人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系课文内容免费ppt课件

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1.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示.2.掌握空间向量的模、夹角公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.3.掌握空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直的关系.
1.通过学习空间向量的坐标概念，提升学生的数学抽象素养.2.能运用空间向量的线性运算和数量积的坐标表示解决一些相关问题，提升学生的数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、空间向量的正交分解及其坐标表示1.思考　平面中{e1，e2}是向量p的单位正交基底，你能用{e1，e2}表示向量p吗？提示　能.对于平面中任意不共线的向量{e1，e2}，若p＝xe1＋ye2，则有序数组(x，y)是基底{e1，e2}下的坐标.
2.填空　一般地，如果空间向量的基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3都是单位向量，而且这三个向量两两垂直，就称这组基底为单位__________；在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解，而且，如果p＝xe1＋ye2＋ze3，则称有序实数组________________为向量p的坐标，记作p＝(x，y，z)，其中x，y，z都称为p的坐标分量.
温馨提醒　(1)零向量的坐标为(0，0，0).(2)一个向量在一个固定的单位正交基底下的分解是唯一的，即向量的坐标是唯一的.
二、空间向量的坐标运算1.思考　在平面中，若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，试用坐标表示这两个向量的夹角的余弦值.
2.填空　空间向量的运算与坐标的关系假设空间中两个向量a，b满足a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2).(1)空间向量坐标运算①ua＋vb＝(ux1＋vx2，uy1＋vy2，uz1＋vz2).②a·b＝_________________.(2)空间向量的模及夹角的坐标计算公式
x1x2＋y1y2＋z1z2
温馨提醒　用|a|2＝a2，可以将向量模的运算转化为向量的数量积的问题.
(28，－26，－7)
3.做一做　向量a＝(2，0，5)，b＝(3，1，－2)，c＝(－1，4，0)，则a＋6b－8c＝__________________.
三、空间向量的平行、垂直1.思考　已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，且a∥b，你还记得如何用坐标表示它们的平行关系吗？
2.填空　如果已知a，b的坐标，即a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则
3.做一做　已知向量a＝(－2，x，2)，b＝(2，1，2)，c＝(4，－2，1).若a⊥(b－c)，则x＝________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　空间向量的坐标运算
例1 已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1，4)，求a＋b，2a·(－b)，(a＋b)·(a－b).解　a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1，4)＝(2，－2，2)，2a·(－b)＝2(2，－1，－2)·(0，1，－4)＝(4，－2，－4)·(0，1，－4)＝4×0＋(－2)×1＋(－4)×(－4)＝14，又a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1，4)＝(2，0，－6)，∴(a＋b)·(a－b)＝(2，－2，2)·(2，0，－6)＝2×2＋(－2)×0＋2×(－6)＝－8.
1.空间向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则、数量积坐标公式而进行.(2)对已知条件中的向量等式由几何关系转化而得到的向量等式，先将其坐标化，然后利用坐标运算列方程或方程组求解有关未知数.2.数量积坐标运算的技巧进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2，并能灵活运用以下几个关系：|a|2＝a·a，(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2，(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.
训练1 (1)若向量a，b满足a＋b＝(－2，－1，2)，a－b＝(4，－3，－2)，则a·b＝(　　)A.5 B.－5 C.7 D.－7
解析　∵a＋b＝(－2，－1，2)，a－b＝(4，－3，－2)，∴a＝(1，－2，0)，b＝(－3，1，2)，∴a·b＝1×(－3)＋(－2)×1＋2×0＝－5.
(2)已知{i，j，k}为单位正交基底，且a＝－i＋j＋3k，b＝2i－3j－2k，则向量a－2b的坐标是_______________.
解析　∵a＝－i＋j＋3k，b＝2i－3j－2k，∴a－2b＝(－i＋j＋3k)－2(2i－3j－2k)＝(－i＋j＋3k)－(4i－6j－4k)＝(－i－4i)＋(j＋6j)＋(3k＋4k)＝－5i＋7j＋7k，则a－2b＝(－5，7，7).
题型二　空间向量平行、垂直的坐标表示
角度1　求参数例2 (1)已知向量a＝(x，2，－1)，b＝(2，4，－2)，如果a∥b，那么x＝(　　)A.－1 B.1 C.－5 D.5
(2)已知向量a＝(3，1，1)，b＝(x，－3，0)，且a⊥b，则x＝(　　)A.－3 B.－1 C.1 D.3
解析　因为向量a＝(3，1，1)，b＝(x，－3，0)，且a⊥b，所以a·b＝3x＋1×(－3)＋1×0＝0，解得x＝1.
