫“一对一、三局两胜”

【问2】谁的实力强？

【问3】田忌一定会输吗？

如果齐威王按照从强到弱的顺序出马,田忌怎样应对才会赢?

让学生上来摆一摆，板书呈现什么情况下会赢（获胜方，按照表格出示）

【问4】只有这一种方法能赢吗？

请你试着把田忌所有可能出马的顺序都写下来，看一看，哪些会输，哪些会赢。（填在学习单的表格里）

1、 有序思考

问：你是怎样不重复、不遗漏地将所有情况罗列出来的呢？

2、 算无遗策

问：看这张有遗漏的，我们能不能肯定只有一种情况能赢？

——不能，因为漏下的情况会不会赢不知道

引导：那我来看看这张呈现了所有情况的表格

——现在我们能很肯定地说：田忌只有一种情况能赢。

5分钟

直接导入“田忌赛马”比赛，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能让学生迅速投入思考，让学生初步了解对策论的思想。

二、  层层递进，明晰如何“以弱胜强”

（一） 感知“策略”重要性

问：有人换3吗？（生上台摆一摆对垒顺序）

追问：3一定要和10比吗？为什么？

追问：如果最弱的和7比会怎么样？

小结：看来，最弱的必须和最强的去比。这真是一个好策略。

（二） 感知“实力”重要性

问：还可以怎么换？

反馈：生上台摆一摆

追问：有人也选择换6，但是他将6换成了3，你们觉得田忌还能赢吗？

小结：看来我们不但要有好的策略，还必须要有一定的“实力”。

追问：要有什么样的实力呢？

小结：看来剩下的两匹马都必须比对方厉害。

追问：如果还是换6这匹马，最小可以换成几？4可以吗？——平

（三） 感知“知己知彼，百战百胜”

齐威王又输了，他面子上真是过不去。这次他命令田忌必须把所有的马都换得弱一点。

问：这次田忌还能赢吗？请你把你的换法，写在学习单上

师：有谁觉得我换了所有的马还能赢的吗？

真的吗？我来演齐威王，你来演田忌，我们试一试。

我的实力比较强，那我大方一点，让你先出。

追问：你有什么想说的吗？——要齐威王先出才能赢。         

师：真的吗？那我们来试一试。

我不服气，再来一次（调换出牌顺序）

小结：一样的马，只是改变了出马的先后顺序。胜负也不一样了。看来，必须要后出才能取胜。

追问：为什么后出才能取胜呢？——知道对方出什么马才可以想怎么应对。

小结：是啊，这就叫知己知彼，百战百胜。同学们，现在你发现田忌能够“以弱胜强”的秘密了吗？（回顾3个策略）

15分钟

通过逐步提问田忌所能采用的可能对策的过程，让学生经历猜想、举例、验证的学习过程，体验从多种对策中寻找最优对策，锻炼学生有序思考的思维能力。其次，通过让学生表演齐王和田忌，从齐王先出马的情况下，来进行分析田忌获胜的可能性，从而进一步理解田忌获胜的精髓所在——后发制人。

三、类推拓展，感知策略的广泛应用

过渡：这种以弱胜强的策略不但可以运用在赛马上，还可运用在我们生活中。

三年级一班和二班进行1分钟跳绳挑战赛，比赛规定:一是每班每场次出1人，二是三局两胜定输赢，要想二班获胜怎么办?请你设计比赛方案。

反馈：选择2~3种不同的应对方法（让学生介绍）

小结：看来我们已经掌握了“以弱胜强”的秘诀。

10分钟

通过对比赛的策略分析，进一步提升学生的对策意识，并且与教学中的田忌赛马进行对比和沟通，分析对策论在不同赛制下的不同情况。

三、  两军对垒，思考规则的公平公正

再回到“赛马”的现场。我们的齐威王也得到了密报，知道了田忌能战胜他的秘诀。他想：我的马，实力都比田忌的强，怎么会赢不了他呢？一定有赢得方法。

这次比赛，双方决定还是用上一场比赛的马。

齐威王召集了身边的谋士，帮他想办法。有一个谋士自信满满地说：只要向田忌提一个要求，我们一定能赢。

现在我们全班分成2组，这一大组为齐威王队。这一大组为田忌队。请你们悄悄讨论一下赢过对方的计策。（每组可以向对方提一个要求）注意，声音要控制在不能让对方听见。

派代表上来一决胜负。

小结：看来，比赛中一方能必赢的规则是不公平的。

追问：你觉得怎么比才公平？——同时出。

追问：你觉得同时出谁赢得机会（改成可能性）大一些？（在公平的比赛中，什么最重要？）试一试。

7分钟

引导学生继续深入探究通过向对方提一个要求从而赢过对方的计策，在小组合作探究中再次让学生经历从数学的角度来理解田忌获胜的本质。

五、 课堂小结

回顾反思，梳理对策要点。

3分钟

带领学生对田忌赛马的故事进行回顾与反思，再次帮助学生感知最优思想和有序思考的思想，初步建立田忌赛马的模型思想。