高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册空间向量的坐标与空间直角坐标系教案及反思

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册空间向量的坐标与空间直角坐标系教案及反思，共8页。教案主要包含了问题引入，形成概念，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学研讨
本案例主要通过问题方式呈现，每个问题的设置又都是通过类比平面向量得来的，这样设计有助于培养学生的类比、归纳、总结能力，可以更好地培养学生的逻推理核心素养，对于给出的问题，要给予学生足够的时间进行讨论交流，例题选择教材上的例题，数量较多，但难度不大，教师也可以适当添加一些有难度的例题.
教学设计
教学内容
师生互动
设计意图
问题引入
平面向量中，我们借助平面向量基本定理以及两个互相垂直的单位向量，引进了平面向量的坐标.空间向量是否可以引进类似的坐标？
教师提出问题，学生思考并发表自己的想法.
通过问题引入，引发学生思考，吸引学生的学习兴趣，从而引入本节内容
形成概念1
问题1：如图所示，已知
，且 是棱长为1的正方体，是一个长方体，为OC的中点，
（1）设，将向量与都用表示；
（2）如果是空间中任意一个向量，怎样才能写出在基底{ }下的分式？
一般地，如果空间向量的基底{ }中， 都是单位向量，而且这三个向量两两垂直，就称这组基底为单位正交基底；在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解，而且，如果，则称有序实数组为向量的坐标，记作，其中都称小的坐标分量.
对于问题1（1）让学生思考，并找学生口答，对于问题1（2）让学生思考、讨论、交流，给出回答，教师进行总结，并归纳出空间向量的单位正交分解与空间向量坐标的概念
学生： ，学生：对于任意一个空间向量来说，只要将它的始点平移到点O，然后过它的终点分别作与所在直线垂直的平面，就可以写出它在基底{ }下的分解式
通过问题设置，培养学生合作交流、分析问题、解决问题的能力
例题解析1
例1已知{ }是单位正交基底，分别写出下列空间向量的坐标：
（1）；（2）；
（3）；
（4）.
解（1）
（2）
（3）.
（4）因为，
所以.
教师出示例题，学生利用前面所学知识独立思考完成后回答，教师评价讲解
形成概念2
问题2：若空间中两个向量相等，那么它们的坐标分量之间有什么关系？
问题3：空间向量的加法、数乘、数量积运算与它们对应的坐标之间有什么关系？
教师提出问题2，学生类比平面向量相等的充要条件进行思考后回答
学生：空间中两个向量相等则它们的坐标分量对应相等，即
教师紧跟提问：反之成立吗？
学生思考后回答：成立教师总结：空间中两个向量相等的充要条件是它们的坐标分量对应相等
教师提出问题3，学生思考后回答.
学生：
类似地，可以得出，如果是两个实数，那么
特别地,
当且时，由向量数量积的定义可知

培养学生运用类比的方法进行学习的能力
让学生体会类比、推广思想，尝试归纳、总结，培养学生分析问题和解决问题的能力
例题解析2
例2已知，，求下列向量的坐标：
（1）（2）；（3）
解（1）
（2）（3）例3已知，，求
解 因为
所以
因此
教师出示例2、例3，找两位学生上台板演，学生自主完成，并派代表点评两位同学的答案，教师给予积极的评价，并进行讲解，规范解答过程
通过例题讲解，有助于巩固学生的基础知识，同时反映了学生掌握新知的情况
形成概念3
问题4：空间向量平行、垂直时坐标之间有什么关系？
教师提出问题4并进行引导，学生思考、讨论交流后回答.
学生：可以看出，当时，
更进一步，当的每一个坐标分量都不为零时，有
而且
.
通过类比，找出空间向量平行、垂直时坐标之间的关系，培养学生的类比推理能力.
例题解析3
例4（1）已知，，且，求所要满足的关系式；
（2）已知，，求一个非零空间向量，使得且
解（1）因为的每一个坐标分量均不为零，因此
（2），则
且
将看成已知数，求解方程组可得.因此
取，可得满足条件的一个非零空间向量
教师出示例4，找两位学生上黑板完成，完成后先找其他学生进行点评，教师再进行讲解.
对于（2）教师强调：空间中同时垂直于两个不共线向量的空间向量有无数个，而且这无数个向量是相互平行的
通过例题，巩固空间向量平行、垂直时坐标之间的关系，培养学生的知识运用能力
课堂小姐
1.空间中向量的坐标.
2.空间向量的运算与坐标的关系.
3.空间向量平行、垂直时坐标之间的关系.
学生自己归纳这节课所学知识，教师补充完善
通过小结可以
帮助学生形成系统
的知识结构
课堂作业
教材第25页练习A第1，2，3，4题
教师布置作业，学生按时完成
巩固知识，提升能力
第1课时空间中向量的坐标和空间向量的运算与位置关系
一、问题引入
二、形成概念
1.空间中向量的坐标
一般地，如果空间向量的基底{ }中， 都是单位向量，而且这三个向量两两垂直，就称这组基底为单位正交基底；在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解，而且，如果，则称有序实数组为向量的坐标，记作，其中都称小的坐标分量.
例1
2. 空间向量的运算与坐标的关系
若则
类似地，可以得出，如果是两个实数，那么
特别地,
当且时，由向量数量积的定义可知

例2
例3
3.空间向量平行、垂直时坐标之间的关系
若，则当的每一个坐标分量都不为零时，有,而且
例4
三、课堂小结
四、课后作业