角度2　平行、垂直的综合问题例3 已知a＝(λ＋1，1，2λ)，b＝(6，2m－1，2).(1)若a∥b，求λ与m的值；
又∵a⊥c，∴a·c＝0，即(λ＋1)×2＋1×(－2λ)＋2λ·(－λ)＝0，解得λ＝±1.②由①②得，λ＝－1.故a＝(0，1，－2).
训练2 设a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5).(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值.解　ka＋b＝(k－2，5k＋3，－k＋5)，a－3b＝(1＋3×2，5－3×3，－1－3×5)＝(7，－4，－16).(1)因为(ka＋b)∥(a－3b)，
题型三　与向量的夹角、模有关的坐标运算
例4 已知向量a＝(－4，2，4)，b＝(－6，3，－2).(1)求|a|；(2)求向量a与b夹角的余弦值.解　(1)∵a＝(－4，2，4)，
(2)∵a＝(－4，2，4)，b＝(－6，3，－2)，∴a·b＝(－4，2，4)·(－6，3，－2)＝24＋6－8＝22，
利用数量积求两向量夹角的步骤
训练3 设向量a＝(－1，－1，1)，b＝(－1，0，1)，则cs〈a，b〉＝(　　)
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知向量a＝(3，－2，1)，b＝(－2，4，0)，则4a＋2b＝(　　)A.(16，0，4) B.(8，－16，4)C.(8，16，4) D.(8，0，4)解析　4a＋2b＝4(3，－2，1)＋2(－2，4，0)＝(12，－8，4)＋(－4，8，0)＝(8，0，4).
2.已知向量a＝(0，2，1)，b＝(－1，1，－2)，则a与b的夹角为(　　)
3.已知空间向量a＝(3，1，0)，b＝(x，－3，1)，且a⊥b，则x＝(　　)A.－3 B.－1 C.1 D.2解析　由题意，知空间向量a＝(3，1，0)，b＝(x，－3，1)，且a⊥b，所以a·b＝0，所以3x＋1×(－3)＋0×1＝0，即3x－3＝0，解得x＝1.故选C.
4.已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　　)
解析　由题意，知a＋2b＝(2x＋1，4，4－y)，2a－b＝(2－x，3，－2y－2).∵(a＋2b)∥(2a－b)，∴存在实数λ，使a＋2b＝λ(2a－b)，
5.(多选)同时垂直于a＝(2，2，1)和b＝(4，5，3)的单位向量是(　　)
解析　设同时垂直于a＝(2，2，1)，b＝(4，5，3)的单位向量为e＝(x，y，z)，
6.已知向量a＝(－2，1，3)，b＝(5，－2，x)，且a⊥b，则实数x的值为________.
解析　∵向量a＝(－2，1，3)，b＝(5，－2，x)，且a⊥b，∴a·b＝－10－2＋3x＝0，解得x＝4.∴实数x的值为4.
7.已知向量a＝(－2，1，2)，b＝(3，5，－1)，c＝(4，11，m).若c＝xa＋yb，则x＝________，y＝________，m＝________.
8.若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)，且满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.
解析　由题意，得c－a＝(0，0，1－x)，2b＝(2，4，2)，故(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.
9.已知a＝(1，0，0)，b＝(0，－1，1)且a＋λb与b的夹角为120°，求实数λ的值.解　∵a＝(1，0，0)，b＝(0，－1，1)，∴a＋λb＝(1，－λ，λ)，∴(a＋λb)·b＝2λ.
10.已知向量a＝(2，－1，－2)，b＝(1，1，－4).(1)计算2a－3b和|2a－3b|；(2)求〈a，b〉.解　(1)2a－3b＝2(2，－1，－2)－3(1，1，－4)＝(4，－2，－4)－(3，3，－12)＝(1，－5，8).
11.若向量a＝(1，2，0)，b＝(－2，0，1)，则(　　)A.〈a，b〉＝120° B.a⊥bC.a∥b D.|a|＝|b|
故排除A，B，C，故D正确.
12.已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，1)，且ka＋b与a互相垂直，则k＝________.
解析　ka＋b＝(k，k，0)＋(－1，0，1)＝(k－1，k，1)，而(ka＋b)·a＝0，
13.已知向量a＝(2，1，－2)，c＝(－1，0，1)，若向量b同时满足下列三个条件：①a·b＝－1；②|b|＝3；③b与c垂直.(1)求向量b的坐标；
解　(1)设b＝(x，y，z)，则由题可知
∴b＝(2，－1，2)或b＝(－2，－1，－2).
又a＝(2，1，－2)，c＝(－1，0，1)，∴a－b＝(0，2，－4)，2b＋3c＝(1，－2，7)，∴(a－b)·(2b＋3c)＝－32，
∵a与b的夹角为钝角，∴a·b＜0且〈a，b〉≠180°.